Appunti e formulario di termodinamica

TERMODINAMICA

• Sistema termodinamico
  • portione di spazio limitata da confini visibili o reali, entro la quale si trova un gran numero di particelle
• Sistema idrostatico
  • sistemi termodinamici a massa costante e possono scambiare null'ambiente
• Scambi energetici
  • Coeerenti: moto ordinato delle particelle
  • Incoerenti: moto caotico/disordinato delle particelle
• Calore
  • Q > 0 scambiato dal sistema
  • Q < 0 assorbito dal sistema
• Lavoro
  • L > 0 lavoro compiuto dal sistema nell'ambiente espansione
  • L < 0 lavoro assorbito dal sistema compressione
• Frontiere
  • superficie che delimita il sistema termodinamico
  • Aperte: cambio materia-ambiente di massa, calore e lavori
  • Chiuse: cambio sistema-ambiente di lavoro e calore
  • Isolate: non consente scambi sistema-ambiente
• Equilibrio tra sistemi a contatto
  • Termico: no scambio calore
  • Meccanico: no scambio lavori
  • Chimico: no reazioni
  • Termo-dinamico: no scambio calore, lavori e no reazioni
• Trasformazioni
  • Irreversibili
  • Reversibili: trasformazioni quasi statiche

TERMODINAMICA

• SISTEMA TERMODINAMICO = porzione di spazio limitata da confini ideali o reali entro la quale si trova un gran numero di particelle
• SISTEMA IDROSTATICO = sistemi termodinamici a massa costante e pressione uniforme sull'ambiente
• SCAMBI ENERGETICI → COERENTI: moto ordinato delle particelle
  • INCOERENTI: moto caotico/disordinato delle particelle
• CALORE Q>0 → assorbito dal sistema
  • Q<0 → ceduto dal sistema
• LAVORO L>0 → lavoro compiuto dal sistema nell'ambiente → espansione
  • L<0 → lavoro assorbito dal sistema → compressione
• FRONTIERE = superficie che delimita il sistema termodinamico
  • APERTE → scambio sistema-ambiente di massa, calore e lavoro
  • CHIUDE → scambio sistema-ambiente di lavoro e calore
  • ISOLANTE → non consentito scambio sistema-ambiente
• EQUILIBRIO TRA SISTEMI A CONTATTO
  • TERMICO → non scambio calore
  • MECCANICO → non scambio lavoro
  • CHIMICO → no reazioni
  • TERMO-DINAMICO → no scambio calore, lavoro e no reazioni
• TRASFORMAZIONI
  • IRREVERSIBILI
  • REVERSIBILI → trasformazioni quasi statiche

• Principio zero della termodinamica

Se due sistemi termodinamici sono all'equilibrio termico con un terzo sistema, allora sono in equilibrio anche tra di loro.

Sforzo ₆ = df/ds

Forza esercitata sulla superficie infinitesima

Forza di taglio: forza determinata dall'attrito tra le particelle.

Pressione p = 1/dW_N/ds

rapporto normale della forza applicata sulla superfice infinitesima

1 atm = 1,03 . 10⁵ Pa

1 torr = 133,3 Pa

1 mmHg = 133,3 Pa

1 bar = 1,10⁵ Pa

ATMOSFERA

TORR

non di Mercurio

BAR

• Un fluido all'equilibrio ed in incompressibile → → pressione interna isoidropa
• La pressione non dipende dall'orientamento → campo sclerare
• La pressione dipende dalla forma dell'oggetto

• Gas Perfetto

In un sistema idrostatico, p, V, T non sono indigenti:

pV = nRT

con gas rarefatti (V gas ≦ V recipiente)

e molecole non interagenti

1. gas privo di forma e volume proprio
2. gas comprimibile
3. stato termodinamico descritto solo da p, V, T
4. a bassa temperatura, i gas si comportano tutt'ella terma col volto

1^o PRINCIPIO : Q = ΔU + L

ΔU = n C_v ΔT : ENERGIA INTERNA

L = ∫_γ pdV : LAVORO

FOCUS: CALORIMETRIA

• CAPACITÀ TERMICA : C = δQ/δT
• CALORE SPECIFICO : c = 1/m δQ/δT
• CALORE MOLARE : c_v = 1/n δQ/δT
• CALORE LATENTE : λ_fus. = Q_fusione/m

RELAZIONE DI MAYER : C_p = C_v + R

TRASFORMAZIONI

• ADIABATICHE

  • SCAMBIO LAVORO ma NON CALORE

  L = -n C_v ΔT = -ΔU

  • Nelle trasformazioni reversibili:

  pV^γ = costante

  TV^γ-1 = costante

  pT^-1 = costante

  con γ = C_p/C_v

  • pV = nRT
  • ΔU = L
  • Vdp + pdV = nR dT
  • n C_v dT = -p dV
  • nR dT / n C_v dT = Vdp + pdV / -pdV ⇒ R/C_v = - Vdp / pdV - 1
  • R = C_p - C_v
  • γ = C_p/C_v

  γ - 1 = - Vdp / pdV - 1 ⇒ ∫_V0^V dV/V = -∫_p0^p dp/p

  γ ln (V/V₀) = -ln (p/p₀)

  ln (V^γ p / V₀^γ p₀) = 0 ⇒ V^γ p / V₀^γ p₀ = 1 ⇒ V^γ p = costante

• ISOTERMA

  • TEMPERATURA COSTANTE

  Q = L

  ΔU = n C_v ΔT = ∅

  • Nelle trasformazioni reversibili:

  L = ∫_V0^V p dV = ∫_V0^V nRT / V dV

  L = nRT ln (V_e/ V_i)

  • Se T = costante ⇒ non avviene scambio di calore

Isocora

• Volume costante

  Q = ΔU = n_cv ΔT

  L = 0

Isobara

• Pressione costante

  ΔU = n_cv ΔT

  L = ∫pdV = pΔV

  Q = ΔU + L = n_cp ΔT

MACCHINE TERMICHE CICLICHE

ΔT = 0 per un numero intero di cicli

⇒ ΔU = 0

ℓ = Q

• Ciclo: trasformazione termodinamica durante punto di inizio e punto di fine coincidono.

MACCHINA TERMICA MOTRICE

T_C

Q_C > 0

ℓ > 0

Ciclo termodinamico produttore di lavoro.

Q_F < 0

T_F

Sorgente di calore isolata CALDA.

Sorgente di calore isolata FREDDA.

ℓ = Q = Q_C - |Q_F|

RENDIMENTO: η = ^ℓ/_QC = 1 - ^|Q_F|/_QC

0 ≤ η < 1

MACCHINA TERMICA FRIGORIFERA

ΔU = 0

-|ℓ| = Q_F - |Q_C|

ℓ = |Q_C| - Q_F > 0

EFFICIENZA: e = ^Q_F/_|ℓ| = ^Q_F/_{|QC| - QF}

Ciclo di Carnot

• AB: espansione isoterma reversibile (T_C)
• BC: espansione adiabatica reversibile
• CD: compressione isoterma reversibile (T_F)
• DA: compressione adiabatica reversibile

Rendimento

η = 1 - |Q _ceduto| / |Q _assorbito| ⇒ η = 1 - T_F / T_C

Q_AB = L = n R T_C ln V_B / V_A = Q _assorbito > 0

Q_CD = L = n R T_F ln V_D / V_C = Q _ceduto < 0

Q_BC - Q_DA = 0 perché trasformazioni adiabatiche

{BC T_C V_B^γ-1 = T_F V_C^γ-1

{DA T_F V_D^γ-1 = T_C V_A^γ-1 ⇒ (V_B / V_A)^γ-1 = (V_C / V_D)^γ-1

Chiamando il ciclo al contrario ⇒ macchina termica frigorifera

Efficienza: ε = T_F / (T_C - T_F)