Appunti di Teoria Fisica Tecnica pt.1

Esperimento di Joule

Equivalente meccanico del calore

Sistema adiabatico: non scambia calore

SITUAZIONE INIZIALE:

Peso fermo (ha un'energia potenziale), mulinello fermo

ESPERIMENTO:

Il peso scende mette in rotazione il mulinello che agita e l'acqua. L'energia potenziale del peso diventa energia del mulinello.

STATO FINALE:

Peso in basso, acqua ferma

L'energia si conserva - dove è finita l'energia potenziale del peso? È diventata energia interna dell'acqua = energia termica

Conservazione della Massa

(In termini di potenza)

Σ ṁ_in - Σ ṁ_out = dM/dt

Portata Massica

ṁ = ρ • w: sezione, velocità

Portata Volumetrica

V̇ = ṁ/ρ = w: sezione

Sistema Chiuso

- ṁ_in = 0 - ṁ_out = 0 dM/dt = 0

M = costanteperciò dM = 0 dt

Non abbiamo né massa in entrata né massa in uscita

Sistema Aperto

Regime stazionario

• nessuna proprietà varia nel tempo
• situazione ai movimenti sempre uguale

Nulla varia nel tempo

m_in = m_out

v_in variabile sezione; v_out variabile sezione;

• in generale v out ≠ V in
• potrebbe cambiare la sezione quindi il volume non si conserva

Bilancio di Energia: I Principio della Termodinamica

m_ine_in; m_oute_out

Sistema: Σ m_ine_in + Σ Ė_in = Σ m_oute_out + Σ Ė_out = d(M.e)/dt

Energia specifica e: u+ep+ec = u+gz²+u²/2

Potenze scambiate con l'ambiente

1. Potenze meccanica L̇ = dL/dt, derivata del lavoro
2. Potenze termica Q̇ = dQ/dt, calore

I Principio: Sistema Chiuso

Σ m_ine_in + Σ Ė_in = Σ m_oute_out + Σ Ė_out = d(M.e)/dt

ΣE_in - ΣE_out = d(M(u+pe+vel))/dt = d(M.u)/dt

Esempio: Sistema chiuso con Q(in) e L(in)

Forma potenza Q̇_in + L̇_in = M du/dt

Forma integrale ∫ Q̇_in dt + ∫ L̇_in dt = M ∫ du/dt dt

Specifiche Q_int + L_int = U₁ - U_o = ΔU

1 Principio Ciclo Termodinamico

Sistema chiuso che esegue trasformazioni in serie a formare una unica ciclo:

BILANCIO I P

Stato iniziale = Stato finale

Non accumulo energetico:

dM = 0 in termine di accumulo = 0

dU = 0 L - Q_S + Q_F = 0

Def: II Principio della Termodinamica

Composto da due enunciati Kelvin Clausius

Kelvin

È impossibile realizzare una macchina termica il cui unico risultato è la trasformazione integrale ai calore in lavoro

Clausius

È impossibile realizzare una macchina il cui unico risultato sia quello di trasferire calore da un corpo più freddo ad uno più caldo.

Equivalenza dei due enunciati

Non Kelvin implica non Clausius

Non Clausius implica non Kelvin

T_pist > T_serb → S_irr > 0

T_pist = T_serb → S_irr = 0

IRREVERSIBILITÀ ESTERNE + INTERNE: SISTEMA CHIUSO

SISTEMA COMPOSTO (chiuso - interni di energia)

S_ing - S_out + S_irr = ΔS ≥ 0

SE

BILANCIO SU SOTTOSISTEMI

II principio

1. ΔS_p + S_irr(int) > 0

2. ΔS_pist ≥ 0

S_q + S_irr = 0

BILANCIO SU SISTEMA COMPLESSIVO

S_irr(tot) = ΔS_tot

ΔS_tot = ΔS_serb + ΔS_pist ≥ 0

SE T = COST

→ Q

___________

T_serb    T_pist

T_pist > T_serb → S_irr > 0

T_pist = T_serb → S_irr = 0

Se ΔT scambio termico nullo annullo irriversibilità esterne (ma se presenti) non interne

P₀V₀ = P₁V₁

T₄ = (P₄/P₁) T₁

T₄ = (V₀/V₄) T₀

trasforMazioNe isobara

P = cost

sistema CHiuso

biLaNCio i PriNcipio

Q_in = Δh = Δu

e_in = P(v – v₀) = Δh

q_in = Δu – e₀

q_inΔh –

e_in

1. (u₁ + P₁v₁) – (u₀ + P₀v₀)

q_{in a}E_H

q_in = Δh –

I priNCipio q_in= Δh

ii priNCipio q_in = Δs

gas ideale

q_in = Δh = C_p(T_i – T₀)

q_in = C_pΔT

poLitrOPica iSobAra

C_x + C_p

C_x + C_v

T₁V₀

T₀V₀

variaziONe eNtropia

ΔS = S₁ – S₀ = C_p in

T₁

p₁=p₀

ln(c₀) = 0

Scambiatore di Calore

• Bilancio su Sottosistema Freddo

Qf = m_f C (T_{f out} - T_{f in}) ≈ ṁ_f P_{c out} (P_{c in})

S_f = m_f (S_{f out} - S_{f in}) = m f C ln (T_{f out} / T_{f in}) > 0

• Bilancio su Sottosistema Caldo

-Qc = m_c C (T_{c out} - T_{c in}) ≈ ṁ_c v (P_{c in} - P_{c out})

-S_c = m_c (S_{c out} - S_{c in}) = m c C ln (T_{c out} / T_{c in}) < 0

Bilancio Entropico su Sist. Complessivo

S_irr = ΔS_tot = ΔS_f + ΔS_c

= m_f C ln (T_{f out} / T_{f in}) + m_c C ln (T_{c out} / T_{c in})

• Se Scambiatore Ideale

L = (ṁ v Δp) = 0

Trasformazione Isentropica

• Sistema Chiuso

q(in) + ẇ(in) = Δu

(ciclo) = Δu

• Sistema Aperto

q(in) + ẇ(in) = Δh

(ciclo) = Δh

Liquido Ideale

Variazione Entropia

ΔS_1-2 = C ln T₂ / T₀ → T₀ = T₁

L_in = ṁ∫ v dp

= m (h₁ - h₀) =

= m(C (T₁ - T₀) + v (P₁ - P₀))

= ṁ (v Δp)

• Isentropica x il Liquido Ideale

³/₅

^π / ₁