Appunti di tecnologia meccanica

Tecnologia meccanica

(Scritto sulla base delle slides della prof. Lopresto, a opera di Giovanni Celentano)

Strutture cristalline e amorfe nei materiali

La struttura cristallina è una configurazione degli atomi con ordine a lungo raggio. La cella unitaria è la più piccola struttura che, se ripetuta, genera il reticolo spaziale. Un solido si dice amorfo se non presenta ordine a lungo raggio. È paragonabile a un fluido super viscoso.

• Vi sono quattro tipi fondamentali di celle unitarie:
  • Semplice
  • A corpo centrato
  • A facce centrate
  • A basi centrate

Sette tipi di celle unitarie possono formare qualsiasi reticolo. Questi sette tipi si configurano nelle 14 celle unitarie di Bravais:

• Cubica semplice, a corpo centrato, a facce centrate
• Tetragonale semplice, a corpo centrato (base quadrata)
• Ortorombica semplice, a corpo centrato, a facce centrate, a basi centrate
• Romboedrica (cubo ma inclinato)
• Esagonale (ha le basi centrate)
• Monoclina semplice, a basi centrate (come la tetragonale, ma inclinata)
• Triclina (come l'ortorombica, ma inclinata)

Il 90% dei materiali ha struttura CCC, CFC ed EC (esagonale compatta)

Definizioni e fattori strutturali

• Numero di coordinazione: numero di atomi di cui ogni atomo è circondato
• Costante di reticolo: lunghezza caratteristica della cella
• Fattore di compattamento atomico APF: volume della cella elementare

Struttura CCC

- Ogni cella unitaria ha 2 atomi (1 centrale e 1/8 su ogni angolo)

- Numero di coordinazione: 8

- Costante di reticolo: a√3

- Fattore di compattamento: 0,68

Struttura CFC

- Ogni cella ha 4 atomi

- Numero di coordinazione: 12

- Costante di reticolo: √2

- Fattore di compattamento: 0,74

Struttura EC

- Ogni cella ha 6 atomi

- Numero di coordinazione: 12

- Fattore di compattamento: 0,74

La principale differenza fra CFC ed EC è nella sovrapposizione dei piani atomici. Nella struttura CFC, i tre piani sovrapposti occupano posizioni differenti: a,b,c. Nella struttura EC, il terzo piano è identico al primo: a,b,a.

Sistema di coordinate cartesiane

Consideriamo una cella cubica e fissiamo un riferimento cartesiano il cui origine coincida con uno degli atomi angolari e gli assi siano diretti in corrispondenza dei tre spigoli della cella.

• Posizioni atomiche
• Indici di direzione
• Indici dei piani cristallografici (indici di Miller) (, , )

La posizione di un atomo nella cella è determinata dalle tre coordinate. Gli indici di direzione sono le componenti del vettore di direzione che ha origine nell'origine degli assi ed è orientato nella direzione scelta:

Per determinare gli indici di direzione date le coordinate di due punti:

• Sottrarre le coordinate del punto di origine da quelle di arrivo
• Convertire le cifre agli interi più piccoli
• Indicare le cifre negative con un trattino al di sopra (ℎ)

Gli indici di Miller sono utilizzati per riferirsi ai piani atomici:

• Determinare le intercette del piano con i tre assi
• Effettuare il reciproco dei tre valori
• Convertire le cifre agli interi più piccoli
• Indicare le cifre negative con un trattino al di sopra

Sistema di coordinate nelle celle esagonali

Il sistema di coordinate sarà dato dall'asse verticale e dai tre assi basali 1 2 3 che partono radialmente dal centro della base della cella. Gli indici di direzione e quelli dei piani cristallografici (Miller-Bravais) saranno ℎ, , , . Le procedure per ricavarli non cambiano.

Densità massa

(cella unitaria) = Densità di volume: volume (cella unitaria)

Numero equivalente di atomi i cui centri sono intersecati da un area selezionata = Densità planare: area selezionata = Densità lineare.

Polimorfismo e allotropia

È detto polimorfismo il fenomeno per il quale uno stesso elemento può cambiare struttura cristallina al variare della temperatura.

Consideriamo un metallo che può avere sia struttura CCC che CFC. Ipotizziamo di conoscere i principali piani di diffrazione e i relativi valori. Ricavando per i due piani e facendone il rapporto si ottiene un valore che è caratteristico della tipologia di cella:

• 0,5 CCC
• 0,75 CFC

Solidificazione e difetti cristallini

Fasi della solidificazione:

• Gli atomi si aggregano formando i cosiddetti nuclei.
• I nuclei al di sotto della dimensione critica, sono detti embrioni.
• I nuclei al di sopra della dimensione critica crescono fino a diventare cristalli detti grani.

L'energia libera di volume è l'energia emessa nella formazione da liquido a solido. L'energia libera di superficie è l'energia richiesta nella formazione di una superficie. Queste due energie sono bilanciate quando il nucleo raggiunge una certa dimensione, ovvero, la dimensione critica.

Di conseguenza:

• Nuclei al di sotto della dimensione critica abbassano la loro energia ridissolvendosi
• Nuclei al di sopra della dimensione critica abbassano la loro energia diventando cristalli

Le impurezze insolubili o il materiale strutturale in cui si trova il metallo fuso sono detti agenti nucleanti ed abbassano l'energia richiesta per formare nuclei stabili e la dimensione critica. Quando due grani si incontrano, formano una superficie detta bordo di grano. Le dimensioni dei grani dipendono da vari fattori e in particolare dal gradiente di temperatura. In corrispondenza delle pareti fredde dello stampo si formeranno grani piccoli ed equiassici, mentre più all'interno i grani saranno più allungati, ovvero, grani colonnari. Gli affinatori di grano sono delle sostanze aggiunte al metallo fuso per farlo solidificare con grana fine.

Monocristalli

Per alcune applicazioni sono necessari i cosiddetti monocristalli. Per ottenere un monocristallo, il metallo è lasciato solidificare attorno ad un singolo nucleo selezionato e la temperatura alla frontiera solido-liquido è mantenuta leggermente al di sotto della temperatura di fusione del metallo: processo Czocharalski.

Soluzioni solide metalliche

Le soluzioni solide metalliche sono miscele di due o più elementi, metalli e non metalli, i quali sono tutti in una singola fase. Vi sono due tipi di lega:

• Lega sostituzionale
• Lega interstiziale

Nella lega sostituzionale, gli atomi del soluto si sostituiscono agli atomi del solvente nel reticolo cristallino. Quest'ultimo può risultare leggermente distorto per via della differenza di diametro degli atomi e la percentuale di soluto può andare da 0 a 100. La solubilità aumenta se:

• Il diametro degli atomi di soluto e solvente non differisce più del 15%
• Le strutture cristalline sono simili
• Gli elementi hanno simile elettronegatività
• Gli elementi hanno la stessa valenza

Nella lega interstiziale, gli atomi del soluto si inseriscono negli interstizi del reticolo degli atomi del solvente. Gli atomi del soluto devono essere molto più piccoli di quelli del solvente e la percentuale di soluto possibile è sempre limitata.

Difetti cristallini

I difetti possono essere classificati in quattro tipologie:

• Difetti di punto (zero dimensioni)
• Difetti di linea (una dimensione, dislocazioni)
• Difetti bidimensionali
• Difetti tridimensionali (cricche)

Difetti di punto

Si definisce vacanza l'assenza di un atomo nel reticolo. Possono formarsi durante la cristallizzazione o la mobilità degli atomi. Sono anche dovute a deformazione plastica, raffreddamento rapido, bombardamento di particelle.

Si definisce difetto autointerstiziale la condizione in cui un atomo occupi un sito interstiziale nel reticolo cristallino. Tale fenomeno non avviene naturalmente e determina una distorsione strutturale. Nei cristalli ionici i difetti di punto devono garantire la neutralità di carica.

Si definisce difetto di Schottky l'assenza di un catione e di un anione dai loro siti. Questo genera un bivacanza.

Si definisce difetto di Frenkel lo spostamento di un catione in uno degli interstizi del cristallo ionico. Gli atomi di impurità sono considerati difetti di punto.

Difetti di linea

I difetti di linea, o dislocazioni, sono distorsioni del reticolo centrate attorno a una linea. Si formano durante solidificazione, deformazione plastica, addensamento di vacanze. Possono essere di tre tipi:

• Dislocazioni a spigolo (simbolo a T)
• Dislocazioni a vite (scala a chiocciola)
• Dislocazioni miste

Il vettore di Burgers è il mezzo utilizzato per definire il tipo di dislocazione. Si ricava attraverso la circuitazione di Burgers:

• Si fissa un punto del reticolo e si sceglie una direzione orientata
• Si operano n passi reticolari in quella direzione, poi m passi nella direzione ortogonale, poi di nuovo n passi nella prima direzione ma in verso opposto e di nuovo m passi nella seconda direzione ma in verso opposto
• Il vettore di Burgers è quel vettore che unisce il punto finale a quello iniziale

Per capire: se non ci fossero dislocazioni, il punto finale coinciderebbe col punto iniziale della circuitazione e il vettore di Burgers sarebbe nullo.

Difetti planari

Bordi di grano, energia libera di superficie.

Bordi di grano

I bordi di grano sono formati dalla crescita simultanea di cristalli che si incontrano. Limitano il flusso plastico e lo slittamento delle dislocazioni. Li si può osservare attaccando chimicamente il provino. Grani più fini significa maggior resistenza a scorrimento e maggiore uniformità delle proprietà del materiale.

Per definire le dimensioni dei grani ASTM si utilizza la formula:

• G è il numero intero indice della dimensione del grano
• N è il numero di grani per inch quadrato di un provino pulito e attaccato chimicamente

100 chimicamente a < 3 grani grossi 4 < G < 6 grani medi 7 < G < 9 grani fini > 10 grani ultrafini. Per definire il diametro medio dei grani si traccia una linea di lunghezza nota su una micrografia e si definisce il rapporto fra la lunghezza della linea ed il numero di grani intersecati.

Microscopi

• Microscopio elettronico a trasmissione (TEM)
  • Filamento di tungsteno riscaldato emette elettroni
  • Elettroni accelerati con alto voltaggio
  • Passaggio degli elettroni attraverso un campione sottile
  • Fascio allargato e focalizzato su schermo fluorescente
• Microscopio elettronico a scansione (SEM)
  • Generazione di elettroni
  • Impatto sul provino
  • Elettroni riflessi raccolti e trasformati in segnale
  • Segnale trasformato in immagine
• Microscopio a scansione a effetto tunnel (STM) (solo materiali conduttivi)
  • Punta posta ad un diametro atomico dalla superficie
  • Voltaggio applicato alla punta
  • Elettroni passano nel gap e generano un segnale tanto maggiore quanto più la punta e la superficie sono vicine
• Microscopio a forza atomica (AFM)
  • Punta scorre poggiata sulla superficie del provino e collegata al cantilever
  • Un fascio laser rimbalza sul dorso della punta fino a raggiungere un fotodetector
  • La punta è mossa dalle forze di Van der Waals e quindi il fascio laser viene deflesso

Processi attivati termicamente e diffusione nei solidi

Affinché una reazione chimica abbia luogo, è necessario che i reagenti raggiungano un livello energetico detto energia di attivazione. Con l'aumentare della temperatura, un numero maggiore di atomi raggiunge tale livello energetico.

La probabilità di trovare un atomo o molecola con energia maggiore dell'energia media degli altri atomi o molecole è data da:

k = costante di Boltzmann = 1,38 · 10^-23

Consideriamo un sistema in cui l'energia di attivazione sia maggiore dell'energia media degli atomi o molecole. La frazione di atomi o molecole che hanno energia maggiore di E è data da:

• Frazione = costante
• Numero di particelle con energia maggiore di E = costante

La frazione di vacanze all'equilibrio, a una particolare temperatura, in un reticolo cristallino metallico è dato da:

• E_v = energia di attivazione per formare una vacanza

La velocità di reazione è data dall'equazione di Arrhenius:

log v = log v₀ + (E_a/2,303RT)

Diffusione

La diffusione è un processo con il quale una materia è trasportata attraverso un'altra materia. Gli atomi diffondono nei solidi se:

• Sono presenti vacanze o altri difetti
• C'è sufficiente energia di attivazione

La velocità di diffusione aumenta all'aumentare della temperatura. La diffusione si dice stazionaria se, in un determinato punto del materiale, la concentrazione dell'elemento diffuso non cambia.

Prima legge di Fick

J = -D (dC/dx)

Densità di flusso della specie diffondente, coefficiente di diffusione o anche diffusività, gradiente di concentrazione (consideriamo la sola direzione x). Nota: il segno meno indica che il flusso netto di atomi è diretto in verso opposto al gradiente di concentrazione.

La diffusività si ricava da:

ln(D₂/D₁) = (E_a/R)(1/T₁ - 1/T₂)

Seconda legge di Fick

(∂C/∂t) = D (∂²C/∂x²)

Elementi meccanici che richiedono una certa durezza esteriore vengono lavorati in condizioni di basso contenuto di carbonio e poi temprati per carburazione. La carburazione viene effettuata ponendo l'elemento in acciaio ad elevate temperatura (927°C) in un'atmosfera di gas idrocarburo (CH₄). Allo stesso modo, le impurezze possono diffondere nel silicio cambiandone le proprietà elettriche. Il wafer di silicio è quindi esposto a vapore di impurezze a 1100°C in una fornace a tubo di quarzo.

Diagrammi di stato

Si definisce fase una regione in un materiale che è diversa per proprietà fisiche e chimiche da altre regioni.

Un diagramma di stato ha varie funzioni:

• Rappresenta le fasi presenti nel metallo in diverse condizioni (temperatura, pressione, composizione)
• Indica la solubilità solida di equilibrio di un elemento in un altro
• Indica l'intervallo di temperatura nel quale avviene la solidificazione
• Indica la temperatura alla quale diverse fasi iniziano a fondere

Il suo scopo è quello di prevedere le condizioni di un sistema date le sue condizioni al contorno.

• Sistema omogeneo: uguali proprietà fisiche, chimiche e meccaniche
• Soluzione: sistema omogeneo a più componenti
• Sistema eterogeneo: presenza di più fasi separabili con metodi meccanici

In un sistema monocomponente, le fasi coincidono con gli stati di aggregazione.

• Gibbs: F = C - P + 2

Dove F è la varianza, parametri modificabili senza cambiare il numero di fasi, P è il numero di fasi presenti, C è il numero di componenti.

Si dice sistema monocomponente un sistema di una sola sostanza pura. Durante il passaggio di stato, la varianza diventa unitaria e di conseguenza lo scambio di calore avviene a T e P costante.

Si dice sistema bicomponente o binario un sistema formato da due sostanze pure. Generalmente, in un sistema binario le due sostanze sono perfettamente miscibili allo stato liquido mentre possono essere miscibili, parzialmente miscibili o immiscibili allo stato solido.

Per un sistema binario a solubilità completa, valgono le regole di Hume-Rothery:

• Raggio atomico poco differente
• Stessa struttura cristallina (lega sostituzionale)
• Stessa valenza
• Elettronegatività simile

Questo tipo di lega presenta un effetto di rinforzo del materiale. Per determinare il diagramma di stato per un sistema binario, si tracciano le curve di raffreddamento.