Appunti di tecnologia dei materiali

Tecnologia dei materiali

Vantaggi e svantaggi delle materie plastiche

Bassa densità: dell'ordine di 1,2 g/cm³ contro i 7,8 dell'acciaio. Questo comporta una bassa resistenza meccanica ma anche un considerevole risparmio sul trasporto.

Bassa temperatura di fusione: circa 200-250°C. Questo comporta un notevole vantaggio per quanto riguarda il risparmio energetico ma allo stesso tempo elimina tutta una serie di applicazioni alle alte temperature. Le materie plastiche sono tutte utilizzate sotto i 100°C per poterle utilizzare oltre servono materie molto costose. Inoltre, le materie plastiche alle alte temperature tendono a degradare quindi non possono essere processate a temperature elevate.

Economicità: le materie plastiche non sono propriamente economiche come materie prime, anzi, possono costare più di alcuni tipi di acciai; l'economicità sta nel prodotto finito che ha un basso costo per l'elevata formabilità e processabilità. La bassa temperatura di fusione e l'elevata formabilità fanno sì che un pezzo di plastica si possa produrre in tempi molto brevi (anche perché non servono operazioni di finitura secondarie) e ciò aumenta la produttività e riduce il costo unitario di prodotto.

Formabilità: capacità di assumere una certa forma a partire da una grezza. La ridotta temperatura di fusione favorisce la formabilità.

Viscosità: la viscosità è elevata e questo comporta la necessità di avere elevate pressioni per realizzare la formatura e quindi presse che esercitino forze dell'ordine dei 100 MPa e attrezzature in grado di resistere a tali pressioni.

Colorabilità: le materie plastiche non necessitano di essere verniciate, nel momento in cui sono sintetizzate sono aggiunti gli additivi che le colorano.

Resistenza a corrosione: buona resistenza a corrosione ma scarsa a tensocorrosione. Le materie plastiche tendono a soffrire di fessurazione sotto sforzo in ambiente aggressivo. Il problema è dovuto al fatto che possono presentare, una volta raffreddate, elevate tensioni residue. Infatti, gli spessori esterni solidificano prima, quelli interni dopo e contraendosi mandano in trazione il bordo esterno che se è vincolato a non deformarsi (es: raffreddamento veloce) non si distorce ma per effetto genera una forza uguale e contraria a quella di trazione (equilibrio), pertanto avrò compressione in superficie e trazione al centro. Così se lo sforzo apre una piccola cricca al centro, vista l'idroscopicità delle materie plastiche, il liquido aggressivo tende per osmosi ad essere assorbito e posizionato nella fessura allargandola.

Materiali polimerici rinforzati

• 80% con resine termoindurenti
• 20% con resine termoplastiche

Nel caso di polimeri non rinforzati le cose sono il contrario!

Modulo elastico specifico E/ρ polimeri: molto basso rispetto a alluminio/acciaio.

Vetro: resistenza a trazione ridotta legata alla condizione superficiale.

Resina poliestere + fibra di vetro random (20% in volume): ottengo con i compositi proprietà migliori in termini di resistenza.

Resina poliestere + fibra di vetro allineate // (20% in volume): proprietà ancora migliori!

Proprietà meccaniche spaventose: E: 40 GPa, σ: 1000 MPa. Deriva dalla resistenza delle fibre di vetro: le fibre al contrario del vetro generico hanno resistenza a trazione di 2500 MPa.

Se il d si riduce la resistenza aumenta: circa 10 μm, la resistenza è trasferita a tutto il materiale. Resina poliestere è più economica! Fibre di vetro sono più economiche! Resina epossidica fibre di carbonio //: resistenza fino a 1400 MPa. Costano molto di più.

Materiale leggero: la densità risulta ridotta rispetto a prima, E si avvicina a quello acciaio.

Consideriamo ora il materiale in direzione ┴ a fibre: Proprietà molto scadenti! Posso allora disporre lamine con fibre a 0° sopra a lamine con fibre a 90°, ma proprietà meccaniche inferiori!

Progettazione: molte applicazioni hanno sollecitazioni applicate in una direzione principale. Sfrutto anisotropia (dipendenza direzione).

Altri rinforzi: cariche minerali (scadenti).

• Proprietà più elevate
• Corte lunghe fibre lunghe

Lamina unidirezionale: spessore molto ridotto rispetto alle altre dimensioni, t [0,1;0,2]mm lunghezza e altezza almeno 20 volte più grandi.

HP fibre unidirezionali //: fibre lungo tutto il pezzo. Più fibre metto meglio è...ma quante ne posso mettere?

Immaginiamo le fibre disposte in maniera regolare. Quadrato rappresentativo della sezione. In realtà le fibre tendono a disporsi diversamente! Tassellatura esagonale ottimizza gli spazi.

Caso reticolo esagonale: Ci chiediamo in base a questa disposizione quale sia il volume occupabile dalle fibre...

R: Semidistanza tra i centri di 2 fibre r: raggio fibra s: separazione superficie 2 fibre 2R-2r 2R 2rs

A (area fibre): F π 26 r π π = + =2 2A r 3 rF 3A : ESAGONO 3× = 26 2 R R 6 3 R2

V (%): volume fibre % rapporto tra le aree. F π +23 r s 2 r= =V m a RF 226 3 R 2π  2 r= ×V ÷F + s 2 r2 3

Se s=0 π=V 9 0 , 7 %; limite volume occupabile da fibreF 2 3

Non posso occupare il 100%! Il 90,7% + comunque irraggiungibile perchè non tutte le fibre hanno lo stesso raggio. Molti procesi comunque garantiscono una differenza tra i raggi trascurabile.

Caso reticolo quadrato: π 24 r=A F 4 = 2A 4 RQUADRATO 2π π2  r 2 r= ⇒ = ⇒ =V V V 7 8 % ÷F F F lim+2  4 R 4 s 2 r

Diametro fibre: generalmente 10 μm. OSS: s/r = f(V ) dall'equazione di primaF se ci sono tante fibre s si riduce s/r più piccolo. Quando V = 60% arrivo a s=2,5μmFs piccolo fibre vicine problemi per il polimero. Le fibre sono sottili, non restan // facilente, se una ruota tende ad occupare un volume maggiore. Canale tra una fibra e l'altra: capillare Il polimero risale nel capillare Bagnabilità: delle fibre dal liquido, se sono bagnabili tendono ad assorbirlo. Altrimenti serve una pressione aggiuntiva: Viscosity: influenza la bagnabilità

La lamina unidirezionale: raramente è prodotta con fibre superiori al 55-60%; alcune arrivano al 65-70%; sopra di questi ho materiali da laboratorio non convenienti dal punto di vista pratico.

Compositi a base di polvere: presentano una distribuzione granulometrica distribuzione dei diametri delle particelle con polveri: % di rinforzo > perchè le più piccole si insinuano tra le più grandi.

• Valori di resistenza < rispetto a fibre
• > fragilità materiale.

Fibre sono cristalline: costituiscono innesco per cristallizzazione polimeri semicristallini. Il polimero può subire alterazione attorno alle fibre. (trasformazione chimica) Zona con spessore t attorno a fibre.

Il rapporto tra il volume di matrice trasformata e la matrice è: π + +3 t ( t 2 r ) t ( t 2 r )= =V V VF MATRIC TRASF . π 2 23 r r

Es:(V = 0.6; r = 5μm)F Ft (μm) V VMATRICE TRASF MATRICE TRASF/ TUTTA LA MATRICE0.1 2.40% 6.00%0.5 12.00% 31.00%1 26.00% 66.00%

Caratteristiche elastiche lamine

La lamina prsenta un sistema di riferimento.

• 1: direzione // a fibre
• 2: ortogonale a fibre
• 3: ortogonale a fibre e piano lamina

Calcolo dei moduli elastici nelle direzioni 1, 2, 3:

E 1 = E E// 1 fibra perfettamente elastica: fino a rottura non plasticizzano, si rompono in campo elastico. σ = ε × EF F F Polimero perfettamente elastico: è una forzatura, i polimeri sono viscoelastici σ = ε × Em m m

HP: matrice e fibra // tra loro. ε = ε = legameprefetto tra i materiali.

F m ν = ν F m Non sarebbe vero, coefficiente di poisson: polimero: 0,4 vetro: 0,25

1 P TOT σ = σ = σ = = P P P P A A A TOT F m TOT , TOT 2 σ = P AF F F σ = P Am m m

Il carico totale si distribuisce sulla matrice e sulle fibre. Comportamento perfettamente elastico!

σ = σ = σ = ε = ε = A A A E A E A // TOT F F m m F F F m m m

ε E A/ / // T O T ε ε ε = = Con: Per l'ipotesi fatta. F m

Allora: E AE A = + m mE F F// A ATOT TOT ma A / A = V e A / A = VF TOT F m TOT , m = = + E E E V E V// 1 F F m m

Nei compositi è possibile presenza di aria e vuoti. Porosità: 1-2% (trascurabili) ipotizzo che non ci siano altre fasi oltre a fibra e matrice posso in ultima analisi scrivere:

= = + - E E E V E (1 V ) : Relazione di Maxwell/ / 1 F F m F La formula appena scritta approssima abbastanza bene i valori reali. Ricavabili con i coefficienti di Poisson.

Grafico E = f(V ).// FE // ( s o lo fib r e ) E FE m 10 V0 ,7 F Misure sperimentali su dei campioni mostrano che la formula va bene. E // ( s o lo fib r e ) E F...... ...... E m 10 V0 ,7 F parte di Maxwell parte di Voigt σ 0 Il modello di Maxwell è la parte superiore ed è costituito da una molla in serie ad un elemento viscoso.

Descrive il comportamento di materiali che si comportano in modo elastico su intervalli di tempo brevi e in modo viscoso su intervalli di tempo lunghi. Applichiamo al modello uno sforzo costante nel tempo.

ε = ε(t) Il modello permette di determinare: ε ε .e l ε viscoso ε e tscarico ε Istantaneamente ho una pura, la deformazione elastica non è istantanea nella realtà elastica ma avviene alla vel. del suono. La deformazione poi prosegue ma è rallentata dal fenomeno viscoso. Quando si ha lo scarico istantaneamente ho il recupero elastico di partenza e poi l'elasticità ritardata. Resta una deformazione residua che è la deformazione viscosa accumulata nel tempo (dall'asse delle ascisse fino alla linea tratteggiata) Comportamento dipende anche da T.

Su un composito: prove sperimentali non evidenziano viscoelasticità. Viene confermata la relazione di Maxwell. La matrice è sollecitata meno delle fibre. I fenomeni viscoelastici sono trascurabili.

1 = E E Come ordine di grandezza.// m a trice / / fibre 20 E 2 E = E modulo elastico trasversale2 ┴

HP: Materiale fatto a strisce F-M-F-M-F....

F M FMF

Prima abbiamo considerato i materiali in parallelo! Materiale in serie ε ε = = + - V (1 V )T 2 F F m F ε Le stavolta non sono uguali! Sono le σ ad esserlo! σ = = = ⊥ 2 F m

Comportamento perfettamente elastico. σ σ σ ε = + = mF 2 V V (semplifico le σ) 2 F m E E E EF m 2

Ricaviamo la Relazione di Reuss: E E E E = = F m F m E 2 + - + E V E V E (1 V ) E VF m m F F F m F

E ⊥ E m 0 0 ,7 1 I dati sperimentali stavolta tendono a disporsi sopra la curva.

Consideriamo lo stesso esempio fatto per E. // = = VETRO E 75 G P a V 0,5 F F = E 4 G PAm × 7 5 4 = ≈ E 7,5 G P a molto più basso ⊥ + 3 7,5 2 = E CARBONIO 240 G P a F ≈ E 8 G P a non cambia nulla pur avendo fibre di carbonio ⊥ Eè il punto debole dei compositi. //

Per convalidare formule determiniamo i valori sperimentali. Questi non sono così rappresentativi della realtà (sopra la curva). Ripetiamo la prova applicando per 20' il carico e poi scarichiamo, le cose vanno peggio. La viscoelasticità della matrice qua si fa sentire!

Modello più rappresentativo: fibre quadrate (semplifico calcoli) RVE: representative volume element R BA L'elemento ABCD è rappresentativo di tutta la sezione Se riesco a ricavare il suo modulo elastico riesco ad DC ottenere quello di tutta la sezione. l Divido in 2 elementi Striscia sopra: serie matrice-fibre. Striscia sotto: solo matrice La striscia sopra è // a quella sotto. × 2E E l l = = = = So pra F m E K V S T R IS C IA S O P R A F + - k E E (1 k ) R l R m F K è la frazione in volume di fibre della striscia sopra. = = × + × - E E E K E (1 k ) 1) ⊥ 2 S m

Non conosciamo K. Per fibre tonde π 2d = V F 24 R Supponiamo che le fibre quadrate siano circoscritte alla fibra tonda. = l d π π l = = 2V k F 24 R 4

Colleghiamo il k alla V che è il parametro classico per definire il materiale. FRicavo il k e sostituisco nella 1) Però potrei suppore che siano le fibre circoscritte! d = l 2 π π = = 2 2V 2 k k F 4 2 Da cui ricavo k..... Il valore vero sarà un valore intermedio tra le due possibilità.

Altro modello Definisco: Ϛ η ξ η + × E 1 V = 2 F La struttura è basata su considerazioni di tipo teorico. η - E 1 Vm F ζ deve essere ricavato sperimentalmente ζ = 2 Una ottima corrsipondenza per: E - 1FEη = m E ξ + F E m Nota: ζ = 0 Con ottengo formula di Reuss. ▪ ζ → ∞ Con troveremo l'altra relazione. ▪ La formula degenera in una delle due espressioni. La 1) comunque è + vantaggiosa, non ho bisogno di dati sperimentali anche se affetta da errore, sono trascurabili.

E 3 Posso approssimare: E = E2 3 Abbiamo calcolato i parametri di rigidezza conoscendo le caratteristiche dei materiali che costituiscono la lamina unidirezionale.

Calcolo dei coefficienti di Poisson:

ε     ε υ σ σ = − × = − × 2 2  ÷  ÷ 1 2 1 // ε     1 1 ⇓ υ υ υ = + − V (1 V ) 1 2 1 2 F F m F

Ci sono fibre isotrope: fibre di vetro. Ci sono poi fibre anisotrope: Kevlar, carbonio.

Es: υ = × + × = 0 , 2 6 0 , 5 0 , 3 8 0 , 5 0 , 9 2 1 2

Se cerchiamo ho delle stranezze: 21   ε υ σ = − × 1  ÷ ε 21 2   2

Relazione di Maxwell: υ υ Sostituendo alla sigma E ε = 12 21 E E 1 2 Sostituendo i valori numerici: E 7,5 υ υ = × = 0,062; fibre di vetro 21 12 E 401 per le fibre di carbonio: 0,02 Significa che tirando in direzione ┴ la deformazione in 2 sarà elevata ma in 1 ridotta! υ Questo porta a un molto piccolo.

Modulo elastico tangenziale G

Non posso usare la relazione: E=G υ+2 (1 ) Questa dipende dai materiali costituenti. Possiamo considerare un adattamento di Reuss. × G G Rigidità a taglio lamina = G m F 12 − + G (1 V ) G VF F m F Formula di Holpin: ξ η + G 1 V = 12 F η - G 1 Vm F G − 1 F G η = m G ξ + F G m Con ξ = 1 ho il migliore adattamento dei dati sperimentali

Coefficiente di espansione termica α

Problema: la lamina non è isotropa. Legge delle mescolanze: α α× × + × − // E V (1 V ) α = F F F m F // + − E V E (1 V ) F F m F polimeri: coeff. di espansione termica piuttosto grande. fibre: coefficienti piuttosto piccoli.

Es: -6 Resina poliestere: coefficiente ordine di 150∙10 -6 Acciai: 8∙10 -6 Fibre di vetro: 5∙10

Con un 20% di fibre: il coefficiente scende notevolmente (fare il calcolo). Con fibre di carbonio al 60% ho una espansione termica praticamente nulla. α → può essere elevato: posso sempre unire tra loro lamine con orientazione diversa ┴ delle fibre.

Coefficiente β di dilatazione idrometrica: polimeri igroscopici. Può essere calcolato con una formula dello stesso tipo di α. è praticamente 0 per le fibre.

Calcolo stato tensionale

Caso generale di tensione triassiale: Considero cubetto infinitesimo di materiale. z σ z τ xy τ yx τ xz σ y τ yz τ zx τ zy σ xx τ

Per la reciprocità delle 6 componenti di tensione indipendenti τ• 13&t