Appunti di statistica aziendale

QUALITÀ DI PRODOTTO = QUALITÀ DI PROCESSO

Se i parametri (media) e (sigma quadro = varianza) sono costanti nel tempo, il processo è SOTTO CONTROLLO. Le differenze nei valori di x si spiegano dalla variabilità naturale del processo.

Cause comuni di variazione sono fattori di disturbo e oscillazioni accidentali. Se uno o entrambi i parametri variano, si hanno variazioni sistemiche (processo FUORI CONTROLLO) attribuite ad uno o più fattori specifici (cause speciali).

Se μ = μ̂, il processo è CENTRATO. Se μ ≠ μ̂, il processo NON è CENTRATO.

INDICI DI CAPACITÀ DI PROCESSO sono numeri puri che non dipendono dall'unità di misura.

LIMITI DI TOLLERANZA NATURALE (ciò che il processo è in grado di produrre) sono diversi da quelli di specificazione. Provengono dall'interno e dipendono dal processo produttivo.

L_U = μ + 3σ

L_L = μ - 3σ

NTL -= ):Se il PROCESSO CENTRATO (USL-LSL / 6Cp (Capacità di processo) =Se Cp è maggiore o uguale a 1 -> PROCESSO CAPACESe CP = 1 -> la % di prodotti non conformi è 0,27 %Se Cp è < 1 -> PROCESSO NON CAPACE, % di non conformità > 0,27 %

):Se il PROCESSO NON E’ CENTRATO ( != (diverso) misura la capacità di processo nella parte peggiore.C PKL = - LSL / 3C PKL = USL- / / 3= allora CP= CPK= CPKL = CPKU

Se PROPORZIONE DI NON CONFORMITA’ E INDICE DI CAPACITA’ DI PROCESSO

P( x<LSL) = P ( Z < -3CPKL). (prop di non conformità in funz di CPKL)

P( x>USL) = P ( Z > 3CPKU). (prop di non conformità in funz di CPKU)

OBIETTIVO SEI SIGMA (SIX-SIGMA)

Condizione ideale è che Cp=2 Cp = 12 / 6 = 2 affinché la variabilità sia talmente bassa che LSL e USL si collocano a 6 dalla media. Uno shift della media di un certo rilievo conduce comunque a proporzione di

1. TOTALE = devianza tra i trattamenti (between) + (within) all'interno dei trattamenti
2. Verifica IPOTESI -> STATISTICA TEST
3. F oss = stime varianza tra i trattamenti / stima varianza all'interno dei trattamenti F
4. Se H0 è VERA -> oss è approssimativamente pari a 1
5. Se H1 è VERA -> il numeratore ingloba oltre agli effetti accidentali anche quelli sistematici e quindi tenderà ad assumere valori più grandi del numeratore.
6. msb= mean of squares between
7. msw= mean of squares within
8. CARATTERISTICHE DELLA STATISTICA TEST:
1. non è negative
2. vale 0 solo se le medie campionario in ogni trattamento sono uguali
3. (k-1) e (nk-k) sono i gradi di libertà per garantire che numeratore e denominatore rappresentino stime corrette della varianza.
9. CONTROLLO QUALITÀ ONLINES
10. Monitoraggio media di processo
11. X N (μ,σ^2)~
12. Ascissa: identificatori dei campioni
13. Ordinata: media sul campione
14. LCL e UCL: talo da garantire l'errore del primo tipo =

alfaLIMITI 3 SIGMAMONITORAGGIO VARIABILITA’Visionare prima l’S-chart (variabilità) e poi l’x-bar chart (media) perché x-barchart dipende da sigma0.

STIMA DEI PARAMETRI DEL PROCESSO (preliminare aicontrol chart)X N ( ,^2 ) 00 mOpportuno ricavare la stima da una successione di campioni. La stiman.campione (circa 30) di numerosità3.Validare la stima ottenuta verificando che lestime ottenute provengano da un processo sottocontrollo.4. Se mediante l’s-chart non ci sono valori fuoricontrollo e andamenti sospetti la stima disigma0 è valida.

LA SCELTA DELLA DIMENSIONE CAMPIONARIAA fronte di uno shift della media:a parità di sigma e ampiezza di shift, un aumento di n, determina una più altapotenza del test.POTENZA DEL TEST: probabilità di rifiutare H0 quando è falsaVediamo su R come si calcolaREGRESSIONE LINERARE – CORRELAZIONE TRA DUE VARIABILIQUANTITATIVEGià visto in parte a fine statistica

BASE – vedi altri appunti anche

MODELLO REGRESSIONE LINEARE

X= variabile indipendente / esplicativa o preditore

Y= variabile dipendente

Y= β₀ + β₁X + ε

= intercetta (dove si interseca la retta con l'asse delle ordinate)

β₀ = coefficiente di regressione (mostra la pendenza della retta)

β₁ε = errore

+ = β₀ + β₁X componente deterministica

= ε componente accidentale casuale

In corrispondenza di x1 e x2 ci sono due “sottopopolazioni” normali con media.

STIMA DEI PARAMETRI: METODO DEI MINIMI QUADRATI

In generale:

Metodo dei minimi quadrati: distanza verticale dei punti dalla retta

esempio per capire meglio intercetta

Bisogna stare molto attenti alla bontà dei dati (punti) e al loro fitting sulla retta.

Se non “fitta” non è colpa della retta ma dei dati, perché non c’è una relazione tra X e Y.

C’è un indice R^2 per misurare ciò: