Appunti di Statistica aziendale

Medie Mobili Centrate

Identificazione della stagionalità

Autocorrelazione: Data una serie storica stazionaria in covarianza {Xt}, si dice (coefficiente di) autocorrelazione di ordine h e si indica con ρh la correlazione tra il valore Xt e il valore Xt−h. Si noti che:

1. dal momento che la serie storica dev'essere stazionaria, abbiamo che ρh = ρ−h e quindi si analizzano solo i coefficienti calcolati per h ≥ 2.
2. dalla definizione di coefficiente di autocorrelazione si ha che ρ0 = cor(Xt , Xt−0) = 1

Correlogramma: Si dice correlogramma il grafico a barre che rappresenta i valori dei coefficienti di autocorrelazione ρh in funzione di h ≥ 0.

Destagionalizzazione: Si consideri il modello additivo: Xt = Tt + St + εt. Se la componente tendenziale Tt fosse nota, sarebbe possibile sottrarla da ambo i lati dell'equazione: Xt − Tt = St + εt, lasciando sulla parte destra solo la componente stagionale e il termine di errore εt.

Medie Mobili Non Centrate

termine d'errore. Ipotizzando che lastagionalità rilevata abbia periodo K, è possibile ottenere una stima preliminare dei K coefficienti distagionalità facendo la media di tutti i coefficienti lordi yt - Tt raggruppati per ogni "fase" del periodo.

Coeff lordi: media di ogni periodo

Coeff netti: trovati i coeff lordi, es4 periodi se dati trimestrali, si calcola la media dei 4 periodi già calcolati e si sottrae la media ad ogni periodo

Serie storiche e previsione

La scomposizione delle serie storiche in termini di trend, stagionalità e componente erratica costituisce anche la base per poter fare la previsione della serie storica che, nel caso del modello additivo può quindi essere ottenuta in questo modo:

Il problema operativo da affrontare riguarda la determinazione dei possibili valori futuri del trend T̂ t+h, dal momento che le medie mobili non sono d'aiuto. Una possibile soluzione verrà discussa quando

Si affronterà il tema della regressione, mentre in questa lezione ci si concentrerà su un approccio alternativo e più flessibile basato sulla media esponenziale (exponential smoothing) e le sue generalizzazioni.

Medie mobili centrate e non centrate hanno proprietà e limiti che le contraddistinguono:

• le medie mobili centrate approssimano bene la serie storica, ma non è possibile calcolarle sui valori più recenti, il che le rende poco adatte ad essere utilizzate per fare previsioni
• le medie mobili non centrate possono essere calcolate fino all'ultimo valore, però tendono ad assumere un andamento ritardato rispetto alla serie storica su cui sono calcolate

È possibile creare uno strumento che goda delle proprietà utili di entrambe senza soffrire però dei loro limiti?

Il lasciamento esponenziale

Il parametro α determina la rapidità con cui i pesi decrescono per le osservazioni più risalenti

frequenza della serie storica(rilevazioni mensili, giornaliere, ecc.) e del tipo di statistica che si considera (rendimento, volatilità,ecc.)• il valore di α viene determinato sulla base di dati storici in modo da minimizzare l’errore diprevisione quadratico medio della media mobile:

Il lisciamento esponenziale semplice è adatto a fornire previsioni per serie storiche senza trend e senzastagionalità. In tal caso, supponendo di dover fare una previsione al tempo t + h, essendo ora al tempo t, ilvalore previsto mediante lisciamento esponenziale è:

Nel caso in cui una serie storica sia dotata di trend o stagionalità (o entrambi) sono disponibili dellegeneralizzazioni del lisciamento esponenziale che vanno sotto il nome di modelli di Holt e Winters e checonsentono di tener conto, sfruttando un insieme di medie mobili esponenziali, anche di tali componenti.

Sia {yt} una serie storica con tendenza e una componente stagionale di periodo m.

Una probabilità elevata pezzi conformi. Dal momento che il processo produttivo si articola in una serie anche molto complessa di fasi di lavorazione in cui molteplici elementi di natura diversa e con caratteristiche eterogenee e mutevoli nel tempo concorrono a determinare le caratteristiche del prodotto finale, è inevitabile che questo non risulti perfettamente aderente alle specifiche nominali (parametri target) secondo cui è stato progettato e che riveli rispetto a queste una variabilità più o meno marcata.

Da ciò conseguono due cose: la necessità di valutare se e in che misura il processo è in grado di generare prodotti conformi e la necessità di valutare se le caratteristiche dei prodotti generati sono stabili nel tempo. Nel caso in cui il processo soddisfi il primo punto si dice capace, nel caso in cui soddisfi il secondo punto è detto sotto controllo (si parla di processo fuori controllo in caso contrario).