Appunti di ottica

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Author: Nhymeria

Revisionato il 26/06/2026

di Nhymeria

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Appunti giornalieri completi del corso di ottica e laboratorio per fisici. Gli appunti comprendono teoria (con relative dimostrazioni), esempi e descrizioni di esercitazioni pratiche. Gli …

Esame Ottica

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. Sciarrino Fabio

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

A.A. 2021-2022

78 pagine

Appunto

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Estratto del documento

Equazioni di Maxwell

E campo elettrico

H campo magnetico

D induzione elettrica

B induzione magnetica

Solo nel vuoto, in assenza di cariche p=0 J=0

∇·E=0

∇·H=0

μ₀=LI_-7N_-2

ε₀=8,85·10^-12 F/m

∇×(E) = ∂/(∇·E)-∇²E

∇² = ∂²/∂x² + ∂²/∂y² + ∂²/∂z²

Equazione delle onde

∇²E - μ₀ε₀∂²E/∂t²=0

E ∇²E=0

La parte scriviamo come ∇²=∂²/∂z²

Ottengo la stessa equazione delle onde per il campo magnetico

∇²H=0

In generale avremo sempre:

∂²U/∂x² + ∂²U/∂y² + ∂²U/∂z² - 1/u²∂²U/∂t² con U=_Ex, _Ey, _Ez, _Hx, _Hy, _Hz

Studiamo questa equazione nel caso unidimensionale

∇²=∂²/∂z²

μ è caratteristico del mezzo di propagazione

Soluzioni equazionali

U(z,t) = U₀ cos (kz- ω t)

-k²U₀ cos (kz-ωt) = - ω²/u² cos (kz-ωt)

u= ω/k

Equazioni di Maxwell

_cĒ campo elettrico_cB̄ campo magneticoD̄ induzione elettricaH̄ magnetismo magneticoSolo nel vuoto, in assenza di cariche ρ=0 e J̄=0∇̄•Ē=0∇̄•B̄=0∇̄⋅Ē=0∇̄∧H̄=0μ_o = 4π x 10^-7 H/mε_o = 8,85•10^-12 F/m∇×(Σ̄×Ē) = ∂_t(∇•Ē) - Σ²Ē²_∇, ²_x, ^{2ȳ, ²_z-μ_o ∂²H̄ + 1/ε_o ∇•Ē = Ū∂_x², ∂_x², ∂_x²-μ_o ²_U(kz-∅t) = U²_z(kz-∅t)U(x)= U_x ∑cos(kz-∅t)k² U_ocos(kz-∅t) = -ω²/k²cos(kz-∅t)ω=k /_ck²_z, ^{2z, ²_x∂_x²U, ∂_y²U, ∂_z²ĒΣ(x) z(x) t(x)}}

Nel vuoto μ=c (velocità della luce)

ω pulsazione μ velocità di propagazione k=vettore d'onda

λ = periodicità spaziale = lunghezza d'onda

In generale, l'argomento del coseno

Rappresentazione di fase dell'onda

k=2π/λ Relazione tra Ampiezza d'onda e vettore d'onda

Ora fissiamo ξ. Introduciamo la grandezza T=periodo

ωT=2π -> T=2π/ω

Frequenza ν=1/T ω=2πν

Velocità di propagazione (velocità di fase)

(kz-ωt=k(z+Δz)-ω(t+Δt)

fase punto tale

fase punto p1 (successivi)

kΔz=ωΔt -> Δz/Δt = μ velocità di fase

μ=λ/T (=c nel vuoto) -> c=λν

Nota: L'operatore d'alternativa è lineare

□(A1F1+A2F2)=A1□F1+A2□F2

aula uno loro combinazione lineare è soluzione

=> Principio di sovrapposizione.

Caso tridimensionale

□²U=¹⁄_c² ∂²U/∂t²

Onda piana in 3 dimensioni

U(x,y,z,t)=U₀cos(k·r-ωt)

r=xî+yĵ+zk̂ vettore posizione

k=k_xî+k_yĵ+k_zk̂

(k_x² + k_y² + k_z²)U = ^u²/_c² U

|k| = |√k_x² + k_y² + k_z²| modulo del vettore d'onda

Affinché λ sia definita devo avere k = ω/c

La parte temporale (wt) ha periodo costante: ω = T _¹

Fronte d'onda

è l'insieme dei punti che hanno la medesima fase

avendo k_x.

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