Appunti di Microeconomia

Capitolo 2: elasticità ed equilibrio (domanda e offerta)

Definizione e calcolo di elasticità

L’elasticità di Y rispetto a X, indicata con è definita come la variazione percentuale di Y in rapporto alla variazione

percentuale in X: % ∆%

= =

∆%

Elasticità della domanda

L’elasticità (al prezzo della domanda) di un bene corrisponde alla variazione percentuale della quantità domandata

in rapporto alla variazione percentuale del prezzo, o, in modo equivalente, alla variazione della percentuale nella

quantità domandata per ogni variazione dell’1% del prezzo. ⁄ ⁄

% à 100(∆ ) ∆ ∆ ×

= = = =

⁄ ⁄

% 100(∆ ) ∆ ∆ ×

Valore Classificazione

Perfettamente La quantità domandata è perfettamente

= 0

inelastica insensibile al prezzo

Q reagisce in maniera meno che

−1 < < 0

Inelastica proporzionale a variazioni di P

Q reagisce in maniera perfettamente

= −1

Elasticità unitaria proporzionale a variazioni di P

Q reagisce in maniera più che

−∞ < <

Elastica proporzionale a

−1 variazioni di P

Per ogni aumento (diminuzione) di P, Q

= −∞

Perfettamente ∞

si riduce a zero o aumenta a

elastica

Elasticità della domanda lineare

Nel caso di D (domanda) lineare la pendenza è costante, ma il rapporto P/Q varia: l’elasticità varia anche lungo la

curva di domanda lineare. In particolare, ricordando la formula dell’elasticità, è evidente che la domanda è più

elastica per elevati livelli di prezzo, ovvero maggiore è P relativamente a Q, maggiore è

Per calcolare l’elasticità di una curva di domanda lineare, si riscrive l’elasticità indicata nell’equazione sopra come:

∆

= ( ) ( ) = − ( )

∆

∆

( ),

B = −

Come possiamo dedurre da questa uguaglianza, ovvero si trova facendo la differenza tra le quantità

∆

fratto la differenza dei prezzi; il tutto con un – (meno) davanti.

= − (),

Per trovare la quantità domandata di una curva lineare bisogna fare: dove A e B sono numeri

positivi.

Curva di domanda non lineare

Come detto prima, esiste un altro caso in cui l’elasticità rimane costante, ovvero quando la curva di domanda è

non lineare, ovvero quando effettivamente si vede una “curva”. Queste curve sono note anche come

“isoelastiche”. Esiste un altro modo alternativo, particolarmente utile, per scrivere l’elasticità della domanda:

∆

= ( ) ( ) = − ( ) = ( ) ( )

⁄

∆ ∆ ∆

Questa formula è molto utile perché tramite il denominatore del primo termine è possibile dedurre direttamente

il valore della pendenza della curva della domanda. Di fatto, la pendenza della curva è pari a –(1/B) che è uguale

a dire (∆P/∆Q). −

= ( ),

Per trovare la quantità domandata di una curva non lineare bisogna fare: dove A e B sono numeri

positivi. Pag. 1 a 68

Spesa totale ed elasticità della domanda

L'elasticità della domanda di un bene fornisce un'indicazione di quale sarebbe la variazione nella spesa totale dei

consumatori in seguito a un aumento del prezzo. Tale spesa è pari a P x Q, ossia al prodotto tra il prezzo e la quantità

totale domandata.

 Quando la domanda è elastica, un piccolo incremento nel prezzo produce una riduzione della spesa totale

 Quando la domanda è inelastica, un piccolo aumento nel prezzo produce un aumento della spesa totale

−,

La spesa totale è massima per un prezzo in corrispondenza del quale l'elasticità della domanda è pari a ovvero

quando non è né elastica né inelastica, ma sta in mezzo (in pratica).

Elasticità (al prezzo) dell’offerta

Gli economisti utilizzano il concetto di elasticità anche per misurare il grado di sensibilità della curva di offerta al

prezzo del prodotto utilizzando i medesimi principi validi per la domanda. L’elasticità (al prezzo) dell’offerta in

corrispondenza del prezzo P, indicata con , misura la variazione percentuale nell'offerta per ogni aumento dell'1%

nel prezzo del bene. ⁄ ⁄

% à 100(∆ ) ∆ ∆

= = = = ( )( )

⁄ ⁄

% 100(∆ ) ∆ ∆

Analogamente a quanto detto per l’elasticità della domanda, possiamo anche indicare l’elasticità dell’offerta così:

1

= ( )( )

⁄

∆ ∆

1( < 1);

L'offerta è inelastica quando l'elasticità dell'offerta al prezzo è compresa tra 0 e è elastica quando invece

1( > 1).

l'elasticità dell'offerta al prezzo è maggiore di L'offerta è perfettamente inelastica quando la curva di

offerta è verticale, per cui l'elasticità dell'offerta è pari a 0; mentre è perfettamente elastica quando la curva di

offerta è orizzontale, per cui l’elasticità è pari a infinito.

Ulteriori elasticità

La domanda e l’offerta di un bene sono influenzate da altri fattori, oltre al prezzo. Per esempio, l’elasticità della

domanda rispetto al reddito (indicato con M), detta tipicamente elasticità della domanda al reddito è data dalla

variazione percentuale della quantità domandata in rapporto alla variazione percentuale nel reddito

⁄

(∆ )

=

⁄

(∆ )

Se un incremento nel reddito produce un aumento della domanda di un bene, l'elasticità della domanda al reddito

è positiva e si parla di bene normale. A volte, tuttavia, un aumento del reddito provoca una riduzione della domanda

di un bene. In questo caso, l'elasticità della domanda al reddito è negativa e si parla di bene inferiore.

Gli economisti, inoltre, di frequente misurano l’elasticità della domanda di un bene in rapporto al prezzo di un altro

prodotto, il che è noto come elasticità incrociata. L’elasticità incrociata della domanda è data dalla variazione

percentuale nella quantità domandata del bene per ogni variazione dell’1% del prezzo di un altro bene:

⁄

(∆ ) ∆

0

= =( )( )

⁄

(∆ ) ∆

0 0 0 0 > 0).

Nel caso di beni sostituti, l’elasticità incrociata assume valori positivi ( Al contrario, per i beni

0

< 0).

complementari è negativa (

0

Capitolo 3: preferenze dei consumatori

Principi del processo decisionale della scelta del consumatore

Nel processo decisionale possiamo affermare che ci sono diversi principi che caratterizzano le scelte di un individuo:

1. Principio di completezza, quando gli vengono proposti due panieri, il consumatore è sempre in grado di

dire quale preferisce o se è indifferente tra i due. Quindi vale sempre una delle tre alternative elencate

precedentemente.

2. Principio di transitività: ≻ ≻ ≻

Se A è preferito a B, B è preferito a C, allora A è preferito a C (A B, B C, allora A C).

Pag. 2 a 68 ∼ ∼ ∼

Inoltre, se A è indifferente a B, B è indifferente a C, allora A è indifferente a C (A B, B C, allora A C)

Questo caso però non è così scontato perché, come dicono i critici, può accadere di avere delle preferenze

non transitive; questo accade quando un consumatore è soggetto al fenomeno della money pump.

Caratteristiche delle preferenze dei consumatori

Un paniere di consumo è il termine utilizzato per indicare l’insieme dei beni che un individuo consuma in un dato

intervallo di tempo, quale un’ora, un giorno, un mese, un anno o la durata della vita.

Il principio dell’ordinamento delle preferenze ci dice soltanto che i consumatori sono in grado di costruire

graduatorie dei panieri di consumo, ma, di per sé, non ci informa sulla distanza fra due panieri di consumo

successivi. Esistono però altri vari principi che ci possono aiutare a capire ciò che l’individuo preferisce di più:

1. principio della scelta, tra alternative disponibili, il consumatore sceglie quella a cui attribuisce il rango più

elevato nel proprio ordinamento, ovvero sono guidati dalle proprie preferenze nel prendere una decisione.

2. principio di non-sazietà, quando un paniere di consumo contiene una maggiore quantità di ogni singolo

bene rispetto a un secondo paniere, il consumatore preferisce il primo al secondo. Ovviamente esistono

delle eccezioni e non sempre una quantità eccessiva di un bene porta ad aumentare il grado di preferenza,

ma solitamente si preferisce avere di più che di meno.

Come appena detto, il principio di non sazietà potrebbe non valere in alcuni casi, ovvero quando il troppo fa male

perché va oltre le nostre preferenze; questi casi accadono quando siamo in presenza di:

 Beni che saziano: magari di soldi non mi sazio, ma di mele sì o di qualsiasi altro cibo. Probabilmente un

diabetico non preferisce mangiare sempre più zucchero.

 Male economico (inquinamento).

Curve di indifferenza dei consumatori

Quando costruiamo una curva di indifferenza, dichiariamo un ex aequo tra tutti i punti della curva, ovvero

dichiariamo che tutti i panieri lungo quella curva, sono tutti indifferenti fra loro.

3 importanti conclusioni riguardo alle curve di indifferenza:

1. Le curve di indifferenza non sono spesse, ma sottili.

2. Le curve di indifferenza non hanno pendenza positiva (crescenti), ma hanno pendenza negativa.

3. La curva di indifferenza che passa per qualsiasi paniere di consumo, per esempio per A separa tutti i

panieri migliori di A da tutti i panieri peggiori di A.

Famiglia (o mappa) di indifferenza

Due curve di indifferenza appartengono alla stessa famiglia se rispecchiano le preferenze di uno stesso individuo.

Quando è valido il principio di non-sazietà, le famiglie di curve di indifferenza hanno due proprietà importanti:

1. Le curve di indifferenza appartenenti alla stessa famiglia non si intersecano.

2. Quando mette a confronto due panieri qualsiasi, il consumatore preferisce quello che giace sulla curva di

indifferenza più lontana dall’origine degli assi.

Pendenza delle curve di indifferenza

Un aspetto molto importante della curva di indifferenza è la sua pendenza. In generale, la pendenza di una curva è

data dal rapporto tra la variazione della grandezza sulle ordinate (y) e la variazione della grandezza sulle ascisse (x):

∆

. Se la curva è espressa da una funzione derivabile y = f(x), la pendenza è data da y’, cioè dalla sua derivata: .

∆

Come citato anche prima, le curve di indifferenza, se vale il principio di non sazietà, devono essere decrescenti.

Saggio marginale di sostituzione (MRS: Marginal Rate of Substitution)

Il MRS è il rapporto al quale il consumatore è disposto a scambiare un’unità di x con unità di y, rimanendo sulla

stessa curva di indifferenza. Perché si chiama marginale? Perché sto considerando quante unità del bene y sei

disposto a sostituire per un’unità in più, cioè un’unità al margine rispetto a quelle che già hai, di x.

= =

Se sappiamo di avere un vuol dire che per avere 1 scodella di zuppa in più (1 unità di x) sono

disposto a rinunciare a 6 etti di pane (6 unità di y), rimanendo sulla stessa curva di indifferenza

Per calcolare il MRS basta calcolare il rapporto tra y e x.

Pag. 3 a 68

MRS e pendenza

Per trovare il valore della pendenza della curva di indifferenza dobbiamo fare il rapporto tra la variazione della

grandezza sulle ordinate (y) e la variazione della grandezza sulle ascisse (x) con un meno (-) davanti. Il valore della

pendenza è dunque uguale al valore del MRS con un meno (-) davanti; dunque i due hanno lo stesso valore assoluto.

La pendenza, e dunque il MRS, cambiano a seconda del punto della curva di indifferenza. Variano perché a seconda

delle quantità di x e di y di cui dispongono, il valore di una unità marginale di x in termini di y varia.

A seconda dell’andamento della curva possiamo avere un MRS crescente, costante o decrescente.

MRS decrescente

Il MRS è decrescente quando al crescere della quantità complessiva consumata di un dato bene (x), la quantità di

y a cui si è disposti a rinunciare per avere una unità di x in più diventa sempre più piccola. In altri termini, si ha un

MRS decrescente, quando x aumenta più che proporzionalmente di y.

Ovviamente non è sempre così e quando succede il contrario, siamo in presenza in un MRS crescente o costante.

Però noi considereremo in questa materia quasi sempre casi in cui l’MRS è decrescente.

Casi particolari di preferenze

Esistono casi particolari di preferenze in cui alcuni dei nostri principi sono violati, come ad esempio nel caso dei

beni perfetti sostituti e dei beni perfetti complementi.

Beni perfetti sostituti

Talvolta i consumatori usano prodotti differenti per lo stesso scopo. Quando le funzioni di due prodotti sono

letteralmente identiche (un consumatore è disposto a scambiare l'uno con l'altro a un tasso fisso) essi sono detti

sostituti perfetti. Queste preferenze violano l’ipotesi che l’MRS è decrescente.

Beni di questo tipo, intercambiabili secondo una proporzione fissa, sono detti perfetti sostituti e si caratterizzano

per un MRS costante.

Dato che l’MRS è costante, la “curva” di indifferenza dei PS è una retta con pendenza uguale all’opposto dell’MRS.

Beni perfetti complementi

A volte i consumatori usano insieme prodotti differenti per raggiungere un unico scopo. Due beni che siano utili

soltanto quando vengono usati insieme in rapporti fissi sono detti complementi perfetti.

Queste preferenze violano il principio 3 (non sazietà). Beni di questo tipo, che devono essere consumati in

proporzione fissa (1:1 nel nostro esempio), sono detti perfetti complementi.

Le curve di indifferenza dei perfetti complementi sono fatte ad “L”, con il vertice in corrispondenza dei panieri in

cui le quantità dei beni sono nelle proporzioni giuste.

Utilità

Per riassumere tutto ciò che si conosce riguardo alle preferenze di un consumatore, gli economisti usano il concetto

di utilità (U). L'utilità è semplicemente un valore numerico che indica il benessere relativo del consumatore:

un'utilità più alta indica una soddisfazione maggiore di quella indicata da un'utilità più bassa.

La U che utilizziamo è ordinale, non cardinale: è impossibile misurare oggettivamente la soddisfazione data da un

paniere di beni.

Per il principio di non-sazietà, assegneremo i valori maggiori alle curve di indifferenza che sono più lontane

dall’origine degli assi, ovvero verso nord-est.

Utilità totale e utilità marginale (MU: marginal utility)

La funzione U è quella di utilità totale.

2 2

= 2 + = 2 × 8 + 3 = 25.

esempio: se e a = (8,3) → L’utilità totale di a è dunque 25.

L’utilità marginale (di un bene) è la variazione dell’utilità totale che deriva dal consumo di un’unità aggiuntiva.

2 

= 2 × 9 + 3 = 27

esempio: se ho un’unità di x in più (da 8 unità a 9 unità), l’utilità totale sarà MUx: 27-25=2

2 

= 2 × 8 + 4 = 32

Se ho un’unità di y in più (3 da unità a 4 unità), MUy: 32-25=7

Dal punto di vista matematico: l’utilità marginale di un bene è la derivata parziale della funzione di utilità totale

rispetto a quel bene. Pag. 4 a 68

Facciamo ad esempio il calcolo dell’utilità marginale come derivata parziale:

2 3

(, ) = 3

esempio: 3 3

3(2) × = 6

MUx = dU/dx = 2 2 2 2

3 × 3 = 9

MUy= dU/dy =

Una volta che troviamo le due utilità marginali di x e di y, possiamo trovare il MRS perché se MUx è pari a dU/dx e

MUy a dU/dy, se li dovessimo mettere in rapporto fra loro, troveremmo come risultato il valore della pendenza:

= − =

Formulazione matematica dei perfetti sostituti (, )

= +

La formula generale matematica per i perfetti sostituti è: dove a e b sono parametri (=costanti).

Infatti, se applichiamo la formula del saggio marginale di sostituzione otteniamo:

= − =