Appunti Microeconomia

U

corrispondenti alla funzione di utilità

Utilità marginale MU

-

Utilità dell’ultima unità di un bene la cui quantità consumata è variata mentre

rimane fissa la quantità consumata dell’altro bene. Utilizzata per conoscere

x y

di quanto varia l’utilità U quando una nuova quantità di un bene o si

aggiunge al paniere consumato da un individuo.

saggio di variazione dell’utilità totale

L’utilità marginale è rappresentata dal

attraverso il calcolo delle variazioni suite dall’utilità totale in seguito alle

variazioni intercorse nel consumo di ciascun bene.

Legge dell’utilità marginale decrescente

Il contributo offerto da ciascun bene alla crescita di U diminuisce man mano

che il consumatore disponga di quantità crescenti di quel determinato bene.

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U

Mentre l’utilità totale cresce con l’aumentare del consumo del bene, l’utilità

MU

marginale decresce.

MU, U

L’utilità marginale in quanto misura del saggio di variazione dell’utilità

(pendenza di U) è una funzione decrescente che si annulla nel punto in cui la

punto di sazietà.

U

funzione di utilità raggiunge il suo massimo nel

Lungo la curva di indifferenza l’utilità è costante:

ΔU = ΔU(x) + ΔU(y) = 0

−Δy/Δx = MU(x)/MU(y)

− Δy/Δx = MRS

| |

MRS = MU(x)/MU(y)

ΔU(x) = U x

variazione di conseguente all’aumento del consumo di

ΔU(y) = diminuzione

U y

variazione di conseguente alla del consumo di

MRS decresce

In base alla legge dell’unità marginale decrescente il lungo la

curva di indifferenza perché a tali spostamenti corrispondono aumenti

MU(y)

dell’utilità marginale del bene ceduto e diminuzioni dell’utilità

MU(x).

marginale del bene acquistato

Il consumatore sarà disposto a cedere quantità sempre inferiori di un bene di

MU

cui aumenta l’utilità marginale per ricevere in cambio un’unità aggiuntiva

MU

del bene la cui utilità marginale sta diminuendo. 11

Trasformazione monotona

Si dice trasformazione monotona di una funzione di utilità U qualsiasi

operazione che trasformi la funzione di partenza lasciando inalterato l’ordine

delle preferenze del consumatore.

Beni normali: quei beni il cui consumo aumenta all’aumentare del reddito.

U

La funzione di utilità per questo tipo di beni assume più comunemente la

forma moltiplicativa del tipo: U(x, y) = yx

Funzione di utilità Cobb-Douglas - C-D b d

U = x y

b, d = parametri la cui somma può essere >,=,< all’unità

a d

MU(x) = bx y

b f

MU(y) = d x y

MRS = b/d × y/x

a = b − 1 f = d − 1

;

Beni perfetti sostituti

U

La funzione di utilità per questo tipo di beni assume più comunemente la

forma additiva del tipo: U(x, y) = ay + bx

Beni perfetti complementi

U

La funzione di utilità per questo tipo di beni assume più comunemente la

forma che indica la proporzione secondo cui i due beni devono essere

consumati, che si esprime con una formula del tipo:

U(x, y) = min x, y 12

CAPITOLO 5 - vincolo di bilancio e scelta ottima

ANALISI DELLE VINCOLO DI BILANCIO

FASE 2 -

L’obiettivo del soggetto economico è quello di massimizzare l’utilità tenendo

conto della propria capacità di spesa, che dipende dal reddito percepito e da

sistema di prezzi vigente sul mercato.

Vincolo di bilancio

Relazione in cui si ottengono tutte le combinazioni di panieri per i quali la

spesa totale è uguale al reddito del consumatore.

R = xP(x) + yP(y)

Retta di bilancio

Divide il piano in due parti e rappresenta tutte le combinazioni di beni che un

R P

consumatore può acquistare dati il reddito ed i prezzi a sua disposizione.

A maggiori quantità consumate di un bene devono corrispondere minori

consumi dell’altro. Per rappresentare graficamente la retta di bilancio occorre

determinare le sue intercette con gli assi cartesiani e la sua pendenza. 13

Intercetta asse y R y

Si trova supponendo che tutto il reddito venga speso per il bene in

quantità che dipendono dal prezzo del suddetto bene ed imponendo nel

x=0,

vincolo la condizione così facendo si ottiene l’intercetta:

R /P(y)

Intercetta asse x R x

Si trova supponendo che tutto il reddito venga speso per il bene in

quantità che dipendono dal prezzo del suddetto bene ed imponendo nel

y=0,

vincolo la condizione così facendo si ottiene l’intercetta:

R /P(x)

Pendenza vincolo Δy/Δx = − P(x)/P(y)

Vincolo di bilancio variazione del reddito

-

Una variazione del reddito determina traslazioni del vincolo di bilancio senza

che se ne modifichi la pendenza. 14

Vincolo di bilancio variazione del prezzo

-

Se uno dei due prezzi varia, varia anche la pendenza del vincolo di bilancio.

15

ANALISI DELLA SCELTA OTTIMA

FASE 3 -

Scelta ottima

Scelta in cui si massimizza l’utilità e contemporaneamente si rispetta il

vincolo di bilancio. Questo implica la validità contemporanea di 2 condizioni:

paniere ottimale

1. Il deve trovarsi lungo il vincolo di bilancio.

paniere ottimale

2. Il deve trovarsi sulla curva di indifferenza più esterna

dato quel vincolo.

Beni normali

Posto che per i beni normali la curva di indifferenza è convessa e che il

vincolo di bilancio è lineare, il rispetto delle condizioni sopra indicate

implicano una condizione di tangenza tra le due curve:

MRS = − P(x)/P(y)

| |

MRS = pendenza curva di indifferenza

−P(x)/P(y) = pendenza vincolo di bilancio

MRS

Qualora il sia maggiore o minore del rapporto tra i prezzi, la

ottimo.

soddisfazione non è massima, quindi non ci si trova in condizione di 16

Nel caso dei beni normali l’applicazione delle condizioni sulla scelta ottima

conduce sempre a soluzioni interne, ovvero la scelta ottima del consumatore

cade sempre su un paniere composto da quantità positive di entrambi i beni

Ottimo

Poiché il MRS rappresenta il beneficio marginale e la pendenza del vincolo di

bilancio rappresenta il costo marginale entrambi associati a consumo di

l’ottimo si raggiunge nel punto in cui il

un’unità aggiuntiva al bene x,

beneficio marginale ed il costo marginale coincidono.

y * = R /P(y) − [x × P(x)/P(y)]

x * = P(x)/P(y)

Funzioni di utilità Cobb-Douglas ottimo

-

MRS = b/d × y/x

condizione di tangenza:

MU(x)/MU(y) = b/d × y/x = P(x)/P(y)

y = x × d /b × P(x)/P(y) y*:

sistema con la condizione di tangenza esplicitata e la coordinata

y = x × d /b × P(x)/P(y)

y * = R /P(y) − [x × P(x)/P(y)]

scelta ottima funzioni C-D:

x * = b/(b + d ) × R /P(x)

y * = d /(b + d ) × R /P(y)

Beni perfetti complementi

In questo caso la scelta ottima si deve trovare necessariamente nel vincolo

di bilancio e nell’angolo della curva di indifferenza più esterna al vincolo.

Visto che i due beni possono essere considerati alla strega di un unico bene

il cui prezzo è dato dalla somma dei due beni, la scelta ottima è data da:

R /[P(x) + P(y)] 17