Appunti di metallurgia

Proprietà meccaniche

Spesso i materiali metallici in un componente vengono sottoposti a sollecitazioni alle quali rispondono con diverse deformazioni. Attraverso diverse prove è possibile determinare le proprietà meccaniche dei materiali metallici. Queste prove definiscono la sollecitazione e determinano la deformazione.

Prova di trazione

La più importante tra le prove è quella di trazione, in cui viene applicato uno sforzo di trazione monoassiale ad un provino, misurandone la conseguente deformazione. Devo misurare la forza che viene applicata, si può fare attraverso dei dinamometri oppure sfruttando il fenomeno della piezoelettricità. Altra cosa che devo andare a determinare è la lunghezza prima e dopo aver applicato lo sforzo, attraverso cui vado a determinare la deformazione.

Sforzo: σ = F/A dove A è la sezione del provino (S.I. N/m = Pa)
Deformazione: ε = (L - L₀)/L₀ (adimensionale)

I provini utilizzabili sono tantissimi, i più utilizzati sono quelli “ad osso di cane” ed i ragionamenti vanno applicati solo al tratto utile del provino.

Curva sforzo-deformazione

Curva che mette in relazione lo sforzo alla deformazione, dalla quale ottengono numerose informazioni:

• Limite elastico, ovvero quanto riesco a deformare elasticamente prima di arrivare allo snervamento.
• Modulo di Young, pendenza del tratto lineare (GPa).
• Limite di snervamento, valore di carico di sforzo che induce lo snervamento.
• Limite max, UTS.
• Allungamento a frattura, quanto sono in grado di deformare un oggetto prima che si fratturi.
• Energia assorbita a frattura, dipende dall’integrale della curva, quindi dall’area sottesa, mi dice quanta energia metto prima che si spezzi -> tenacità, parametro molto importante dal punto di vista pratico.

Un valore basso del modulo elastico, ovvero bassa pendenza, determina un materiale molto elastico. Un valore alto del modulo elastico, pendenza alta, determina un materiale rigido. È molto difficile individuare il limite di snervamento, si ricorre solitamente al metodo R₀₂, ovvero si prende una deformazione plastica dello 0,2% e si mette parallela al tratto lineare della curva in esame e si va a leggere la resistenza all’intersezione tra la curva presa in esame e la retta della deformazione dello 0,2.

Grandezze ingegneristiche e vere

Le grandezze fino ad ora trattate sono definite ingegneristiche per distinguerle da quelle vere.

Sforzo vero -> misuro una forza e la normalizzo con una sezione, ma la sezione cambia quindi non uso solo quella iniziale A₀ σ = F/A dato che V = cost posso scrivere A₀L₀ = AL(1 + ε)
Deformazione vera -> non ho informazioni su come evolve la deformazione nel corso del processo, quindi vado a considerare una variazione infinitesimale della lunghezza istantanea: ε_v = ln(1+ε).

Durezza: prova in indentazione

Misura la resistenza di un materiale alla indentazione. Viene definita mediante opportune scale, in cui si definisce la forma dell’indentatore, la modalità di carico e la misura della indentazione.

• Macro: carichi > 2N, scala mm
• Micro: carichi < 2N, scala μm
• Nano: carichi ~0.1 mN, scala nm

Esistono tantissime scale di durezza, la più utilizzata è la Vickers.

Elasticità

Il modulo di Young è il rapporto tra lo sforzo applicato e la deformazione lungo l’asse in cui si attua lo sforzo. Questo rapporto vale in ogni punto della retta di elasticità. Posso effettuare una regressione lineare di y/x con intercetta a 0,0 e m = modulo di Young. Posso individuare quanto si stringe il provino con ε_y. Il rapporto di Poisson solitamente per i metalli ha un rapporto costante pari a circa 1/3.

Per quanto riguarda la prova di taglio, applico una forza di taglio che inclina il provino. Lo sforzo di taglio è indicato con τ = forza x unità di superficie che viene applicata in una certa direzione. La deformazione di taglio è indicata come γ = rapporto tra posizione iniziale e finale del provino e l’altezza del provino → γ = w/L = tgθ (angolo tra le posizioni iniziale e finale). Se θ è piccolo, possiamo approssimare tgθ = θ. Il modulo elastico di taglio espresso come G = τ / γ viene espresso in GigaPascal.

Il modulo elastico di volume è dato per forza di compressione isotropica omogenea lungo tutte le direzioni.

Misura del modulo elastico

La prova di trazione porta ad errori perché la deformazione è piccola e serve una misura accurata. La frequenza di vibrazione è legata alla lunghezza e al materiale e al suo modulo elastico. Misuro L ed f e trovo il modulo elastico. Se applico una massa, f è legata ad E (modulo elastico), a L e al materiale. La velocità di migrazione del suono è invece una tecnica più accurata.

Relazione tra i moduli elastici

Nel grafico possiamo studiare la correlazione che vi è tra il modulo di Young e la T° di fusione. Le vacanze danno maggiore entropia e minore energia libera del sistema e conoscendo l’entalpia di vacanze trovo la densità di vacanze in equilibrio. Maggiore è la T°, maggiore è l’oscillazione degli atomi in ampiezza. Se l’energia è bassa ho maggiore elasticità e maggiori oscillazioni. Alto E, basse oscillazioni e maggiori T° di fusione. Basso E, maggiori oscillazioni e T° di fusione basse.

Origine fisica del modulo di Young

Elasticità dei materiali non è importante conoscere i numeri, ma bisogna sapere in che ordini di grandezza ci troviamo.

Effetto della T°

Il modulo elastico diminuisce con la T°. Vi è relazione tra la struttura cristallina e il modulo elastico. Non è una cosa gradita → le leghe ΔE devono avere basso con la T°.

Effetto della composizione

Se ci sono composti intermedi con legami covalenti, il modulo elastico subisce incrementi. Nella soluzione solida invece la variazione è continua.

Anisotropia delle costanti elastiche e della espansione termica

E può dipendere dalla orientazione cristallografica α è generalmente isotropo in cristalli cubici. Effetto di orientazioni preferenziali se il rapporto E₁₁₁ / E₁₀₀ è diverso da 1.

Effetto termoelastico

Attrito interno: in seguito ad una sollecitazione ciclica in campo elastico, l’effetto termoelastico genera un assorbimento di energia, o damping, dovuto ad effetti di anelasticità (attrito interno). L’energia assorbita sarà bassa per deformazioni a bassa frequenza (condizioni isoterme) o ad alta frequenza (condizioni adiabatiche) e raggiungerà un massimo per frequenze intermedie. Nel caso di metalli bcc (p.es. il Fe), l’assorbimento di energia è associato ad una diffusione degli atomi di carbonio, che si spostano all’interno del reticolo in seguito alla deformazione elastica (effetto Snoek).

*La frequenza corrisponde al massimo dell’attrito interno f e dipende dalla T° secondo una legge di tipo Arrhenius dove Q rappresenta l’energia di attivazione.

Anelasticità

L’assorbimento di energia dovuto a sollecitazioni cicliche in campo elastico (anelasticità) viene sfruttato in alcune applicazioni dei materiali metallici (p.es. materiali per pastiglie dei freni).

Plasticità

Il carico che separa l’elastico dal plastico è definito “snervamento”. Lo sforzo che applichiamo affinché gli atomi che sono sul piano scorrano sul piano adiacente è chiamata resistenza. Se si considera una deformazione di taglio per moto cooperativo di tutti gli atomi si ottiene la resistenza ideale, di molto superiore al valore osservato sperimentalmente.

Quando gli atomi sono allineati sono al max dell’energia potenziale. Dobbiamo capire qual è il valore di tau per far scorrere i piani rompendo i legami. Tau è la forza che devo applicare per far scorrere i piani, quindi posso scrivere: τ = F = dE/dx per gli sforzi di taglio la distanza si indica con γ (distanza di taglio). Esprimendo τ vs γ, ottengo: τ = τ_max sin(2γπ).

Per determinare la pendenza della retta sulla curva devo considerare: da un'analisi più accurata la resistenza ideale è: τ_max = G/10.

Dislocazioni

Le dislocazioni sono difetti reticolari, non di equilibrio, che inducono la deformazione plastica e sono la via con cui avviene lo snervamento. Vettore di Burgers: dà una quantificazione della dislocazione. Si indica con “b”, è caratterizzato da versori ed indica la distanza tra il punto di inizio e di fine di un percorso a linea chiusa. Se non ci sono dislocazioni b = 0. Uso il modulo di b come entità del vettore. Se avessi una dislocazione a spigolo la linea di dislocazione e il vettore di Burgers sono perpendicolari. Se la dislocazione è invece a vite, la linea di dislocazione e il vettore di Burgers sono paralleli.

Il moto delle dislocazioni è caratterizzato dalla natura delle dislocazioni.

Energia delle dislocazioni

La deformazione di taglio è data da γ = b/2πr. Devo capire qual è l’energia elastica che introduco. L’energia sarà uguale all’area del triangolo: U_v = ½ (τγ) che possiamo anche scrivere come: a questo punto esprimo l’energia elastica nel volume dV e posso anche esprimere l’energia per unità di lunghezza: se r₀ = 0 r₁ = infinito allora E → infinito si sceglie allora r₀ = b/4 r₁ deve essere abbastanza grande ma ragionevole = 10⁵ b quindi ln(10⁵ b/0.25b) = ln(4x10⁵) = 12,9 ≈ 4πU_l circa uguale a Gb².

Le proprietà elastiche del metallo determinano l’E della dislocazione. Per una dislocazione a spigolo U_l = Gb²/(1 - ν). Per una dislocazione a vite U_l vite = 1,5 U_l spigolo.

Interazioni tra le dislocazioni

La presenza di una dislocazione crea un campo di sforzi. L’interazione tra i campi di sforzi crea forze di attrazione e repulsione tra le dislocazioni. Due dislocazioni possono sommarsi se questo porta ad una riduzione di energia. Una dislocazione può dissociarsi, se la formazione delle due dislocazioni porta ad una riduzione di energia. La presenza di una dislocazione può portare alla diffusione di atomi sostituzionali. L’interazione fra dislocazioni limita il moto delle stesse (nodi). Il campo di sforzo è molto intenso nelle vicinanze della dislocazione e via via diventa più debole. Al centro (linea orizzontale) il campo è esattamente zero. Nel caso in figura si ha in alto compressione e in basso trazione. C’è interazione tra i campi di sforzo. Se entrambi hanno compressione sopra e trazione sotto ci sarà repulsione. Se uno ha trazione sopra e compressione sotto e l’altro trazione sotto e compressione sopra si avrà un reticolo perfetto. I campi di trazione e compressione regolano il movimento. Si può avere movimento di gliding: la dislocazione si muove solo sul piano. Se la dislocazione si muove in entrambe le direzioni allora si ha climbing (si ha solo se si ha diffusione → alta temperatura). A temp. ambiente le dislocazioni subiscono gliding. Naturalmente le applicazioni saranno significativamente diverse.

Deformazione plastica in monocristalli

Ci chiediamo se esistono direzioni preferenziali lungo cui avviene lo scorrimento. Definiamo lo sforzo critico di taglio τ_c, quello che il sistema riesce a sopportare. Quando la parte sopra del cilindro si muove, devo chiedermi in che direzione lo fa. Consideriamo:

• La direzione lungo la quale avviene lo sforzo di trazione: direzione perpendicolare.
• Il piano lungo cui avviene lo scorrimento: forza normale al piano lungo il quale avviene lo scorrimento Φ.
• Angolo lungo cui avviene questo spostamento λ.

Traduciamo lo sforzo in sforzo reale di taglio percepito dal piano lungo cui avviene lo scorrimento. Su A₀ agisce la forza F, mentre su A₁ = A₀/cosΦ agisce F₁ = Fcosλ determino così τ_c come: per i reticoli FCC il piano (111) è quello in cui è più facile che avvenga lo scorrimento. Lo scorrimento dipende dalla densità del piano. Data una certa superficie quella che ha più atomi vicini è la sup. più densa e in cui è più facile che avvenga scorrimento. Identificato il piano di scorrimento individuo 3 diverse direzioni di scorrimento. Identificati 4 piani (111) con 3 direzioni di scorrimento avrò 4x3 = 12 sistemi di scorrimento. Per i reticoli BCC (atomi sugli spigoli e 1 al centro) il piano in cui è più facile avere scorrimento è quello (110) che ha 2 direzioni di scorrimento. In questo caso identifico 6 piani 110 quindi anche qui avrò 12 sistemi di scorrimento. HCP: il piano su cui è più facile avere scorrimento è lo 001 (piano basale). Ha indice di Miller: 4 perché si identificano assi di 120°.

Andando a considerare la tecnica della laminazione, abbiamo 2 rulli che si muovono nella stessa direzione. Facendo passare attraverso questi rulli una lamiera con alto spessore, otteniamo in seguito al processo di laminazione una lamiera con spessore più sottile. La deformazione plastica avviene nella direzione che unisce i centri di rotazione. Ci aspettiamo che la deformazione plastica dei grani avvenga sul piano più denso, avrò dunque grani più allungati che espongono alla superficie la faccia (111). Nella realtà abbiamo dei policristalli, ogni grano individua il piano per cui lo sforzo di taglio è minore. Localmente a seconda di come sono organizzati può essere che un grano resista elasticamente mentre un altro ha già raggiunto il limite di snervamento. Individuo i 2 parametri più interessanti dal punto di vista pratico:

• Snervamento R
• Allungamento a rottura (estensione della deformazione plastica) A

Un R alto mi determina un’alta resistenza e permette di avere basse superfici (macchine più leggere perché uso lamiere più leggere). R dipende dal moto delle dislocazioni, esse si muovono più facilmente se R è basso. Se le dislocazioni si muovono facilmente si ha una notevole deformazione plastica. Se invece si muovono in modo difficile, dopo poco il materiale subisce frattura. Mi aspetto una corrispondenza tra R e A (regolati dal moto delle dislocazioni) inversa. Il comportamento di R ed A non incide sull’elasticità e quindi sul tratto rettilineo della curva σ vs ε.

Geminazione

La geminazione è un modo per indurre deformazione plastica. Corrisponde allo spostamento cooperativo di tutti gli atomi dalla posizione di equilibrio, si ha moto degli atomi lungo un piano che chiamiamo piano di geminazione. Nella fig.a gli atomi sono tutti in equilibrio, in fig.b ho un piano lungo cui avviene la dislocazione, in fig.c la stessa cosa viene fatta dagli atomi che si trovano sul piano più lontano e così via per la fig.d. Una parte del reticolo viene deformata e forma una immagine speculare del reticolo non deformato. Gli atomi si muovono con distanze proporzionali alla loro distanza dal piano di geminazione. Lo sforzo necessario per produrre geminazione è maggiore di quello necessario per produrre scorrimento. La probabilità di geminazione è inversamente proporzionale al numero di sistemi di scorrimento attivi. P.es. a temperatura ambiente hcp > bcc > fcc. Il meccanismo avviene per moto simultaneo degli atomi nei pressi del piano di geminazione. Tanto più mi allontano dal piano di geminazione tanto più il movimento deve essere importante. In questo meccanismo non sono coinvolte dislocazioni. È una tecnica che richiede uno sforzo maggiore. Se le condizioni al contorno sono tali per cui non avviene il moto delle dislocazioni allora avviene la geminazione. Le condizioni sono quelle in cui si ha differenza nel moto degli atomi:

• Temperatura ambiente
• Velocità di deformazione molto elevata (sottopongo il materiale ad uno sforzo per avere deformazione molto rapida e gli atomi non riescono a stare dietro al movimento)

Se la deformazione per dislocazioni è favorita, sarà sfavorita la geminazione. La deformazione tende a generarsi lungo bande di scorrimento, dove si ha una concentrazione della deformazione plastica. La deformazione plastica può essere osservata e quantificata mediante microscopia ottica, TEM e diffrazione di raggi X.

Forza agente su una dislocazione

In figura abbiamo un sistema deformato plasticamente, la parte sopra è spostata di b. Come faccio a realizzare questo spostamento? Applico una dislocazione all’estremo del sistema, quindi ho una forza che spinge sulla dislocazione fino a quando non è fuori dal materiale. Devo quantificare la forza necessaria per spostare la dislocazione → faccio un bilancio di energia. Come calcolo questa energia? Vado a considerare 2 lavori:

• Lavoro per produrre la deformazione plastica τl₁l₂b
• Lavoro necessario per eseguire il moto della dislocazione fl₁l₂ (forza per unità di lunghezza)

Eguagliando i lavori f = τb

Tensione lineare di una dislocazione

Rappresenta la forza che devo applicare per aumentare la lunghezza della dislocazione. Quanto devo tirare per aumentare la lunghezza? Identifico l’energia della dislocazione Gb²l (Joule) → se la lunghezza iniziale è l devo arrivare ad l + dl. Devo ora calcolare una forza F → dF/dl = Gb² = T.