Appunti di Meccanica, Fisica I

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Tutti gli appunti della parte di Meccanica del corso di "Fondamenti di fisica sperimentale" al Polimi. Appunti presi a lezione comprensivi di teoria, dimostrazioni, esempi ed esercizi svolti. …

Esame Fondamenti di fisica sperimentale

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. Stagira Salvatore

Università Politecnico di Milano

A.A. 2015-2016

73 pagine

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Estratto del documento

Meccanica: formule fisica I

Cinematica

r^(t) = x(t)_{u_x} + y(t)_{u_y} + z(t)_{u_z}

s(t), s'(t) = y = y(s)x = x(s)

V̅(t) = lim_Δt→0 ^r_m/_Δt = lim_Δt→0 ^Δr̅/_Δt

V̅(t) = s'(t) _{t_{u_t}} = V_t_{u_t}

v(t) = x'(t)_{u_x} + y'(t)_{u_y} + z'(t)_{u_z} velocità scalare

a̅(t) = lim_Δt→0 ^V_m/_Δt = lim_Δt→0 ^ΔV̅/_Δt = dV_t/dt

a̅(t) = x"(t) _{u_x} + y"(t) _{u_y} + z"(t) _{u_z}

a̅(t) = s"_t_t _{u_t} + (s'(t))²/ρ _{u_n} ρ = raggio di curvatura

V̅ a̅

Moto uniforme

s(t) = s(t₀) + V₀ (t - t₀)

Moto vario

V_t(t) = V_t(t₀) + a_t(t - t₀)

s(t) = s(t₀) + V₀(t - t₀) + 1/2 a_t(t)(t - t₀)²

Moto rettilineo uniforme

V̅ = V₀ t r² = s _t a² = x'

Moto rettilineo uniforme vario

r̅(t) = r̅₀ + V₀(t₀) + 1/2 a₀(t₀)²

Moto circolare

ρ = R costante

s(t) = R θ(t)

V₀ = R θ'(t) = R ω

a = R θ"(t) = R α

a̅ = R ω²_{u_n}

a̅ = R α(t)_{u_t} + ω = R_{u_n}

Moto armonico uniforme

a̅ = - ω²r^idocontinu

Moto armonico

s"' + ω² = 0 - s(t) = A cos(ω_nt + φ)

θ - θ₀ + ω₀(t - t₀)

Cinematica relativa

Trasformazioni galileiane

v_P = v_O + v_P/O

a_P = a_O + a_P/O

Moto traslatorio

a_P = a_O + a_P/O

Rotazione

v = Ω × r = ω × r

a = 2ω × v = ω × (ω × r)

Acc Coriolis Acc Tang Acc Norm

Moto traslatorio

v_P = v_O + v_P/O

a_P = a_O + a_P/O

ω × (ω × r)ω̅ × r + 2 ω × v

Dinamica

1° principio

Un corpo non sottoposto ad interazione con altri oggetti se in quiete permane in quiete altrimenti si muoverà di moto retto uniforme

2° principio

F = m a(N)

Principio di relatività

R = F₁₂ = F₂₁m a = F∑F = m aE N = m g(In fluidi statico)

Conserv Massa InerziaF_m = m g

g = 9,81 m/s²

Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria. (F₁₂ = F₂₁)

Quantità di moto

F = dp/dt

Teorema dell'impulso

J = ∫F dt = Δp

1° principio statico

Per ottenere eq. stato di equilibrio di un oggetto occorre R = 0N e nel piano d'appoggio

T = T / RPiano inclinatoT sempre tangente acc.a trazione

Forze elastiche

|F_el| = k |x| → F_el = -kxVerso in Molla

Moto del pendolo

σ = θ̅θ̅ + g sinθ = 0APP. piccole oscillazioniθ = A cos(ωt + φ)T = 2π√(ℓ/g)

Forze d'attrito

Attrito viscous

f_din = -bvb: coeff. dipende dal fluido e velocità

Attrito volvente

Momento di trasformazione della coppia N₀ b_l che oppone una rotazione in senso contrario

Attrito radente

f_d = μ_d|N|

f_sd = μ_s|N|

Dinamica dei sistemi di riferimento non inerziali

R - MA = ma - R' + forza non inerziale = ma_i

Moto traslatorio: F_AD = mA'' = - (mA'_i - F_i)

Moto di rotazione: F_AD = -m x V - m x ( x ri) - 2m x Vi = forza di Coriolis

Lavoro

L_A->B = ♲ F⏸ dx L_A->B = m (v

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