Appunti di Meccanica applicata alle macchine - Lezione

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Appunti dal corso di meccanica applicata alle macchine sui seguenti argomenti:Cinematica e dinamica dei sistemi di corpi rigidi nel piano con elementi di meccanica analitica. Forze scambiate tra …

Esame Meccanica applicata alle macchine

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. Argentini Tommaso

Università Politecnico di Milano

A.A. 2014-2015

110 pagine

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Estratto del documento

Cinematica del punto

Posizione del punto

La posizione di un punto può essere fissata utilizzando tre coordinate cartesiane:

X_t = X_t(t)
Y_t = Y_t(t)
Z_t = Z_t(t)

Il vettore di posizione è definito come:

P(t) = p(t) - o

P(t) = X_t(t)i + Y_t(t)j + Z_t(t)k

Velocità

La velocità è determinata come:

V⃗_r = dp⃗/dt = X ̇_r(t)i + Y ̇_r(t)j + Z ̇_r(t)k

Traiettoria di P

Il differenziale del vettore è:

dp⃗ = dX_ri + dY_rj + dZ_rk

Spostamento infinitesimo

L'ascissa curvilinea è data da:

ds = |dP⃗| = √(dX_r² + dY_r² + dZ_r²)

La velocità in termini di ascissa curvilinea è:

x ̇ = dx/dt, dX_r = x ̇ dt

ds = √(x ̇_r² + y ̇_r² + z ̇_r²) dt = |V⃗| dt = s ̇ dt, s ̇ = ds/dt

Vettore di velocità

V⃗ = dp⃗/dt = dp⃗/ds · ds/dt = p ̇_s s ̇

Cinematica del punto

Le curve definiscono la posizione del punto utilizzando le coordinate cartesiane:

X_t = X_t(t)
Y_t = Y_t(t)
Z_t = Z_t(t)

Vettore:

P̄(t) = p̄(t) - O

p̄(t) = x_t(t)ī + y_t(t)j̄ + z_t(t)k̄

Velocità

V̄_r = ^dP̄⁄_dt = x^.(t)ī + y^.(t)j̄ + z^.(t)k̄

dP̄ = dx_rī + dy_rj̄ + dz_rk̄ (Spostamento infinitesimo)

Ascissa curvilinea

ds = |dP̄| = √(dr_r + dy_r + dz²)

x̄ = ^dx⁄_ds ⇒ d^x = x̄d^t

ds = √x^d⊂ = Ẽ⠀ds_e dsẼ

Versore normale

â = ŝt + ŝm_con ^e_m

Esempio di moto rettilineo

Nel moto rettilineo, v e θ = 0

s⠀⠀p̂_t = ŝm^┴ _d²⟨⟩

Un vettore velocità ha modulo ma non direzione

Moto circolare uniforme

ṡ = costȧ = ṡt, ṡ ė = ṡ/eṡ + ds/dt = 0 e=R

Riassunto

(p - o) = p̅(t) = Xı ̂ + Yȷ ̂ + Zk̂

v̅0 = Ẋ ı ̂ + Ẏ ȷ ̂ + Ż k̂ = Ṡ t̂

ȧ̅ = Ẍ ı ̂ + Ÿ ȷ ̂ + Z̈ k̂ = ṡ ė

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