Appunti di Idrologia

Il Ciclo Idrologico

Idrologia: Scienza che studia il ciclo idrologico

Ciclo idrologico: Insieme dei processi riguardanti l'acqua che avvengono nell'idrosfera.

• L'idrosfera può essere suddivisa in:
  • Atmosfera
  • Terra e corpi idrici superficiali
  • Acque
  • Aree carsiche (studio degli accquiferi)

Tra questi compartimenti avvengono diversi scambi senza soluzione di continuità. I processi fondamentali sono:

• Evapotraspirazione: Evaporazione da corpi superficiali (95%) e traspirazione dalle piante (1%).
• Condensazione: Formazione di particelle d'acqua in atmosfera (nubi).
• Precipitazione: Si ha quando il peso della goccia prevale sulla spinta ascensionale.
• Infiltrazione: Passaggio dell'acqua dalla superficie ad un acquifero.
• Scorrimento: Moto dell'acqua in pendenza verso il mare. Si divide in:
  • Superficiale
  • Ipodermico
  • Sotterraneo

Tempo di Residenza

È il tempo che impiega una goccia d'acqua ad attraversare un generico compartimento e si calcola:

T_r = ^V/_Q     dove V: Volume [km³]Q: Portata [km³/anno]

Effetti antropici sul ciclo idrologico naturale

Causa - Effetto

• Riduzione dell'infiltrazione e ricarica di acquiferi
• Aumento del ruscellamento superficiale
• Riduzione dell'evapotraspirazione

➔ Aumento di infiltrazione, evapotraspirazione e ricarica degli acquiferi nelle aree coltivate

• Trasferimento di volumi idrici nello spazio e nel tempo
• Immissione di sostanze inquinanti nei corpi, idrici superficiali e negli acquiferi
• Immissione di gas nuovi in atmosfera

Sistema idrologico

È un dominio ben definito all'interno di uno dei compartimenti del ciclo idrologico che è isolato dal ciclo idrologico da una superficie di controllo (sup. generale di alla specifica). L'insieme degli input attraverso processi interni al sistema subisce delle modifiche e viene trasformato in output.

I(t) ^Input ➔ Sistema Idrologico ➔ O(t) ^Output

Q(t) - Ω I(t)

I Modelli matematici

Possono essere:

• Modelli concettuali ➔ Schemizzazione di sistema come un insieme di strutture elementari, vale leggi di continuità e del moto semplificata. Generalmente, i modelli idrologici fanno parte di questa categoria.
• Modelli singolarità fisica ➔ Si basano su leggi di conservazione della massa e della quantità di moto.
• Modelli empirici ➔ Sono costituiti da equazioni che trasformano gli input in output con l'approccio dell'analisi "a scatola nera".

Si possono classificare:

Anticicloni

• Regioni di alta pressione intorno a cui ruotano masse d’aria in senso orario nell’emisfero nord

Processo di formazione di un ciclone extratropicale

• Massi di aria calda e fredda si muovono in direzioni opposte e poi si mescolano e ruotano creando fronti caldi e freddi contornati sf zone di bassa pressione

Cicloni tropicali

• In genere non sono associati a fronti di aria ma derivano dall’evaporazione di vapore che risale dal mare fino alla troposfera; successivamente si ha convergenza di aria dalle regioni circostanti e la formazione del vortice essendoci dalla cadizione della superficie terrestre. (carico di > 25 mm)

Temporali

• Eventi atmosferici a scala locale

Probabilità Assiomatica

Definizione:

Ω = Spazio campionario: totalità di tutti i possibili risultati di un esperimento concettuale.

A = Evento: sottoinsieme dello spazio campionario Ω.A_i collettività di tutti i sottoinsiemi di Ω.

A⊆ A_i ⊆ Ω∈ A_i

Definizione Assiomatica:Funzione che ha come dominio Ω, come codominio [0-1] e che soddisfa:

1. P[Ω]=1
2. P[A] ≥ 0
3. Se A₁, A₂, … A_∞ è uno succ. di eventi a 2 a 2 incompatibili allora A_i∩A_j = Ø per i≠j

Allora:P [ ⋃_i=1ⁿ A_i ] = ∑_i=1ⁿ P[A_i]

Teoremi Probabilità Assiomatica

1. P[Ø]=0
2. Se A₁, A₂, … A_n è una successione di eventi a 2 a 2 incompatibili allora A_i∩A_j = Ø
3. Allora: P[A₁∪A₂∪…∪A_n] = P[A₁]+P[A₂]+…+P[A_n]
4. P[Ω] = 1 - P[A∩A^c] = P[A] + P[A^c] ^∈∅

P [A∪B] = P[A] + P[B] - P[AB]

• Tramite retta di compenso
• I = 0 retta di compenso

Regole

- Geometria secondo Strahler

• I tronchi che originano da sorgente hanno ordine 1
• I tronchi che originano da una giunzione hanno: ordine massimo tra quelli dei tronchi confluenti - se sono eguali: ordine dei confluenti + 1
• Ordine del bacino é pari al maggiore degli ordini

Alcuni indici:

• Frequenza aste di 1° ordine: F_a = N₃ / A
• Densità di drenaggio: D = 2L_tot – Σ di tutti i tronchi / A

Leggi di Horton

1^a legge

Rapporto di biforcazione é all’incirca costante e varia tra 3 e 5

• R₁₃= N_w / N_w+1.

2^a legge

Rapporto delle lunghezze dei corsi d’acqua é costante per un certo bacino ed é tale dell’ordine w. R_L va da 1,5 a 3,5

• B_L= 2L_w sum_media tutte aste di ordine w / L_w+1 / w

3^a legge

Il rapporto delle aree dei bacini è costante al variare di w e va da 3 e 6

• R_A = A_w / Â_w+1.

Funzioni di probabilità comuni parametriche

le più utilizzate sono: Normale (di Gauss), Lognormale, Gumber

Distribuzione di probabilità normale

Una variabile casuale X continua è distribuita secondo una distribuzione normale di Gauss con parametri μ e σ della sua densità di probabilità: è

P_X(X) =1/_√2πσ e^{-1/₂(X-μ/_σ)2}

E{X} = μ var{X} = σ²

Teoremi sulla distribuzione normale

1. Siano X₁, X₂, ..., X_k, X_n n variabili casuali indipendenti distribuite normalmente con parametri {λ_k, σ_k} la variabile casuale Y = a₁x₁ + a₂x₂ +...+ a_nx_n segue una distribuzione normale con parametri:

μ = ^∑/_k=1/_n a_kλ_k σ² = ^∑/_k=1/_n (a_kσ_k)²

2. Teorema dei limiti centrali: siano X₁, ..., X_n, ..., X_m n variabili casuali indipendenti con valore atteso e varianza finiti . la distribuzione della variabile casuale Y_n = X₁ + X₂ + ... + X_n tende asintoticamente ad una normale

Distribuzione di probabilità log-normale

Una variabile casuale X continua e > 0 è distribuita secondo una distribuzione lognormale se il suo logaritmo Y_L ln(x) è distribuito normalmente.

P_X(X) = ¹/_x√2πσ(y_L) e^{-(ln(x)-μ)2/_2σ2}

E{X} = μ var{X} = σ²

E{X²} = μ + ¹/_σ²+μe^μ+_σ²(^eσ/₂-2)