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FLUID LABS

Marco Pirrò

Civil/Mathematical/Nuclear EngineeringPolitecnico di Milano

prof. BALLIO F., MALAVASI S.a.a. 2017/201843 paginevoto: 28

Fluid Lab3

Descrizione lagrangiana ed euleriana

  • EVL: l'osservatore è fisso in un punto dello spazio e osserva una data proprietà durante l'evoluzione temporale.
  • LAG: l'osservatore è sulla particella del fluido e studia l'evoluzione temporale seguendo la particella nello spazio.

Sistema: concetto lagrangiano: insieme composto dalle stesse particelle che varia per forma, ma non volume.

Control volume: concetto euleroiano (o open system) è un volume dello spazio (indipendente dalle masse) al cui interno le masse possono entrare e uscire attraverso la surface boundary.

Derivata euleriana e lagrangiana

q è la quantità di cui vogliamo calcolare la derivata.

dq/dt = dq(t2)/dt - dq(t1)/dt = g(t2, x2) - g(t1, x1) con xt = x(t)

dq/dt = g(t, x1) - g(t, x2) con x = x1

se scelgo di seguire la particella (cioè dx = vxdt) ottengo la derivata sostanziale:

dq/dt = ∂q/∂t + (∂q/∂x dt) + V grad(q) = ∂q vx ∂q∂x ∂y

prendo q = V: ae = dv/dt = ∂v/∂t + v⋅grad(v)

se il moto è stazionario → ∂v/∂t = 0 una a ≠ 0

se il moto è uniforme → grad(v) = 0 una a = 0

Equazione di Bilancio Quantità di Moto

variazione nel tempo di Q di moto = Σ Forze di massa + Σ Forze di superficie

dBsys/dt = d(uV)dt cioè Bsys = ∫sys ρu dV, b = v

Considero la pressione come unica forza di volume mentre per le forze di superficie uso la rappresentazione di Cauchy:

dF = σndA con σn = σx, σy, σz

σu = σij n con σij = [ σxx σxy σxz]

Oss σn = σn

Il tensore di Cauchy è simmetrico traccia(σ) = invariate per orientazione

pρ = -⅓ traccia(σ)

per cui: σ = -pI + S

viscous stress tensor

Bilancio: ΣF = ∫cv ρ g dV + ∫cs σij · υ dA

ossia con Reyonds: applicato a BS mr ottengo:

dBs/dt - ∂/∂t ∫cv ρáυ dV + ∫cs ρ &uop; · υ dA

mettendo insieme tutto ( cv fixed ): ∫cv ρ≫ dV + ∫cs σn dA - ∫cs ρ v

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Publisher
ziopirro95
A.A. 2017-2018
44 pagine
SSD Ingegneria industriale e dell'informazione ING-IND/06 Fluidodinamica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher ziopirro95 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Fluidodinamica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano o del prof Ballio Francesco.