Appunti di Fluidodinamica

FORZA DI DRAG

Il drag, nel caso stazionario incomprimibile, dipende da:

• Geometria del corpo;
• Densità;
• Velocità del flusso indisturbato;
• Viscosità del fluido.

In termini adimensionali:

Ovvero, introducendo il coefficiente di drag:

È in generale, se il flusso è comprimibile, il coefficiente di drag dipende anche dal numero di Mach:

FORZA DI DRAG SU LASTRA PIANA:

Nel caso della lastra piana la forza resistente è di natura puramente viscosa e non si hanno contributi di forma.

Per unità di profondità:

Dall'equazione integrale della q.d.m. per lo strato limite:

La forza di Drag è proporzionale allo spessore di quantità di moto alla fine della lastra. Lo spessore da quindi una misura della resistenza causata dallo strato limite dagli sforzi viscosi della lastra piana. Lo spessore di q.d.m. alla fine della lastra può in linea di principio essere determinato nel modo consueto, ovvero assumendo

un pro-filo di velocità all'interno dello s.l. e calcolando l'integrale che definisce ϴ otte-nendo: A seconda della lunghezza della lastra piana, ilo strato limite può formarsi in regime laminare e poi transire a regime turbolento ad una certa distanza dal bordo di ingresso. COEFFICIENTE DI DRAG PER UN CILINDRO Per corpi diversi dalla lastra piana parallela al flusso entrambi i contributi di resistenza viscosa e di forma risultano importanti. In genere si ricorre alla sperimentazione per la determinazione del coefficiente di drag. Il coefficiente di drag diminuisce in modo monotono con Re fino a circa Re=1000. Si ha quindi una zona di C costante fino a circa Re=3*10^6;d Per valori maggiori di Re si osserva una brusca caduta del coefficiente di drag. Al fine di comprendere tale andamento è opportuno discutere la distribuzione di pressione sulla superficie del cilindro. Sulle ordinate ho il coeffciente di pressione valutato con angolo theta misurata a partire dalladirezione parallela alla velocità in-disturbata. Per Re<1000 lo strato limite risulta laminare. L'intenso gradiente avverso di pressione che la teoria non viscosa prevederebbe nella porzione posteriore della superficie del corpo (linea tratteggiata) ne provoca la separazione a monte della sezione diametrale. La parte posteriore del corpo risulta interessata da una grossa zona di ricircolo e la distribuzione di pressione ha l'andamento riportato in figura (linea con simboli). Nella zona di ricircolo la pressione si mantiene bassa contribuendo grandemente alla resistenza di forma, che rappresenta circa il 95% della resistenza totale. Aumentando il Re i punti di separazione tendono a spostarsi verso valle, la zona di ricircolo a ridursi ed il drag a diminuire: la distribuzione di pressione tende a recuperare simmetria e a ridurre il contributo di forma. Per Re<1000 la resistenza aumenta all'incirca in modo proporzionale alla velocità del flusso.10³<Re<3*10⁶ i punti di separazione sistabilizzano all'incirca sul piano diametrale e il coefficiente di drag si mantiene approssimativamente costante. La resistenza, tuttavia, non si mantiene costante, ma aumenta proporzionalmente al quadrato della velocità. Per Re>3x10⁶ lo strato limite transisce nella zona frontale e diviene turbolento. I punti di separazione si muovono a valle della sezione diametrale. La zona di separazione si riduce notevolmente, la risultante delle pressioni (resistenza di forma) diminuisce in modo considerevole ed il coefficiente di drag crolla bruscamente. La rugosità superficiale, che agisce da promotore di turbolenza, può anticipare la transizione a Re più bassi con effetto benefico sul drag (vedi palline da golf in modo di avere meno drag e quindi compiere un percorso più lungo con la stessa spinta iniziale). CORPI AEREODINAMICI: PROFILI ALARI La separazione dietro ad un corpo può essere ridotta.

Praticamente eliminata, profilando opportunamente il corpo. Partiamo dal cilindro, esso prevede un gradiente avverso nella parte posteriore, se noi allunghiamo la parte posteriore noi andiamo a ripartire la differenza di pressione che c'è sul piano diametrale e il punto di stangno su una lunghezza maggiore. La stessa differenza di pressione su una lunghezza maggiore significa gradiente di pressione inferiore. Se la parte posteriore (quella in cui lo spessore diminuisce) viene allungata e quindi rastremata più gradualmente, il gradiente avverso di pressione tende a diminuire perché il recupero di pressione viene distribuito su una lunghezza maggiore. Questo ritarda la separazione, confinandola al più nella regione immediatamente precedente il bordo di uscita. Ciò riduce grandemente il contributo di forma, ma tende ad aumentare l'area 'bagnata' del corpo aumentando il contributo di attrito viscoso. Esiste un campo di valori ottimali del rapporto.

nel progettare il profilo alare in modo da minimizzare la separazione del flusso d'aria. Ciò può essere ottenuto attraverso diverse tecniche, come ad esempio l'uso di dispositivi di controllo del flusso come le alette di bordo d'attacco o le winglet, che aiutano a mantenere il flusso attaccato alla superficie del profilo. Inoltre, è possibile utilizzare profili alari con una forma più aerodinamica, come ad esempio i profili supercritici, che sono progettati per ridurre la resistenza aerodinamica. Questi profili hanno una curvatura più piatta nella parte superiore, che aiuta a ridurre il gradiente di pressione avverso e a mantenere il flusso attaccato alla superficie del profilo. Infine, è importante considerare anche altri fattori come l'effetto della rugosità superficiale, che può aumentare la resistenza aerodinamica. Utilizzare materiali più lisci e applicare rivestimenti speciali può contribuire a ridurre la resistenza causata dalla rugosità. In conclusione, per aumentare le prestazioni aereodinamiche è necessario progettare profili alari con forme aerodinamiche ottimizzate, utilizzare dispositivi di controllo del flusso e ridurre la rugosità superficiale. Queste tecniche aiutano a mantenere il flusso attaccato alla superficie del profilo e a ridurre la resistenza aerodinamica, migliorando così le prestazioni complessive dell'aeromobile.proprozionare il gradiente av-verso di pressione in modo tale che la transizione avvenga prima del punto di sepa-razione laminare. Lo strato limite si inspessisce va verso la separazione ma prima che separa fa la transizione e quindi rimane attaccato come turbolento. Però rispetto al caso convenzionale rimane attaccato e turbolento su una porzione di superficie inferiore. Abbiamo alla fine uno strato limite attaccato seguito da uno strato limite turbolento attaccato però di dimensioni che va ad interessare una superficie inferiore e quindi la resistenza è minore. (i cosiddetti 'profili laminari'). Portanza e resistenza dei profili alari sono espresse in termini della pressione dinamica di monte attraverso i rispettivi coefficienti: Come area caratteristica si assume in genere l'area in pianta dell'ala, ovvero il prodotto della corda c del profilo per lo span (lunghezza) s dell'ala: A=cs. In generale C e C dipendono dall'angolo d'attacco.

Dal numero di Reynolds, dal numero di Mach, nonché dalla rugosità superficiale del profilo. Questi sono gli andamenti di Cl e Cd in funzione dell'angolo di attacco, quindi nel caso incomprimibile per un determinato profilo e per un determinato numero di Reynolds (9 milioni). Con l'aumentare dell'angolo di attacco noto nel grafico a sinistra che la distribuzione di pressione del profilo cambia, in particolare la curvatura che le linee di flusso presentano sul lato in depressione del profilo aumenta con essa e aumenta il gradiente di pressione normale alle linee di flusso e diminuisce quindi la pressione sul profilo. L'area compresa tra gli andamenti della pressione sul lato in pressione e sul lato in depressione aumenta con l'angolo di attacco e con essa l'apportanza. In base a questo meccanismo abbiamo una crescita lineare (grafico giù) del coefficiente Cl per un certo range di angoli di attacco. Se l'angolo supera i 16 gradi avviene

un fenomeno particolare, cioè il coefficiente di portanza raggiunge un massimo dopo di che crolla bruscamente. Con l'angolo di attacco cresce anche cd, perché con l'angolo di attacco modifica la distribuzione di pressione aumentando la resistenza di forma. Il grafico in alto riporta in termini di coefficiente di pressione l'andamento in pressione sul lato in depressione di un profilo all'aumentare dell'angolo di attacco. All'aumentare di quest'ultimo il gradiente favorevole che si ha nella parte frontale del profilo fra bordo di attacco stesso e la sezione massima del profilo tende via via a diventare sempre meno favorevole. Questo fa sì che lo strato limite tenda ad accrescersi più velocemente e di conseguenza aumenta il rischio di separazione e aumenta lo spessore della scia e la zona di bassa pressione nella corda nella seconda metà del profilo. Ci sono differenze tra i profili convenzionali e laminari soprattutto per.

Il profilo convenzionale ha una crescita (in termini di Cl sono simili) di Cd con sostanziali differenze. Nel profilo convenzionale Cd aumenta in maniera graduale e ridotta per un certo campo di angoli di attracco. Poi inizia a crescere in maniera sensibile e sostenuta. Nel laminare è più complesso. Ho una zona più grande dove il cd rimane costante, poi ho una impennata e dopo ho un andamento simile al profilo convenzionale. Questo perché all'aumentare dell'angolo di attracco il gradiente di pressione favorevole che si ha nella parte frontale del profilo tende a ridursi, cioè meno favorevole. Si passa da un caso dove si ha una netta accelerazione del flusso fino ad un caso in cui il gradiente di pressione si annulla, per poi, per gradienti successivi all'angolo di attracco, divenire avverso anche nella parte frontale. Succede che la transizione che vogliamo che avvenga nella parte posteriore del profilo, al diminuire del gradiente.

ntale indica il punto di stallo aereodinamico. Gli stalli aereodinamici sono dovuti a un distacco del flusso d'aria sulla superficie dell'ala, che causa una diminuzione della portanza e un aumento della resistenza. Questo fenomeno si verifica quando l'angolo di attacco supera un certo valore critico, chiamato angolo di stallo. Durante lo stallo, il flusso d'aria non segue più la curvatura dell'ala e si crea una zona di separazione del flusso, con conseguente perdita di portanza e aumento della resistenza. Gli stalli aereodinamici possono essere pericolosi durante il volo, in quanto possono causare una perdita di controllo dell'aeromobile. Pertanto, è importante che i piloti siano consapevoli dei limiti di angolo di attacco e siano in grado di gestire correttamente gli stalli aereodinamici.