Appunti di Fluidodinamica

Prefazione

Il documento rappresenta la rielaborazione personale dei concetti espressi durante le lezioni del corso di fluidodinamica tenuto dal docete Camussi, integrato con la documentazione fornita dal Professore. In quanto rielaborazione di uno studente essa potrebbe essere soggetta ad errori. Si precisa che tutte le immagini utilizzate appartengono ai rispettivi proprietari. Questi appunti NON intendono sostituire il corso in questione, ma offrono un supporto; Si consiglia di seguire le lezioni del corso. Nessuna parte di questa opera può essere riprodotta o trasmessa in qualsiasi forma, sia essa cartacea o elettronica, senza il consenso scritto dell’autore.

FLUIDODINAMICA → DISCIPLINA CHE STUDIA IL COMPORTAMENTO CINEMATICO, DINAMICO E TERMODINAMICO DEI FLUIDI (LIQUIDI E GAS)

• PRESSIONE

MECCANICA DEI FLUIDI • FLUIDOSTATICA (FLUIDO IN QUIETE) → ATMOSFERA STANDARD

• FLUIDODINAMICA (FLUIDO IN MOTO)

IDRODINAMICA (TUTTO FLUIDI INCOMPRIMIBILI)

AERODINAMICA (FIRDO FLUIDI IN UN CORPO SOLIDO)

GASDINAMICA (MOTO DEI FLUIDI COMPRIMIBILI)

IPOTESI DI MEZZO CONTINUO: IL SUO SCOPO È DI CONSENTIRCI DI DEFINIRE PROPRIETà E COMPORTAMENTI MICROSCOPICI DEI FLUIDI SENZA STRUTTOLE MOLECOLARE MA, COSì PER CONSENTIRE VENTURACOUS DELLE PROPRIETÀ DEL FLUIDO SENZA CHE SE NE ABBIA IL TRATTATO A LEGNO E GAS ALLO STESSO. DESCRIVE DIVERSI LIVELLI A LIVELLO MOLECOLARE.

MKS → M = Kg-loc → GRANDEZZE FONDAMENTALI DELLA FLUIDODINAMICA

FORZA: F = Kg =

LAVORO: s m1 → 1 → M AT

POTENZA: W: =

PRESSIONE: W = 1 = m⁻²; = 10⁻⁵N

LEGGI FONDAMENTALI DELLA FLUIDODINAMICA: LEGGE DI NEWTON, PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELLA MASSA. 1° E 2° P. TERMO.

SENSIBILIT (/ = DERIVATA PARZIALE DELLA PRIMA QUANTITÀ RISPETTO L'IMPORTA):

PROPRIETÀ DEL FLUIDO DIPENDENTI ALLA CARATTERIZZAZIONE DEL COMPORTAMENTO ☞ ① DENSITÀ: ② COEFF. DI VISCOSITÀ

☞ SENSIBILITÀ DI T E AP

☞ SENSIBILITÀ DI T E A P

L N

LIQUIDI CON - COEFF. DI ESPANSIONE TERMICA

AI GAS

MENO COMPRIMIBILI RISPETTO R 100→α = 0,9×10⁻⁴ mol⁻¹K⁻¹

RE P → COEFF. DILATAZIONE TERMICA R_T = 15°C, α=0°C PER I GAS PERFETTI

(Σ=STUDIO SENSIBILITÀ) - COEFF. DI ESPANSIONE SPECIFICI Σ→ -R E ...[Europa conv] → ARIA B = 0,3 ¹⁰⁻⁴

P ≤ 1

0,6 > 0,6 --> B_diam

↑ PER ARIA

Λ 0¹

λ=(q): Yε

↑

1~ 0α

> ^με=α(→_{R (R⁻¹) α [RT] per R (T∋T), RT}

DI 1

PER IL LIMITE Γ Ξ

↑² q→P

- B^{ε − B}

DECISIONE-2 ≠

DINAMICA: PROPRIETÀ CHE QUANTIFICA RESISTENZA DEL FLUSSO ALLO:

□ (INERZIE , DINAMICA, V)

DI (→V ) A

▸ COEFFICIENTE DI VISCOSITÀ (☞ VISCOSITÀ TERMICA) → INCONVERSO NON IN NEL FLUIDO IN MOVIMENTO, ALTRE NATI (SMALLE, VERMIC)

RELAZIONARE TRONARE

LIQUIDI -VISCOSITÀ DIMINUISCE ALL'AUMENTARE DELLLA TEMPERATURA → DIPENDENZA APPROSSIMATA. RELAZIONE DAPHORA NEL DARE LESS ...

GAS -VISCOSITÀ AUMENTARE, SENZA DILLE VISCOSITÀ -APPROSSIMATA DA EQ DI SUTHERLAND A 7³

STROZZI DI ESTADRINE A⁷/RT TESSE

TE

Pag.1

Termini di termodinamica e processi isentropici di gas perfetti

1^a P. della termo: dU=∂Q−P∂V

• U=energia interna
• ∂Q=calore ceduto al sistema (fluido)
• P∂V=lavoro compiuto sul sistema

Entalpia: H=U+PV

2^a P. della termo. (Entropia): dS=∂Q/T

Per una trasformazione reversibile da uno stato di equilibrio ad un altro, T è costante di proporzionalità.

DS=0 in condizioni adiabatiche, non c'è scambio di calore:

T ϕ ∂S, quindi T∂s=∂Q → 0 → ∂Q=0

Da cui: T∂s=∂U+P∂V essendo ∂U+P∂V=∂H

Ora considero l'equazione del gas perfetto: ϕ=CV ln ( T₂/T₁) + R ln ( V₂/V₁ ). Ricordo che per il gas perfetto, so che (∂S/∂V)_T = (∂P/∂T)_V

Tra stato iniziale e finale, ho: S_f-S_i = C_v ln (T₂ / T₁) + R ln (V_e/ V_i); ma ricordando che R=C_p-C_v = C_v (γ-1)=v_c

∴ S_f - S_i = C_v ( _T2/T1 - (γ-1) )

Ho applicato la regola del logaritmo e sostituito γ-1 = C_v

Ora per C_Vc faccio essenziale: T₂/T₁ = (P_v/P_f)^1/C_c = cost.

Sostituisco ⇒ T = P ( ρC² )/(C_v)^C_v

Importante perché lega pressione e densità (per processi adiabatici reversibili)

Sempre dall'eq. di stato, ho: c= [T( c ) ] / ρ sostituisco c con della 1^a eq.

Queste sono equazioni isentropiche.

Velocità del suono

c²( ∂P /∂ε )_s = γRT

(T=20°C=293°K) c = 343 m_s V^GRT

Variabile e parametro della fluidodinamica

Nello studio dei flussi sono presenti:

• 4 VRB indipendenti (x,y,z,t)
• 6 VRB dipendenti (u,v,w,p,t)
• 3 parete 3 componenti velocità
• N parametri caratterizzanti il flusso; coeff. di viscosità, TIR, tutte 8 componenti: trid.
• Forze di massa, β:

Fluidostatica

Idrostatica: l'eco di riferimento è lungo l'asse verticale z (orientato verso l'alto).

∂ε - εg = Egh Eseng E = cost per l'acqua

d² - E_g/_e^g integrò. ΔP=εgΔh → ∫z_1h² la legge è cost.

Atmosfera standard

A differenza dell'idrostatica, eq non è costante per l'aria (e varia in base alla quota). Si introduce l'effetto dei costituenti: -f + h

(P); così facendo si aggiunge anche l'incognita, che però può essere calcolata in base alla quota da relazioni empiriche. L'atmosfera standard si divide in:

Troposfera: 0 < z ≤ 11.000 m T(z)=T(0)-αz dove α=0,0065 K/m =anndinamento

Stratosfera: 11.000 < z ≤ 20.000 m T(z)=T(11.000)=cost.

• 1 ρ=0.122 kg/m³
• g_t=9.8m/s²
• 0=15°C

Livello del mare, convenzione: L₀=1atm

Solenoidalità e irrotazionalità

Condizioni di solenoidalità indica che ovunque nel campo le velocità d'espansione

_{Δ = ∇ • V = 0}

definito da

_{∇ x V̭ = ∇φp, potenziale vettore}

Se il campo è solenoidale si può introdurre una funzione vettoriale di campo ψ(x,t)

ψ, potenziale vettore

• ∇ • (∇ x V̭) = 0

È campo di cosi definito

Le seguenti proprietà:

• _{∇ • V̭ = 0; ∇ x V = 0}
• Define campo V̇(x,t)

Casella - Solenoidale

Condizioni di irrotazionalità

sono tangenti punto per al vettore velocità

• Funzione scalare
• Campo può definite solido
• Icampi

Definire condizioni di irrotazionalità

Le linee nel campo tangente

• Linea isoforme
• Linea Energia del Vettore
• Contrario di solamentalità

Vorticità ∇ x V → Varas campo irrotazionale

• Potenziale scalare V(x,t)
• Funzione scalare del campo → Introduce

• Campo
• Riguardo alla definizione

...

Transitorio percorso

La direzione cambia volendo delle particelle

Linee del flusso

Diretti e direzione istante condizioni in campo

Descrizione Euleriana e Lagrangiana del Moto:

Volarà studiare l’evoluzione del moto

Forme

Vertore e la particella e un punto P(x,t)

Due punti di vista:

• 1. Eulerian:

Come osservatore

Evoluzione punta in punto

Fisse sistema (x,t)

• 2. Lagrangian: osservatore considerando

• Oggetsistema
• Caso puntate definite

Definisce

Volume di controllo

• Volume Dvv = Dvtt

Definizione (1)

La derivata eulerian bp

Non si cambia (due motivi diversi)

• Energia Tf
• Volume