Appunti di Fluidodinamica

Velocità di Gruppo e di Fase

mezzo non dissipativo

• ω - ω₀ lungo Δz, diventa Δt

V_G ≤ V_F

V_G = c

Se Δz ≫ λ

V_F = c

E(z,t) = e^iωt

K₀ =

E(x,t) = E₀(c) = E₀ e^-u2

3) Dato un'onda

v_s = v(λ)

E = A sin(k₁z - ω₁t) + A sin(k₂z - ω₂t)

• Dato che sinα + sinβ = 2 sin( ) cos( )
• E = 2A cos[ ] sin[ ]
• Dato che

⇒ E = [ ] sin(kz - ωt)

V_G =

3)

V_g = ^dω/_dk vettore di gruppo dell'onda complessa V_g = ^dω/_dk tg(β) velocità di gruppo Curva di dispersione ω(k)_s

tg espressione bene V. di gruppo errore commesso = ω(k + Δk) - ω(k)

Δω = Δk

4) Consideriamo onda un treno d'onda sinusoidale lungo z₁ di durata ΔT , lunghezza Δz ω n ∈ ||R ( materiali non dissapativi ) v = n (^ω/_k) (dispersivo)

ω = 2πx = 2πτ = c |k | = ω(k) ^λν₀/_n(c)

5) poiché le proprietà dispersive in un mezzo ompogeneo sono di pondero dal visto di proporzione ⇒^ω(k=x)/_ω(k)

6) Lontani da regioni di dispersione numerle = ω(K)t. ^dω/_dk ≪ 1;

7) ∀E

eseguiamo lo sviluppo di Fourier di E(z,t) in z onda lunga Δz non periodica. ^~ε/_ζ ⇒ E(z,t) = ∫_∞^{g(x) . e(igt(x - x}