Appunti di Fisica teoria

Cinematica

Classificazione dei moti in base al modo in cui varia la velocità del punto.

Moto rettilineo uniforme

La velocità del punto non varia né in modulo né in direzione, il moto avviene lungo una retta. Il punto materiale copre spazi uguali in tempi uguali.

^ds/_dt = ^v

^ds/_dt = [^v] m/s

V, che è una grandezza vettoriale, prende direzione e verso da ds, possiamo però integrarla poiché, essendo sia ds che v funzioni vettoriali dipendenti dal tempo, possiamo fare l'operazione inversa della derivazione, cioè l'integrazione.

Per ottenere la legge oraria dobbiamo procedere come segue.

x(t) = x₀ + Vt

∫(^ds/_dt) dt ⇒ x(t) = Vt + c

Per determinare c, ovvero la costante, bisogna imporre le condizioni iniziali, sostituendo cioè t = 0 nell'equazione. Infatti se t = 0 siamo nella posizione iniziale.

x(0) = ^V(0) + c ⇒ x₀ = c

Moto uniformemente accelerato

La velocità è costante in direzione, ma aumenta uniformemente in modulo.

^dv/_dt = ^a

^dv/_dt = ^a m/s²

In questo caso per ottenere la legge oraria possiamo integrare due volte.

CINEMATICA

classificazione dei moti in base al modo in cui varia la velocità del punto.

MOTO RETTILINEO UNIFORME

la velocità del punto non varia né in modulo né in direzione, il moto avviene lungo una retta. Il punto materiale copre spazi uguali in tempi uguali.

^d_s/^d_t = _v

[^d_s/^d_t] = [_v] m/s

_v che è una grandezza vettoriale, prende direzione e verso da ^d_s, possiamo però integrarla poiché essendo sia ^d_s che _v funzioni vettoriali dipendenti dal tempo, possiamo fare l'operazione inversa della derivazione, cioè l'integrazione.

Per ottenere la legge oraria dobbiamo procedere come segue.

_{posizione iniziale del punto}

x(t) = x₀ + Vt

^d_s/^d_t ⇒ ∫^d_s = _v∫^d_t ⇒ x(t) = Vt + c

per determinare c, ovvero la costante, bisogna imporre le condizioni iniziali, sostituendo cioè t = 0 nell'equazione.

x(0) = V · 0 + c => x₀ = c

MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO

la velocità è costante in direzione, ma aumenta uniformemente in modulo.

^d_v/^d_t = _a

[^d_v/^d_t] = [_a] m/s²

In questo caso per ottenere la legge oraria possiamo integrare due volte.

x(t) = x₀ + V₀t + ¹/₂ at²

V(t) = V₀ + at

infatti

• dV/dt = ∫adt ⇒ V(t) = ∫adt + c
• d²x/dt² = a ⇒ dx = ∫adt ⇒ ∫d
• V = V₀ + at ⇒ dove V₀ rappresenta il valore della velocità all'istante di tempo t = 0

dove x₀ rappresenta una costante iniziale del moto

x = x₀ + V₀t + ¹/₂ at²

Possiamo anche asserire che:

• x = C₁ + C₂t + C₃t²
• V = C₂ + 2C₃t
• a = 2C₃

C₁ = x C₂ = V C₃ = ¹/₂ a

accelerazione derivata della velocità

velocità derivata della posizione

Vettori (MIT 801)

Immaginiamo di avere un tavolo con una persona che si sposta da un punto O a un punto B

Se spostiamo il tavolo in una direzione, il punto di arrivo P cambierà.

Questo è il significato di somma tra vettori. Per annullare un vettore, cioè per ottenere A + (-A) = 0, abbiamo prendere un vettore di uguale modulo e direzione, ma con verso opposto.

Introduciamo quindi la sottrazione tra vettori.

Scomposizione di un vettore in più vettori

Fig. 1.1

x̂, ŷ, ẑ → versori (vettori, modulo 1)Il modulo di Ā è dato dalla somma dei quadrati dei vettori → sotto radice|Ā| = √(A₁² + Aᵧ² + A²)(derivate una scomposizione in modulo 1)

Es. per trovare l’angolo Θ, dividere A [Ā]

Moltiplicazione di vettori.

1. A̲ ⋅ B̲ prodotto scalare
2. A̲ ⋅ B̲ = A₁B₁ + AᵧBᵧ + AB
3. Immaginate di avere:

allora,A̲ ⋅ B̲ = |A̲||B̲| cos Θcos Θ può essere >0, =0,