Appunti di Fisica Tecnica (Sistemi Chiusi e Aperti)

Politecnico di Milano - Facoltà di Ingegneria Aerospaziale

Appunti del corso di: Fisica Tecnica (Sistemi Chiusi e Aperti) prof. A. Salerno a cura di Giorgio Montorfano e Riccardo Rota A.A. 2013/2014

Disclaimer (Note dagli autori)

Questa dispensa è una raccolta di appunti presi durante le lezioni del corso di Fisica Tecnica (relativamente ai soli sistemi chiusi e aperti - cicli termodinamici compresi), tenute dal professor Antonio Salerno presso il Politecnico di Milano, nell'Anno Accademico 2013/2014. Essa è strutturata come una serie di risposte ad un elenco di domande che coprono l'intero programma del corso. Tale elenco è fornito dal professore stesso, che lo utilizza durante il colloquio orale per valutare la preparazione dello studente.

Per questo motivo essa è da intendersi come uno strumento per seguire con più facilità le lezioni e le esercitazioni, per ripassare velocemente prima dell'esame e per chiarire eventuali dubbi sorti durante le spiegazioni (quelli per cui non si alza la mano per chiedere al docente, insomma...): non è dunque assolutamente concepita come un sostituto dei libri di testo o (soprattutto) della frequenza alle lezioni (fondamentali per comprendere e interiorizzare i concetti).

La dispensa è frutto di un profondo impegno (spesso e volentieri quotidiano) volto ad ottenere un risultato quanto più possibile sintetico, preciso e completo. Sfortunatamente - nonostante la grande dedizione posta dagli autori nella stesura di questi appunti - in questo mondo non esiste nulla di perfetto e, pertanto, anche questa dispensa sarà ben lungi dall'essere corretta e comprensibile in ogni sua parte. Per questo motivo gli autori saranno più che felici (e orgogliosi) di ricevere qualsiasi tipo di suggerimento e correzioni per sopperire alle carenze di quest'opera.

Buono studio! Gli autori, Giorgio Montorfano Riccardo Rota

Contatti (per info e suggerimenti)

39gmont93@gmail.com riccardoxrota@gmail.com

Appunti del corso di: Fisica Tecnica v.1.0 G. Montorfano, R. Rota

Sommario

• Descrizione degli argomenti trattati ....................................................................................................... IV
• 0. Definizioni e concetti preliminari ........................................................................................................ 1
• 0.1. Sistema termodinamico, confine del sistema, esterno. ......................................................................... 1
• 0.2. Scambi di massa, scambi di energia. Lavoro e calore. ............................................................................ 1
• 0.3. Sistema Termodinamico Semplificato (S.T.S.). ....................................................................................... 1
• 0.4. Mole. ....................................................................................................................................................... 1
• 0.5. Pareti e vincoli. ....................................................................................................................................... 1
• 0.6. Grandezze intensive, estensive e specifiche. ......................................................................................... 2
• 0.7. Massa volumica (densità). ...................................................................................................................... 2
• 0.8. Stato di equilibrio. .................................................................................................................................. 2
• 0.9. Postulato di stato.................................................................................................................................... 2
• 0.10 Trasformazione. Trasformazione quasi-statica. .................................................................................... 2
• 0.11. Pressione. Esperimento di Torricelli. .................................................................................................... 2
• 0.12. Temperatura. Principio zero della Termodinamica. Unità di misura. .................................................. 3
• 0.13. Sorgente termica. Equilibrio termico. .................................................................................................. 3
• 0.14. Energia sensibile. Energia latente. ....................................................................................................... 3
• 0.15. Gas perfetto. Equazione di stato dei gas perfetti. ................................................................................ 3
• 0.16. Calore. Potenza termica. Lavoro. ......................................................................................................... 3
• 0.17. Superficie di stato. ................................................................................................................................ 3
• 0.18. Lavoro dipende dal percorso effettuato. ............................................................................................. 4
• 0.19. Esperimento di Joule. ........................................................................................................................... 4
• 1. Sistemi chiusi ..................................................................................................................................... 5
• 1.1. Primo principio della termodinamica. .................................................................................................... 5
• 1.2. Espansione libera di Joule....................................................................................................................... 5
• 1.3. Definizione di calore specifico ................................................................................................................ 5
• 1.4. Definizione di entalpia: per un gas perfetto H dipende solo da T. ......................................................... 5
• 1.5. Espressione di dU per un gas perfetto. .................................................................................................. 6
• 1.6. Espressione di dH per un gas perfetto. .................................................................................................. 6
• 1.7. La variazione di energia interna è pari al calore scambiato a volume costante. ................................... 6
• 1.8. La variazione di entalpia è uguale al calore scambiato a pressione costante. ....................................... 6
• 1.9. Per un gas perfetto cp-cv=R ................................................................................................................... 6
• 1.10. Motivare i valori di cv e cp per gas perfetti monoatomici, biatomici, triatomici. ................................ 6
• 1.11.a. Secondo principio della termodinamica: enunciati di Kelvin, di Clausius. ........................................ 7
• 1.11.b. Equivalenza Enunciati di Kelvin e Clausius. ....................................................................................... 7
• 1.12. Definizione della funzione di stato entropia ed enunciato del II principio, con esempi di sorgenti di irreversibilità. ................................................................................................................................................. 7
• 1.13. Dimostrazione che per un gas perfetto U=U(T). .................................................................................. 8
• 1.14. Ricavare le espressioni della variazione di entropia tra due stati per gas perfetti. Variazioni di entropia nei solidi e nei liquidi. ..................................................................................................................... 9
• 1.15. Trasformazioni isoentropiche. ............................................................................................................ 10
• 1.16. Definizione di politropica e sua espressione. ..................................................................................... 10
• 1.17. Lavoro per una politropica. ................................................................................................................ 11
• 1.18. Passaggio di fase e diagrammi che lo descrivono. ............................................................................. 11
• 1.19.Definizione di titolo e ricavare regola della leva per v. ....................................................................... 12
• 1.20. Perché le curve limite formano una campana? .................................................................................. 13
• 1.21. Diagramma T-s e trasformazioni. Coefficiente angolare delle isobare su T-s. ................................... 13
• 1.22.a. Equazione di stato di Van der Waals. .............................................................................................. 13
• 1.22.b. Esempio di espansione libera per gas di Van der Waals. ................................................................ 14
• 2. Sistemi aperti e cicli termodinamici................................................................................................... 15
• 2.1. Sistemi aperti: definizione di volume di controllo, stazionario, transitorio, uniforme, portata massica e volumica. Equazione di continuità. ........................................................................................................... 15
• 2.2.a. Equazione di conservazione dell’energia per i sistemi aperti. Lavoro di pulsione. ........................... 15
• 2.2.b. Applicazione conservazione dell’energia a diversi organi di macchina. ........................................... 16
• 2.3.a. Espressione del lavoro in un sistema chiuso ed in un sistema aperto. ............................................. 17
• 2.3.b. Esempio del compressore alternativo. .............................................................................................. 17
• 2.4. Bilancio entropico. ................................................................................................................................ 18
• 2.5. Isoentalpica di Joule-Thomson. ............................................................................................................ 18
• 2.6. Lavoro in una pompa. ........................................................................................................................... 19
• 2.7. Compressione in due stadi. .................................................................................................................. 19
• 2.8. Rendimento isoentropico. .................................................................................................................... 19
• 2.9.a. Trasformata di Legèndre, potenziali termodinamici e diagramma U-S. ........................................... 19
• 2.9.b. Derivazione dei coefficienti elastici e dei calori specifici. ................................................................. 20
• 2.10. Relazioni di Maxwell ........................................................................................................................... 21
• 2.11. Dimostrazione dell’espressione di c -c = Tvβ /k .............................................................................. 21P V T
• 2.12. Equazione di Clapeyron. ..................................................................................................................... 22
• 2.13. Macchina termodinamica motrice e operatrice. ................................................................................ 23
• 2.14. Teorema di Carnot e corollario. Definizione di rendimento di II principio......................................... 23
• 2.15. Ciclo di Carnot ideale, reale e definizione di rendimento. ................................................................. 24
• 2.16. Ciclo di Carnot inverso (ideale e reale): cicli frigo e pompe di calore. ............................................... 24
• 2.17. Definizione di COP e consumo meccanico specifico e loro espressioni per cicli di Carnot. ............... 25
• 2.18. Ciclo Rankine con e senza ri-surriscaldamento. ................................................................................. 25
• 2.19. Rigenerazione nel ciclo Rankine e dimostrazione che il rendimento aumenta. ................................ 26
• 2.20. Dimostrazione che per i cicli simmetrici i prodotti in croce sono uguali. .......................................... 27
• 2.21. Ciclo Joule-Brayton, espressione del rendimento. ............................................................................. 27
• 2.22. Criteri di progetto. .............................................................................................................................. 28
• 2.23. Rigenerazione nel ciclo Joule-Brayton. ............................................................................................... 29
• 2.24. Ciclo Otto ............................................................................................................................................ 29
• 2.25. Ciclo Diesel .......................................................................................................................................... 30
• 2.26. Ciclo frigo e diagramma Ph. Varie soluzioni impiantistiche. .............................................................. 31
• 2.27. Progetto di un impianto a ciclo inverso. ............................................................................................. 32
• 2.28. Miscele di gas e legge di Dalton. ........................................................................................................ 32
• 2.29. Aria umida, umidità relativa, umidità assoluta. ................................................................................. 33
• 2.30. Diagramma di Mollier. ........................................................................................................................ 33

Descrizione degli argomenti trattati

• 1. Principi della termodinamica. Sistemi, stati e proprietà. Interazioni, pareti e processi; processi meccanici, spontanei, reversibili. Primo principio della termodinamica: energia interna. Tipi di stato. Secondo principio della termodinamica: disponibilità adiabatica, energia disponibile ed entropia. Non decrescita dell’entropia; bilancio di entropia. Condizioni per l’equilibrio: temperatura, pressione, potenziale di massa. Diagramma Energia-Entropia. Processi quasi statici. Lavoro e calore nei processi quasi-statici.
• 2. Introduzione al calcolo delle proprietà delle sostanze. Gradi termodinamici di libertà; potenziali termodinamici; relazioni di Maxwell; calori specifici e coefficienti volumetrici; derivazione delle equazioni di stato e di relazioni notevoli; stabilità intrinseca. Sistemi omogenei: gas ideali, calori specifici e struttura microscopica; liquidi e solidi incomprimibili; introduzione ai gas reali; miscele di gas, pressione parziale, miscele ideali. Sistemi eterogenei: fasi, regola delle fasi, transizioni di fase; equazione di Clapeyron-Clausius; punti triplo e critico; diagrammi di stato.
• 3. Termodinamica dei processi. Volume di controllo; equazioni globali di bilancio di massa, energia ed entropia; lavoro tecnico. Analisi di componenti notevoli di impianto: turbine, compressori, pompe; miscelatori e scambiatori di calore; valvole; ugelli e diffusori. Flusso di energia disponibile, analisi energetica di macchine motrici e operatrici. Cicli termodinamici: classificazione, caratteristiche generali, rendimento. Cicli standard ad aria (diretti): Otto, Diesel; Joule-Brayton per impianti fissi e turbogetti, introduzione alla rigenerazione e alla post-combustione. Cicli a vapore: ciclo Rankine. Cicli inversi: efficienza, cicli a gas (Brayton, Stirling) e a compressione di vapore.

0. Definizioni e concetti preliminari

0.1. Sistema termodinamico, confine del sistema, esterno.

Un sistema termodinamico è un corpo o un insieme di corpi separati dal resto dell'universo, ovvero dall'esterno, mediante una superficie detta confine che può essere reale o immaginaria, rigida o deformabile. Il sistema è dunque l'oggetto in studio, l'esterno è tutto ciò che non fa parte di esso.

0.2. Scambi di massa, scambi di energia. Lavoro e calore.

Se un sistema scambia sia massa che energia con l'esterno attraverso il suo confine si dice sistema aperto. Se un sistema scambia solo energia con l'esterno, allora si dice sistema chiuso. Tale energia può essere scambiata sotto forma di lavoro o di calore. Per convenzione, il lavoro è inteso positivo quando fatto dal sistema, negativo quando subito dal sistema; il calore è considerato positivo quando è assorbito dal sistema e negativo quando viene ceduto dal sistema. Se il sistema non scambia né massa né energia è detto sistema isolato.

0.3. Sistema Termodinamico Semplificato (S.T.S.).

Un Sistema Termodinamico Semplificato è:

• Un sistema che si trova macroscopicamente in quiete;
• Elettricamente e magneticamente neutro;
• Chimicamente inerte. Una eventuale combustione interna si considera come scambio di calore.

Un S.T.S. si dice composto quando è costituito da sottoinsiemi, altrimenti è detto semplice.

0.4. Mole.

La mole è l'unità di misura della quantità di sostanza. Una mole di una sostanza contiene tante entità elementari quanti sono gli atomi contenuti in dodici grammi dell'isotopo 12 del carbonio: tale numero è noto come numero di Avogadro (N_A) ed è pari a 6,02×10²³ atomi o molecole. Nel caso di un composto chimico, si può definire mole la quantità di sostanza avente massa (ad esempio espressa in grammi) numericamente uguale alla massa molecolare di ogni singola molecola. Una mole occupa 22,4 L in c.s.

0.5. Pareti e vincoli.

La parete di confine di un sistema termodinamico può essere classificata in base a:

• Permeabilità per quanto riguarda la massa. Allora essa è detta:
  • Impervia quando non permette passaggi di massa.
  • Porosa (o permeabile selettivamente) quando permette passaggio di massa.
• Rigidità per quanto riguarda il lavoro. Allora essa è detta:
  • Rigida quando non permette variazioni di volume e quindi il lavoro.
  • Mobile (o deformabile) quando permette variazioni di volume.