Appunti di Fisica Tecnica (Sistemi Aperti)

POLITECNICO DI MILANO

Facoltà di Ingegneria Aerospaziale

Appunti del corso di:

Fisica Tecnica

(Sistemi Aperti)

prof. A. Salerno

a cura di

Giorgio Montorfano

e

Riccardo Rota

A.A. 2013/2014

Disclaimer

(Note dagli autori)

Questa dispensa è una raccolta di appunti presi durante le lezioni del corso di Fisica Tecnica

(relativamente ai soli sistemi aperti - cicli termodinamici compresi), tenute dal professor

Antonio Salerno presso il Politecnico di Milano, nell'Anno Accademico 2013/2014. Essa è

strutturata come una serie di risposte ad un elenco di domande che coprono l'intero

programma del corso. Tale elenco è fornito dal professore stesso, che lo utilizza durante il

colloquio orale per torchiare lo studente valutare la preparazione dello studente.

Per questo motivo essa è da intendersi come uno strumento per seguire con più facilità le

lezioni e le esercitazioni, per ripassare velocemente prima dell'esame e per chiarire eventuali

dubbi sorti durante le spiegazioni (quelli per cui non si alza la mano per chiedere al docente,

insomma...): non è dunque assolutamente concepita come un sostituto dei libri di testo o

(soprattutto) della frequenza alle lezioni (fondamentali per comprendere e interiorizzare i

concetti).

La dispensa è frutto di un profondo impegno (spesso e volentieri quotidiano) volto ad ottenere

un risultato quanto più possibile sintetico, preciso e completo. Sfortunatamente - nonostante

la grande dedizione posta dagli autori nella stesura di questi appunti - in questo mondo non

esiste nulla di perfetto e, pertanto, anche questa dispensa sarà ben lungi dall'essere corretta e

comprensibile in ogni sua parte. Per questo motivo gli autori saranno più che felici (e

orgogliosi) di ricevere qualsiasi tipo di suggerimento e correzioni per sopperire alle carenze di

quest'opera.

Buono studio! Gli autori,

Giorgio Montorfano

Riccardo Rota

- - - - - - - - -

Contatti (per info e suggerimenti):

39gmont93@gmail.com

riccardoxrota@gmail.com

Appunti del corso di: Fisica Tecnica v.1.0 G. Montorfano, R. Rota

Sommario

Descrizione degli argomenti trattati ....................................................................................................... III

Sistemi aperti e cicli termodinamici ........................................................................................................ 1

1. Sistemi aperti: definizione di volume di controllo, stazionario, transitorio, uniforme, portata massica e

volumica. Equazione di continuità. ............................................................................................................... 1

2.a. Equazione di conservazione dell’energia per i sistemi aperti. Lavoro di pulsione. ................................ 1

2.b. Applicazione conservazione dell’energia a diversi organi di macchina.................................................. 2

3.a. Espressione del lavoro in un sistema chiuso ed in un sistema aperto. .................................................. 3

3.b. Esempio del compressore alternativo. ................................................................................................... 3

4. Bilancio entropico. ..................................................................................................................................... 4

5. Isoentalpica di Joule-Thomson. ................................................................................................................. 4

6. Lavoro in una pompa. ................................................................................................................................ 5

7. Compressione in due stadi. ....................................................................................................................... 5

8. Rendimento isoentropico. ......................................................................................................................... 5

9.a. Trasformata di Legéndre, potenziali termodinamici e diagramma U-S. ................................................ 5

9.b. Derivazione dei coefficienti elastici e dei calori specifici. ...................................................................... 6

10. Relazioni di Maxwell ................................................................................................................................ 7

2

11. Dimostrazione dell’espressione di c -c = Tvβ /k ................................................................................... 7

P V T

12. Equazione di Clapeyron. .......................................................................................................................... 8

13. Macchina termodinamica motrice e operatrice. ..................................................................................... 9

14. Teorema di Carnot e corollario. Definizione di rendimento di II principio.............................................. 9

15. Ciclo di Carnot ideale, reale e definizione di rendimento. .................................................................... 10

16. Ciclo di Carnot inverso (ideale e reale): cicli frigo e pompe di calore. .................................................. 10

17. Definizione di COP e consumo meccanico specifico e loro espressioni per cicli di Carnot. .................. 11

18. Ciclo Rankine con e senza ri-surriscaldamento. .................................................................................... 11

19. Rigenerazione nel ciclo Rankine e dimostrazione che il rendimento aumenta. ................................... 12

20. Dimostrazione che per i cicli simmetrici i prodotti in croce sono uguali............................................... 13

21. Ciclo Joule-Brayton, espressione del rendimento. ................................................................................ 13

22. Criteri di progetto. ................................................................................................................................. 14

23. Rigenerazione nel ciclo Joule-Brayton. .................................................................................................. 15

24. Ciclo Otto ............................................................................................................................................... 15

25. Ciclo Diesel ............................................................................................................................................. 16

26. Ciclo frigo e diagramma Ph. Varie soluzioni impiantistiche. ................................................................. 17

27. Progetto di un impianto a ciclo inverso. ................................................................................................ 18

prof. A. Salerno I A.A. 2013/2014

Appunti del corso di: Fisica Tecnica v.1.0 G. Montorfano, R. Rota

28. Miscele di gas e legge di Dalton. ........................................................................................................... 18

29. Aria umida, umidità relativa, umidità assoluta. .................................................................................... 19

30. Diagramma di Mollier. ........................................................................................................................... 19

prof. A. Salerno II A.A. 2013/2014

Appunti del corso di: Fisica Tecnica v.1.0 G. Montorfano, R. Rota

Descrizione degli argomenti trattati

1. Termodinamica dei processi.

Volume di controllo; equazioni globali di bilancio di massa, energia ed entropia; lavoro tecnico.

Analisi di componenti notevoli di impianto: turbine, compressori, pompe; miscelatori e scam-

biatori di calore; valvole; ugelli e diffusori. Flusso di energia disponibile, analisi energetica di

macchine motrici e operatrici. Cicli termodinamici: classificazione, caratteristiche generali,

rendimento. Cicli standard ad aria (diretti): Otto, Diesel; Joule-Brayton per impianti fissi e

turbogetti, introduzione alla rigenerazione e alla post-combustione. Cicli a vapore: ciclo Rankine.

Cicli inversi: efficienza, cicli a gas (Brayton, Stirling) e a compressione di vapore.

prof. A. Salerno III A.A. 2013/2014

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Sistemi aperti e cicli termodinamici

1. Sistemi aperti: definizione di volume di controllo, stazionario, transitorio, uniforme,

portata massica e volumica. Equazione di continuità.

Un sistema aperto può scambiare sia massa che energia con l'esterno. Il volume di controllo è una

porzione immaginaria del sistema, definito da due sezioni. Considerando la velocità media del fluido che

scorre in esso, per ogni istante si ottiene una massa definita che transita in esso con una determinata

velocità.

In un sistema aperto a moto stazionario, le grandezze che ne descrivono il comportamento non dipendono

dal tempo; se tali grandezze non variano nello spazio il moto è detto uniforme, in un regime variabile o

transitorio esse variano nel tempo.

In un moto stazionario non può esserci un accumulo di massa: ciò significa che la massa entrante nel

sistema è uguale a quella che esce. La portata massica G é la massa di fluido che attraversa una sezione del

sistema nell'unità di tempo e in un regime stazionario è costante. La portata massica è espressa come

G=ρwA dove ρ è la densità, w la velocità del fluido e A la sezione presa in considerazione. Se la velocità del

fluido non è costante, allora:

dove è la velocità media del fluido, tale per cui, se fosse distribuita uniformemente, darebbe lo stesso

risultato.

L'equazione di continuità esprime il concetto della conservazione della massa e precisamente afferma che

"la differenza tra la massa entrante e quella uscente nel volume di controllo per unità di tempo deve essere

uguale alla variazione di massa del volume di controllo". Di conseguenza, in un regime stazionario:

2.a. Equazione di conservazione dell’energia per i sistemi aperti. Lavoro di pulsione.

Considerando in figura le sezioni di entrata e di uscita:

Il lavoro totale L è dato dalla somma di un lavoro esterno ottenuto da un organo mobile e di lavoro di

pulsione, necessario a far fluire il fluido attraverso il sistema. Tale lavoro è dato dalla differenza L -L .

2 1

Sfruttando il primo principio della termodinamica, espresso per unità di massa:

A differenza di un sistema chiuso, in un sistema aperto E e E sono generalmente diversi da zero.

P C

prof. A. Salerno - 1 - A.A. 2013/2014

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L'ultima formula esprime la conservazione dell'energia per un sistema aperto in regime stazionario.

2.b. Applicazione conservazione dell’energia a diversi organi di macchina.

Ai successivi esempi di organi di macchina, verrà applicata l'equazione della conservazione dell'energia,

sui singoli termini della quale verranno fatte considerazioni caso per caso.

Turbina

In una turbina il calore scambiato è trascurabile, poiché ha un'enorme portata massica e quindi se la

perdita di calore per ogni kilogrammo è trascurabile, lo è pure quella totale. Inoltre, poiché le sezioni di

entrata e di uscita sono le più generali possibili, si può ipotizzare che velocità di entrata e di uscita siano

uguali: quindi non vi è differenza di energia cinetica. Nulla è, ovviamente, pure la differenza di energia

potenziale. Dunque:

Il lavoro è quindi espressione di una differenza di entalpia; in particolare, se esce dal sistema (come in

questo caso) tale variazione è positiva.

Scambiatore di calore

In uno scambiatore di calore, il lavoro esterno è nullo, poiché non ci sono organi in movimento. Nulla è la

variazione di energia potenziale e nulla è anche quella cinetica, per le stesse considerazioni del caso

precedente.

In uno scambiatore di calore è il calore scambiato ad essere espressione di una differenza di entalpia.

Ugello di efflusso

Un ugello di efflusso è un condotto conformato appositamente per accelerare un flusso che circola al suo

interno. Utilizzando le stesse considerazioni fatte nel caso della turbina, si può considera tale accelerazione

come un processo adiabatico. In particolare, poiché , si può considerare nulla la velocità di

entrata. Anche in questo caso, in assenza di organi in movimento, il lavoro esterno è nullo, come la

variazione di energia potenziale.

Il salto entalpico permette dunque l'uscita a velocità elevata del fluido. In particolare, , infatti,

applicando la formula dell'entalpia:

prof. A. Salerno - 2 - A.A. 2013/2014

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Il primo termine è nullo, trattandosi di una trasformazione adiabatica reversibile. Inoltre poiché un fluido si

muove da zone a pressione maggiore verso zone a pressione minore, il secondo termine risulta negativo. Di

conseguenza, anche la variazione di entalpia lo è.

Compressore

A differenza della turbina, con il compressore cede lavoro al fluido. Come nei casi precedenti la variazione

di energia potenziale si può considerare nulla; analogamente alla turbina, il cal