Appunti di fisica tecnica

Termodinamica applicata

Unità di misura

Dimensioni delle grandezze

I vari tipi di grandezze che vengono usate nello studio del mondo fisico scaturiscono dall'esperienza e dall'indagine sulla realtà che circonda l'uomo; essi possono essere costituiti da proprietà o caratteristiche dei corpi e/o del comportamento dei sistemi materiali.

È intuitivo il concetto di omogeneità e di eterogeneità fra due grandezze. E, se due grandezze sono omogenee, su di esse hanno senso le operazioni di somma e di sottrazione e sono applicabili i concetti di uguaglianza e disuguaglianza. Si può allora associare ad ogni grandezza fisica una dimensione; essa va intesa come una proprietà astratta comune a tutte le grandezze considerate omogenee e che ne caratterizza quindi la classe.

Equazioni dimensionali

L'esperienza mostra che tra le grandezze fisiche intercorrono relazioni, costituite a volte dalla stessa definizione della grandezza, oppure provenienti dalla geometria o ancora esperimenti principi o leggi fondamentali. Le relazioni che legano le grandezze fisiche comprendono solo operazioni di moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza razionale semplice: ciò consente di porre una grandezza in funzione di altre mediante un prodotto monomio.

Sistemi di unità di misura

Nei campi della fisica e dell'ingegneria ci si propone di studiare i fenomeni da un punto di vista quantitativo. Si tratta di associare dei numeri ai valori delle grandezze in esame, numeri che costituiscono la misura delle grandezze in un determinato sistema di unità.

La misura di una grandezza si può definire come quell'insieme di operazioni che consentono di ottenere informazioni comprensibili e comunicabili sul valore della grandezza stessa. Ora le grandezze possono essere direttamente o non direttamente misurabili.

Per le prime, quali la forza, la lunghezza, la resistenza elettrica, si può accettare la semplice definizione secondo la quale "misurare una grandezza vuol dire determinare il rapporto fra la grandezza stessa e una omogenea scelta come unità di misura".

Le grandezze non direttamente misurabili sono quelle per le quali non è fisicamente realizzabile la somma. È il caso della viscosità di un fluido, della resistività elettrica o della conducibilità termica di una sostanza. Vi sono poi delle grandezze che si possono definire solo come grandezze orientabili. Tale è ad esempio la temperatura per la quale si può constatare solamente l'eguaglianza e la disuguaglianza. Tali grandezze si possono quindi valutare solo con riferimento a scale opportune. La distinzione fra le diverse classi di grandezze non è tuttavia rigida. Talora si opera su grandezze direttamente misurabili come se si trattasse di grandezze solo orientabili.

I sistemi di misura introdotti per misurare le grandezze fisiche sono stati vari. Essi si distinguono in sistemi assoluti e sistemi gravitazionali o pratici. Sia i sistemi assoluti che i sistemi pratici considerano grandezze fondamentali la lunghezza e il tempo, mentre si differenziano nella scelta della terza grandezza fondamentale.

• Sistema metrico assoluto (MKS): Le unità di misura primarie sono il metro (m), il chilogrammo (kg) ed il secondo (s).
• Sistema metrico assoluto (CGS): Ha le stesse grandezze fondamentali del sistema MKS; le unità di misura primarie sono il centimetro (cm), il grammo (g), il secondo (s).
• Sistema metrico assoluto MKSA o sistema Giorgi: È la logica estensione del sistema MKS di cui conserva le unità fondamentali. Esso introduce una quarta grandezza fondamentale, l'intensità di corrente elettrica e la relativa unità di misura, l'Ampère (A).
• Sistema metrico gravitazionale o pratico (o tecnico): Grandezze fondamentali meccaniche sono: il metro (m), il secondo (s), il chilogrammo peso (kgf).

Il sistema internazionale (SI)

È stato approvato in via definitiva nel 1960. Rappresenta una tappa fondamentale nel processo di unificazione internazionale delle unità di misura. Il sistema è stato adottato legalmente in molti paesi. L'uso del SI è raccomandato inoltre da quasi tutte le organizzazioni per l'unificazione: tra esse l'ISO e l'UNI.

Il SI fa proprie le unità primarie del sistema MKSA, ma stabilisce per quanto possibile un ritorno alla loro definizione assoluta, riducendo al minimo l'uso dei "campioni" artificiali. Le grandezze fondamentali e le corrispondenti unità del SI sono:

• Lunghezza: ha per unità il metro (m)
• Tempo: ha per unità il secondo (s)
• Massa: ha per unità il chilogrammo (kg)
• Intensità di corrente elettrica: ha per unità l'Ampère (A)
• Temperatura termodinamica: ha per unità il Kelvin (K)
• Intensità luminosa: ha per unità la candela (cd)
• Quantità di materia: ha per unità la mole (mol)
• Angolo piano: ha per unità il radiante (rad)
• Angolo solido: ha per unità lo steradiante (sr)

Equazioni di conversione. Fattori di conversione

Accade spesso di dover convertire la misura di una grandezza, espressa in un certo sistema di unità. Si fa ricorso allora alle equazioni di conversione. Ad esempio:

• 1ft = 0.3048m
• 1lb = 0.453kg
• 1kfg = 9.81N
• 1lbf = 0.453kgf

I due membri sono omogenei e le equazioni di conversione sono dimensionalmente corrette. A volte si preferisce riscriverle in modo da ottenere un membro unitario:

• 1 = 0.3048m/ft
• 1 = 0.453kg/lb
• 1 = 9.81N/kgf
• 1 = 0.453kgf/lbf

I secondi membri prendono il nome di fattori di conversione; e nelle conversioni è come se si moltiplicasse o dividesse la misura primitiva per l'unità.

Il sistema termodinamico. Grandezze di stato e grandezze di scambio

Il sistema di scambio

La termodinamica è una scienza che ha per oggetto il trasferimento dell'energia, le trasformazioni di questa da una forma all'altra e i risultati di queste trasformazioni. Alla base di ogni considerazione vi è la definizione del sistema termodinamico. Si definisce con questo termine una quantità di materia o porzione di spazio separata dal resto dell'universo, che si chiamerà ambiente esterno, mediante un determinato contorno costituito da una superficie reale o immaginaria, rigida o deformabile. Il sistema è sede di trasformazioni interne e di scambi di materia e di energia con l'ambiente esterno.

Il sistema è chiuso se attraverso il contorno non vi è un flusso di materia in entrata o in uscita; è aperto nel caso contrario. Nella maggior parte delle applicazioni dell'ingegneria si ha a che fare con sistemi aperti. Un sistema si dice isolato quando nessuna forma di energia attraversa il suo contorno. In particolare, il sistema si dice termicamente isolato o adiabatico quando il sistema di energia non attraversa il contorno. Assai spesso per i sistemi che racchiudono organi di lavoro si considerano adiabatici, essendo trascurabile lo scambio di calore con l'esterno rispetto allo scambio di lavoro che in essi si realizza durante il processo. Un sistema può essere più o meno complesso.

Equilibrio di un sistema

Il sistema è caratterizzato da un certo numero di variabili, quali la massa, il volume, la pressione, la temperatura, ecc. Se si vuole definire lo stato del sistema mediante valori singoli di alcuni parametri suddetti, occorre che quei parametri abbiano in ogni istante lo stesso valore in ogni punto o che il sistema si trovi in equilibrio.

Si dice che un sistema è in equilibrio meccanico se vi è assenza di forze applicate. L'equilibrio meccanico comporta l'uniformità della pressione all'interno del sistema. Questo è vero se si trascura l'effetto della gravità che induce a rigore una variazione della pressione lungo la verticale secondo la nota legge dell'idrostatica. Un sistema è in equilibrio chimico se nel suo interno non hanno luogo reazioni chimiche o fenomeni di diffusione di specie chimiche da un punto ad un altro. Questo equilibrio è caratterizzato dal valore uniforme del potenziale chimico di ciascuna specie chimica presente. Un sistema è in equilibrio termico quando non è in sede di cambiamenti spontanei dei parametri che lo caratterizzano. Ciò corrisponde all'assenza di flusso di quella forma di energia che si chiama calore nell'interno del sistema. Si dice che un sistema è in equilibrio termodinamico quando è contemporaneamente in equilibrio meccanico, chimico e termico. Un sistema si dice poi fisicamente omogeneo o eterogeneo se è costituito da una sola o da più fasi (solida, liquida, gassosa).

Grandezze di stato o coordinate termodinamiche

Un sistema in equilibrio è definito da un certo numero di coordinate che ne individuano lo stato. Queste si distinguono in coordinate meccaniche, se individuano la posizione e la velocità rispetto a un sistema di riferimento inerziale, e in coordinate termodinamiche, se individuano lo stato interno del sistema: tali sono, per un sistema costituito da una certa massa di materia: la pressione p, la temperatura T, il volume v e altre che si deducono da queste e che si introdurranno in seguito, quali l'energia interna U, l'entalpia H, l'entropia S ed altre ancora.

Tutte queste coordinate termodinamiche si dicono anche funzioni di stato in quanto sono univocamente determinate dello stato fisico del sistema e la loro variazione. Queste grandezze inoltre si presentano ad essere divise in due categorie: grandezze estensive ed intensive, a seconda che sono o non sono proporzionali alla massa del sistema. Ad esempio la temperatura è una grandezza intensiva, in quanto due masse di una sostanza a eguale temperatura, messe insieme, continuano ad avere la stessa temperatura.

Punti di vista macroscopico e microscopico

Quanto detto finora costituisce un modo di considerare il sistema dal punto di vista macroscopico, relativo cioè a quello che i nostri sensi possono rilevare delle proprietà e del comportamento del sistema stesso. Il punto di vista macroscopico definisce il sistema come se fosse un tutto continuo. In realtà ogni sistema è costituito da un numero grandissimo di molecole. Ciascuna di queste molecole ha una sua velocità, una sua energia e interagisce con le altre molecole per collisioni o per forze a distanza. Per descrivere il sistema dal punto di vista microscopico occorrerebbero tre coordinate per la posizione di ogni molecola e altrettante per le componenti delle velocità. La termodinamica statica deve presupporre un modello molecolare del sistema che precisi se le proprietà delle singole particelle sono determinate in base alle leggi della meccanica classica o quantistica e se le collisioni fra le particelle sono di tipo elastico o anelastico e se esistono o no forze a distanza. È chiaro che non vi è possibilità di misurare direttamente la validità del modello; questo si potrà dedurre indirettamente se il risultato dell'indagine microscopica porta alle stesse conclusioni dell'indagine macroscopica, sperimentalmente comprovata. Lo studio della termodinamica a livello microscopico consente non solo di ritrovare i risultati ottenuti a livello macroscopico ma consente anche di seguire l'evolversi del sistema in condizioni lontane dell'equilibrio ponendo così le basi della termodinamica dei processi irreversibili che tanto sviluppo ha avuto in questi ultimi decenni.

La temperatura

La proprietà chiamata temperatura è molto familiare, ma la sua definizione non è facile. Si immagini un sistema, costituito ad esempio da una massa di gas racchiuso in un recipiente (a pareti mobili) e lo si ponga in un determinato ambiente. Le sue proprietà, in questo caso volume e pressione, variano col tempo fino ad assumere valori fissi. A questo punto il sistema è in stato di equilibrio termico.

Si considerino ora due sistemi 1 e 2 e siano x₁, y₁ e x₂, y₂ le variabili indipendenti del primo e del secondo. Se i due sistemi in due stati qualsivoglia sono posti in contatto fra loro separati da una parete diatermica e isolati termicamente dall'esterno, le variabili indipendenti variano finché raggiungono uno stato fisso. I due sistemi sono in equilibrio termico fra loro. Un cambiamento di stato nel primo produce un cambiamento di stato nel secondo.

Si consideri ora un esperimento con tre sistemi. I sistemi 1 e 2 sono direttamente accoppiati, nessun cambiamento si verifica negli stati di due sistemi stessi. In altre parole: due sistemi in equilibrio termico con un terzo sistema sono in equilibrio termico fra loro. Questa proposizione costituisce il principio zero della termodinamica, così chiamato perché, anche se formulato posteriormente al primo e al secondo principio, concettualmente deve essere posto prima di questi. Il principio può sembrare ovvio, ma consente di asserire che tutti i sistemi hanno una proprietà in comune; ed è questa proprietà che si dà il nome di temperatura.

Si considerino ancora due sistemi 1 e 2 in equilibrio termico fra di loro. Fissato uno stato a del sistema 1, tutti i possibili stati del sistema 2 rispondono ad una equazione:

f(x₂, y₂) = 0.

Nel piano x₂, y₂ si ha una curva. Tale curva si chiama isoterma. Fissato un altro punto b del sistema 1, tutti i possibili stati del sistema 2 corrispondono all'equazione:

f(x₂, y₂) = 0

e questa rappresenta un'altra isoterma. È possibile attribuire valori numerici a questa isoterma mediante una opportuna convenzione. Con ciò finalmente si è definita la scala dei valori di quella grandezza che si chiama temperatura: essa è la temperatura del corpo 1 e di tutti i corpi in equilibrio termico con esso. Il sistema 2 pertanto si chiama "termometro".

Per costruire un tale strumento occorre fissare quali sono le due variabili indipendenti: sarà poi molto più comodo tener costante una di esse e misurare le variazioni della seconda che prende il nome di "variabile termometrica". Si fissi l'espressione più semplice T = ax. Per la determinazione della costante si possono usare due metodi. Il Kelvin risulta quindi definito come l'unità di intervallo di temperatura pari alla frazione 1/273.16 della temperatura del punto triplo dell'acqua. L'aver scelto T = 273.16 consente di mantenere il valore T_g = 273.15 dal punto di fusione normale dell'acqua. In effetti l'acqua, essendo una delle pochissime sostanze che solidificando aumentano il volume, presenta la caratteristica di avere una temperatura di fusione decrescente al crescere della pressione. Ora al passare della pressione dal valore di saturazione del punto triplo al valore del punto di fusione si abbassa di un centimetro di grado da 273.16 a 273.15. Il punto triplo dell'acqua misura quindi 0.01 gradi Celsius.

Regola delle fasi. Equazione di stato

Dato un sistema chimicamente e fisicamente eterogeneo, formato di un certo numero C di componenti chimicamente distinti e di un certo numero di fasi F fisicamente distinte, si può dimostrare (regola di Gibbs) che lo stato fisico di tale sistema, in equilibrio termodinamico, è determinato conoscendo un numero di coordinate termodinamiche intensive pari a quello dei componenti meno il numero delle fasi più due:

V = C - F + 2

Ciò significa che se si assumono tre coordinate caratterizzanti il sistema, come pressione p, volume specifico v e temperatura T, esiste una relazione f(p, v, T) = 0. Questa equazione si dice equazione di stato del sistema e la sua forma dipende dalle proprietà della sostanza che si considera.

Processi termodinamici. Grandezze di scambio

Per processi o trasformazione termodinamica si intende l'evoluzione di un sistema da uno stato iniziale di equilibrio caratterizzato da altri valori definiti dei medesimi parametri. Il processo si dice aperto se lo stato finale è diverso dallo stato iniziale; si dice chiuso o ciclico se lo stato finale coincide con quello iniziale. Vi è da distinguere ancora tra processo senza deflusso e processo con deflusso. Il primo caso si ha quando la massa di sostanza pura che si considera è racchiusa entro confini senza aperture. Il secondo caso si ha quando vi è deflusso di massa in una porzione di spazio ben delimitata da confini, attraverso una sezione di entrata e una di uscita. Durante il processo vi può essere scambio di calore e/o di lavoro attraverso i confini che limitano la porzione di spazio, ove il processo avviene, e l'ambiente esterno.

Sulle modalità e sulla misura di questi scambi di calore e lavoro ci si soffermerà in seguito. Qui preme avvertire che queste due grandezze hanno significato soltanto durante il processo: sono grandezze di scambio e non grandezze di stato come la pressione, il volume, ecc. Ha significato parlare di pressione p₁ in un determinato stato e di differenza di pressione p₂ - p₁ fra gli stati finale e iniziale del processo. Ma non ha senso parlare di calore Q₁ o lavoro L₁ in un determinato stato. Circa i segni da attribuire a queste due grandezze di scambio è essenziale ricordare la seguente convenzione:

• Per quanto riguarda il calore:
  • Si assume positivo il calore fornito al sistema dall'esterno
  • Si assume negativo il calore ceduto dal sistema all'esterno
• Per quanto riguarda il lavoro:
  • Si assume positivo il lavoro ceduto dal sistema all'esterno
  • Si assume negativo il lavoro ceduto al sistema dall'esterno

Scambi di lavoro

Se il sistema subisce uno spostamento sotto l'azione di una forza, si ha un lavoro dato dal prodotto della forza per la componente dello spostamento in direzione della forza. Ai fini pratici della termodinamica applicata interessa il lavoro svolto durante tali scambi.