Appunti di Fisica tecnica

GRANDEZZE FISICHE

Permettono di descrivere un fenomeno fisico.

Devono essere quantificate, ovvero misurate.

Vengono utilizzate quattro grandezze fisiche fondamentali: Lunghezza L, Massa M, Temperatura Ѳ, Tempo τ.

Misura delle grandezze fisiche

Consiste nell'associare alla grandezza un numero, secondo operazioni fissate da regole ben definite. Questo numero

esprime il rapporto tra la grandezza in questione ed un’altra ad essa omogenea usata come unità di misura:

- MISURA DIRETTA: Si realizza confrontando direttamente la grandezza con il campione preso come unità di

misura; di solito si fa confronto + somma, ma con la temperatura si deve usare una scala.

- MISURA INDIRETTA: A volte non è possibile definire un campione di una grandezza. In questo caso la misura

viene dedotta dalla misura di altre grandezze fisiche di specie diversa, tramite una legge che può costituire la

definizione della grandezza considerata.

EQUAZIONI DIMENSIONALI

Queste leggi prendono il nome di :

Tra le grandezze fisiche intercorrono relazioni, costituite spesso dalla definizione della grandezza, che comprendono

operazioni di moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza razionale semplice.

La grandezza viene posta in relazione con le altre mediante un prodotto monomio.

Si conviene di indicare la dimensione di una grandezza fisica tra parentesi quadrate [A]:

[] [] [] [] []

= ⋅ ⋅ ⋅

Gli esponenti indicano la dimensione della grandezza rispetto alle grandezze fondamentali.

Grandezze omogenee hanno tutte le stesse dimensioni.

Una grandezza è adimensionale se: a = b = c = d = 0.

La scelta delle grandezze fondamentali è arbitraria. Però il campione dell'unità di misura deve soddisfare a due

condizioni: deve essere facilmente disponibile e usabile; deve essere stabile nel tempo.

Sistemi di unità di misura

I sistemi di unità di misura si differenziano tra loro in base alla scelta delle grandezze fisiche fondamentali e, quindi,

delle relative unità di misura (se il nome della misura deriva da un nome proprio si scrive con la lettera maiuscola e

non si fa il plurale). SI

Grandezze Fondamentali Nome Simbolo

Lunghezza Metro m

Massa Chilogrammo kg

Tempo Secondo s

Intensità di corrente Ampere A

Temperatura termodinamica Kelvin K

Intensità luminosa Candela cd

Quantità di materia Mole mol

Grandezze Supplementari Nome Simbolo

Angolo piano Radiante rad

Angolo solido Steradiante sr

Relazione con

Grandezze derivate Nome Simbolo altre unità SI

-1

Frequenza Hertz Hz Hz = s -2

Forza Newton N N = kg m s

-2

Pressione, Tensione Pascal Pa Pa = N m

Lavoro, Energia, Calore Joule J J = N m

-1

Potenza, Flusso termico Watt W W = J s

Esempi

Degli esempi di equazioni dimensionali sono:

[]

- 1 −1 0 0

→ [] []

= = = [] ∙ ∙ [] ∙ []

Velocità: []

[] []

- 1 −2

→ []

= = = = [] ∙ []

Accelerazione: []∙[]

[]

- −2

→ [] [] []

= ∙ = ∙ ∙ []

Forza:

- 2 −2

[ℒ] [] [] []

= ∙ = ∙ [] ∙ []

Lavoro:

Alcune grandezze sono spesso misurate ancora con unità di misura non appartenenti al Sistema Internazionale:

Grandezze Fondamentali Nome Simbolo Relazione

Chilogrammo-peso kg

p

Forza 1kg = 9,8 N

p

o chilogrammo-forza kg

f

Calore Caloria cal 1 cal = 4,186 J

Potenza Kilocaloria/ora kcal/h 1 kcal/h = 1,163 W

5

Atmosfera atm 1 atm = 1,01325·10 Pa

Pressione 5

Bar bar 1 bar = 1·10 Pa

TERMODINAMICA

Si occupa dello studio delle proprietà dei corpi e dei fenomeni che implicano uno scambio di Lavoro, Calore o, più in

generale, di Energia. →

0. PRINCIPIO ZERO Equilibrio Termico. Definisce la scala della temperatura.

→

1. PRIMO PRINCIPIO Conservazione dell’energia.

→

2. SECONDO PRINCIPIO Differenza tra le varie forme di energia, studio dei fenomeni reali. Studia la quantità di

energia che stiamo utilizzando (graduatoria delle forme di energia).

3. TERZO PRINCIPIO→ Proprietà della materia nelle vicinanze dello zero assoluto.

Prenderemo in esame le questioni riguardanti l’energia meccanica e termica; saranno discussi il Primo e Secondo

principio con particolare riguardo agli aspetti applicativi concernenti: macchine termiche, frigoriferi, impianti di

climatizzazione.

Forme di Energia

➢ Macroscopica: Energia posseduta dal sistema nel suo insieme.

➢ Microscopica: Energia legata alla struttura molecolare. Può essere vista come somma dell’Energia cinetica e

dell’Energia potenziale della molecola. Varia con la forma del sistema.

Può essere: - Energia di traslazione della molecola

- Energia di rotazione della molecola

- Energia di vibrazione della molecola

Energia Sensibile

L’energia sarà tanto più elevata quanto più elevata sarà la temperatura.

Energia Intermolecolare

Energia Latente

Energia che dobbiamo fornire per rompere il legame tra le molecole e realizzare un

passaggio di stato. È microscopica (energia legata alle forze intermolecolari, ovvero

alle forze che legano tra loro le molecole).

Un sistema allo stato liquido è ad un livello di energia più elevato di quello allo stato solido, mentre un sistema allo

stato gassoso è ad un livello di energia maggiore di quello liquido.

Le trasformazioni possono verificarsi senza il cambiamento della composizione chimica

Energia Interna U (joule, J)

È la somma delle energie microscopiche. U = f(T,V)

Energia Sensibile + Energia Latente = Energia Interna U

Sistema Termodinamico

Un sistema può essere:

❖ Aperto: scambia energia e massa con l’esterno (sistema con AMBIENTE

deflusso).

❖ Chiuso: scambia energia ma non massa con l’esterno (sistema

senza deflusso). SISTEMA

❖ Adiabatico: non scambia calore con l’esterno.

❖ Isolato: non scambia né calore, né lavoro, né massa con l’esterno.

Grandezze di Stato

Un sistema termodinamico in equilibrio è definito da un certo numero di grandezze fisiche che ne individuano lo

stato. Queste grandezze vengono dette di stato in quanto determinano univocamente lo stato fisico del sistema e la

loro variazione, da uno stato ad un altro, non dipendono dalla trasformazione. Possono essere di due tipi:

→

1. Grandezze INTENSIVE Il valore non dipende dalla massa considerata perché è sempre riferito a 1 kg. Vengono

indicate con la lettera minuscola.

→

2. Grandezze ESTENSIVE Il valore si riferisce a tutta la massa: il valore per l’intero sistema è uguale alla somma

dei valori che competono alle singole parti del sistema stesso.

3 3

Volume: V (m ) – v (m /kg);

Esempi: Energia Interna: U (J) – u (J/kg);

Calore: Q (J) - q(J/kg);

Lavoro: L(J) - l (J/kg).

Temperatura e Pressione non dipendono dalla massa.

Grandezze Fisiche : Molto spesso alcune grandezze fisiche vengono riferite all’unità di massa. In questo caso si

conviene di scriverle con lettere minuscole.

Relazioni tra le Grandezze di Stato

Se un sistema è costituito da un numero C di componenti chimicamente distinti e da un certo numero F di fasi

chimicamente distinte,

Allora lo stato fisico del sistema, in equilibrio termodinamico, è completamente individuato quando si conoscono n

= −+2

grandezze intensive (grandezze fisiche indipendenti):

Questo significa che se si assumono m (m>n) grandezze caratteristiche del sistema, allora esistono m-n equazioni del

tipo: F (X , X , …, X ) = 0

1 1 2 n

.

.

F (X , X , …, X ) = 0

m-n 1 2 n

Se si scelgono m= 3 grandezze fisiche che non dipendono dalla massa si possono usare P, T, V, che sono legate

(, , ) = 0

dall’Equazione di Stato:

Equilibrio di un Sistema Termodinamico

A volume costante si ha un equilibrio:

MECCANICO: Se la pressione è uguale in tutti i punti del sistema (P=cost).

TERMICO: Se la temperatura T è costante (non c’è scambio termico).

CHIMICO: Non ci sono reazioni chimiche o fenomeni di diffusione di specie chimiche. Questo equilibrio è

caratterizzato da un potenziale chimico costante.

Un sistema è in equilibrio termodinamico quando è contemporaneamente in equilibrio meccanico, chimico e

termico. P

Nel grafico: Aumentando pressione e volume si P 2

2

sposta un sistema da un punto 1 in equilibrio

termodinamico a un punto 2 sempre in equilibrio

termodinamico. P 1 1

Trasformazione

Questo processo si chiama 3

V (m )

Termodinamica . 3

v (m /kg)

V V

1 2

Principio Zero

Se due sistemi sono in equilibrio termico con un terzo sistema,

allora sono un equilibrio termico tra loro.

Ciò non vuol dire che abbiano lo stesso stato termodinamico, ma solo che tra esse non c’è scambio termico.

Prendiamo un sistema 1 in equilibrio termodinamico con due grandezze X e Y .

1 1

Prendiamo un sistema 2 in equilibrio termodinamico con altre due grandezze X e Y .

2 2

T ≠ T Adiabatico

1 2

Non scambiano calore perché sono

isolati. Conduttore X , Y X , Y

Mettiamo i sistemi 1 e 2 a contatto con

1 1 2 2

X ,

un sistema 3 in equilibrio termico:

T ≠ T ≠ T

1 2 3 X , Y

Dopo un certo periodo di tempo: 3 3

T = T = T

1 2 3

Cioè, hanno raggiunto lo stesso

equilibrio termico.

Misura della temperatura: Per poter stabilire una scala di misura di una grandezza fisica si deve poter stabilire un

criterio di confronto e uno di somma. Pertanto, fissata l’unità di misura della grandezza in esame resta determinata

l’intera scala. È ciò che accade per la Lunghezza, Massa, Volume ed altre grandezze ma non per la Temperatura in

quanto per questa si può stabilire un criterio di confronto (Principio Zero) ma non di somma.

Per la temperatura risulta necessario fissare l’intera scala.

Costruire una scala della temperatura significa mettere in corrispondenza biunivoca una serie di numeri con i livelli

termici individuabili per mezzo del Principio Zero.

Un dispositivo di misura che permette di associare ad ogni livello termico un numero è chiamato TERMOMETRO, un

T = a ∙ X

sistema in equilibrio termico che varia secondo una funzione (dove: T= temperatura; a= coefficiente, è

l’equazione di una retta); X= spostamento).

Scala di temperatura:

Si mette a contatto il termometro con una bacinella di acqua e ghiaccio: per il

→ .

Principio Zero raggiungeranno la stessa temperatura Si misura T(X ) = a X per il

g g Punto di

punto di fusione del ghiaccio. fusione del

ghiaccio a

Punto di Si mette a contatto il termometro con una pressione

ebollizione bacinella di acqua in ebollizione (T costante): per il atmosferica

dell’acqua a Principio Zero raggiungeranno la stessa 0°C

→

pressione .

temperatura Si misura T(X ) = a X per il punto di

v v

atmosferica ebollizione dell’acqua.

100°C T = a ∙ X

g g

T = a ∙ X

v v

Sottraendo e esplicitando a si ha:

)−T(X )−T(X

T(X ) T(X )

v g v g

→ →

a= T(X) = ∙ X ( − ) ( − )

è un termine noto, non è noto.

X −X X −X

v g v g 100

− = 100, T(X) = ∙X

Per convenzione si prende quindi:

X −X

v g

Con questa scala si misurano per definizione 100 gradi di differenza tra due punti di riferimento (scala centigrada),

ma non è detto che le loro indicazioni coincidano per ogni altra situazione.

100

→ T(L) = ∙L

Termometro a liquido (Alcool, Hg) L −L

v g

100

→ T(R) = ∙ R

Termometro a resistenza elettrica R −R

v g

100

→ T(E) = ∙E

Termometro a termocoppia E −E

v g 100

→ T(P) = ∙ P

Termometro a gas a volume costante P −P

v g

100

→ T(V) = ∙ V

Termometro a pressione costante V −V

v g

Adoperando il termometro a gas a volume costante, le indicazioni che si ottengono con differenti gas sono tanto più

vicine quanto più P tende a zero.

g

Il comportamento a cui tendono tutti i gas al tendere a zero della pressione si dice comportamento del gas ideale.

L’espressione scritta sotto definisce quindi la temperatura del termometro a gas ideale (Volume costante). L’unità di

misura nel SI è il kelvin (K).

100

T = lim ∙P T(K)

P − P

P →0

g v g O

La temperatura di fusione del ghiaccio è 2

definita come: 100

T =

g P

v

lim ( ) − 1

P 717.75 Aria

P →0 g

g

T = 273,15 K

Dove: g N

2

Accanto alla scala di temperatura in kelvin è H

2

usata la scala in gradi celsius (°C), definita )

P(kPa

come:

(°C)

t = T(K) − 273,15

Successivamente anziché la temperatura di fusione del ghiaccio è stata presa a riferimento la temperatura del punto

T = 273,16 K.

triplo dell’acqua T posta per definizione pari a:

T T

X P

→ →

273,16 = a ∙ X T(X) = 273,16 ∙ T(P) = 273,16 ∙

T X P

T T

Scegliendo 273.16 permette di mantenere Tg = 273,15.

Infatti, per l’acqua al passare della pressione dal valore di saturazione (0.006 atm) al valore del punto di fusione

normale (1 atm) corrisponde una diminuzione della temperatura di fusione di un centesimo di grado.

La temperatura del punto triplo dell’acqua è quindi di 0.01 °C.

Processi Termodinamici P ∙ 2

Consistono in trasformazioni che da uno stato iniziale di equilibrio termodinamico

portano ad uno stato finale, sempre di equilibrio termodinamico. Nella tecnica non 1 ∙

quasi statiche

riusciamo ad avere trasformazioni reversibili, ma si chiamano V

→ 0):

(à P ∙ 2

Nelle trasformazioni irreversibili, invece, si conosce il punto iniziale e il punto finale,

ma non quelli nel mezzo. Viene rappresentata con una linea tratteggiata (ipotesi di 1 ∙

percorso): V

I processi termodinamici possono essere: ∙ 2

P

Sistema chiuso o senza deflusso

➢ → La massa resta confinata all’interno del

sistema. Si possono avere scambi di calore e lavoro con l’esterno. 1 ∙

Sistema aperto o con deflusso

➢ → Viene scambiata della massa con l’esterno. V

Processo aperto

➢ → Lo stato iniziale e finale non coincidono.

Processo chiuso o ciclo

➢ → Lo stato finale e iniziale coincidono.

dx = 0

Matematicamente, si rappresenta: (punto iniziale e punto finale coincidono, indipendentemente dal

∮

percorso).

Funzione di Stato: Funzione il cui valore dipende dal punto iniziale e finale e non dal percorso. Degli esempi

dP = 0) dV = 0).

sono la pressione ( e il volume ( Anche se il ciclo è irreversibile, la funzione di stato si

∮ ∮

comporta uguale. →

La temperatura dipende da P e V È una funzione di stato.

dx = 0,

Se si usa d minuscolo: significa che x è una funzione di stato.

∮

Lavoro: ∂ℒ = F ∙ dS = P ∙ A ∙ dS = P ∙ V,

Per definizione si ha dove A= Area.

P ℒ= Area sottesa tra lo spostamento e l’asse del valore differenziale (V).

1 2 →

Cambiando percorso, cambia anche il lavoro Lavoro non è una

P ∙ ∙ .

funzione di stato, quindi si rappresenta con

ℒ Grandezze di Scambio

ℒ

e sono (esistono solo se c’è una

trasformazione).

V

V V

1 2

Gas Ideali

Dalla definizione di temperatura assoluta abbiamo visto che, per un qualsiasi gas, in un termometro a volume

p

T = 273,16 lim

costante si ha: p

P →0 T

T

Questo è dovuto al fatto che per un gas ideale il prodotto pressione volume molare dipende solo dalla temperatura.

massa (kg)

̅ ̅ = n = numero di moli =

Detto il volume molare, definito come: , dove kg

massa molecolare ( )

moli

→

lim (pv̅) = f(T) lim (pv̅) = A

Per un gas ideale si ha: , con A funzione della sola temperatura.

p→0 p→0

Quindi nei gas ideali la variazione di temperatura dipende solo dalla pressione.

̅∙T

P ∙ v =n∙R ̅

di Stato

L’Equazione è: (R

= costante universale del gas)

Questa equazione, però, non va bene in tecnica, quindi: ̅

n R

̅∙T ̅∙T

→ → →

V = n ∙ v̅ P ∙ v ∙ m = n ∙ R P∙v= ∙R P∙v= ∙T

Prendiamo m

m n

̅

m R

̅ →

M = P ∙ v = ∙ T

Definiamo è la massa molare, che dipende dal gas ̅

n M

̅

R

= R

Noto l’elemento, si conosce anche (unità di misura: ),

̅

M ∙

P ∙ v = R ∙ T

DI STATO DEI GAS IDEALI

quindi l’EQUAZIONE è:

(tratteremo sempre i fluidi come se fossero dei gas ideali).

L’equazione sopra scritta costituisce la prima proprietà del gas ideale.

Il gas ideale non esiste in natura, ma la legge è tanto più verificata quanto più piccola è la massa molecolare, quanto

più bassa è la pressione e quanto più alta è la temperatura rispetto alla temperatura critica.

L’aria, ad esempio, può considerarsi un gas ideale con un errore dell'1% alla temperatura ambiente e per pressioni

fino a 25 bar.

Trasformazioni reversibili o quasi statiche in sistemi senza deflusso

La trasformazione passa in infiniti punti di equilibrio termodinamico.

→

R = 0 ∂ℒ = P ∙ dV

Caso ideale: Espansione senza attrito:

Nella tecnica non esistono trasformazioni senza