Appunti di Fisica I sulla meccanica dei fluidi

Meccanica dei fluidi

Introduzione

La materia viene abitualmente classificata come esistente in uno dei tre stati: solido, liquido, o gassoso. L’esperienza quotidiana dice che un solido ha una forma e un volume definiti, un liquido ha un volume definito ma non una forma e infine, un gas libero non ha né volume né forma definiti. Queste definizioni aiutano a rappresentare gli stati della materia, ma sono in qualche modo degli artifici. Analogamente, molte sostanze possono essere solide, liquide, o gassose (oppure una combinazione di queste), al variare della temperatura e della pressione. In generale, il tempo necessario a una certa sostanza per variare la sua forma in risposta a una forza esterna determina se si ha a che fare con un solido, un liquido, oppure un gas. Un fluido è un insieme di molecole che sono sistemate in modo casuale e vengono tenute insieme da deboli forze di coesione e da forze esercitate dalle pareti del contenitore. Sia i liquidi che i gas sono fluidi.

Pressione

Si immagina di applicare una forza sulla superficie di un oggetto, e che la forza abbia sia una componente parallela sia una componente perpendicolare alla superficie. Se l’oggetto è un solido fermo su un tavolo, la componente della forza perpendicolare alla superficie può causare un appiattimento dell’oggetto in funzione di quanto rigido è l’oggetto. Assumendo che l’oggetto non scivoli sul tavolo, la componente della forza parallela alla superficie dell’oggetto causerà una distorsione dell’oggetto. Questa specie di forza parallela alla superficie si chiama forza di taglio. I fluidi non viscosi e in quiete non sostengono le forze di taglio. Il fluido non si può rappresentare come un corpo rigido, come gli oggetti in rotazione. Se si tentasse di applicare una forza di taglio, le molecole del fluido semplicemente scivolano l’una sull’altra. Quindi, il solo tipo di forza che può esistere in un fluido è quella perpendicolare alla superficie. La forza esercitata da un fluido su un oggetto è sempre perpendicolare alle superfici dell’oggetto, come in figura. La forza che un fluido esercita su una superficie ha origine dall’urto delle molecole del fluido con la superficie. Ciascuna collisione dà luogo a una inversione della componente del vettore velocità della molecola perpendicolare alla superficie. Dal teorema dell’impulso e dalla terza legge di Newton, ciascuna collisione produce una forza sulla superficie. Questa forza si distribuisce su tutta l’area della superficie ed è in relazione con una nuova grandezza chiamata pressione.

Misurazione della pressione

La pressione in un punto specifico di un fluido si può misurare con uno strumento come in figura. Se F è il valore della forza esercitata dal fluido sul pistone e A è l’area del pistone, allora la pressione P del fluido al livello a cui lo strumento è stato immerso è definita dal rapporto tra forza e area:

Poiché la pressione è una forza per area unitaria, essa ha le dimensioni di N/m² nel sistema SI. Un altro nome per l’unità di pressione nel sistema SI è pascal (Pa): 1 Pa ≡ 1 N/m².

Si noti che la pressione e la forza sono grandezze diverse. Si può avere una pressione molto grande da una forza relativamente piccola rendendo piccola la superficie sulla quale la forza è applicata. Si può anche creare una piccola pressione da una grande forza aumentando l’area sulla quale la forza agisce.

Pressione atmosferica

Il valore della pressione atmosferica sarà: 1,013 × 10⁵ Pa = 1 atm. Pressioni maggiori di quella atmosferica sono usate in medicina iperbarica o ossigenoterapia iperbarica (OTI). Lo studio della meccanica dei fluidi coinvolge la densità di una sostanza, definita come la massa per unità di volume della sostanza. La tabella elenca le densità di varie sostanze. Questi valori variano leggermente con la temperatura, poiché il volume di una sostanza dipende dalla temperatura. Si noti che in condizioni standard (0°C e pressione atmosferica) le densità dei gas sono dell’ordine di 1/1 000 delle densità dei solidi e dei liquidi. Questa differenza implica che la distanza media molecolare in un gas sotto queste condizioni è circa dieci volte maggiore lungo ogni direzione di quella di un solido o di un liquido. Analogamente, la pressione atmosferica decresce con l’altitudine.

Variazione della pressione

Si mostra come la pressione in un liquido aumenti linearmente con la profondità. Si considera un liquido di densità ρ a riposo, come in figura. Si sceglie un campione del liquido contenuto entro un immaginario cilindro di area di base A che si estende dalla superficie del liquido fino a profondità d + h. Questo campione di liquido è in equilibrio e fermo. Quindi, in accordo con la seconda legge di Newton, la forza risultante sul campione deve essere nulla. Il liquido esterno al campione esercita forze su tutti i punti della superficie del campione, perpendicolarmente alla superficie. Sui lati del campione le forze dovute alla pressione agiscono orizzontalmente e si cancellano in coppie su lati opposti del campione, producendo una forza orizzontale risultante nulla. La pressione esercitata dal fluido sulla superficie inferiore è P, e la pressione sulla faccia superiore del cilindro è la pressione P₀. Quindi, l’intensità della forza verso l’alto esercitata dal liquido sul fondo del cilindro è PA, e l’intensità della forza ver...