Appunti di Fisica I

FISICA 1 - 3/3/14

LA CINEMATICA: è quella parte della Meccanica che studia il movimento dei corpi indipendentemente dalle cause che lo producono.

• MECCANICA _m: Punto materiale (1dim.
• CINEMATICA DINAMICA _M: Corpo rigido (3dim.

Scopo della cinematica: quello di definire le variabili necessarie per descrivere il moto dei corpi.

Sistema di riferimento: occorre per descrivere il moto del corpo definendo la posizione dello stesso e la variazione della posizione del corpo.

Traiettoria: è l'insieme delle posizioni successive occupate dal punto materiale.

Generalmente la traiettoria viene aperta; se chiusa il moto è limitato a un punto per esempio tre curve tridimensionali.

GRANDEZZE CINEMATICHE FONDAMENTALI:

• spazio, velocità, accelerazione & tempo.

MOTO RETTILINEO

Lo spostamento è funzione del tempo.

Velocità istantanea:

v(t)_x = dx / dt

r(t)_dt = v(t)_dt

x(t) + C = x₀ + vm (t)₀... x(t) = x₀ + vm (t-t₀)

(MOTO RETTILINEO UNIFORME)

Esempio:

P_A _________________ P_B

x₀, v₀ x₁, v₁, x₂, v₂

x₁(t) = x₀ + v₀(t-t₀) x₂(t) = x₁+ v₁(t-t₀)... x_f = x₀ + v_f

...e problema cinetico da x interna e la posizione deve coincidere x₁ = x₁.

MOTO RETTILINEO ACCELERATO

Am_av = Δv / Δt

v₁Δt = Δt_c

mov.: v_fx = v_i ... etc

Moto uniformemente accelerato

x(t) = x₀ + v₀ t + ½ a t²

a(t) = cost. = a₀

a(x - x₀) = v²/2

Moto rettilineo uniforme

x(t) = x₀ + v₀ t

v(t) = cost = v₀

a = 0

Moto verticale di un corpo

- g: accelerazione di gravità di corpi che si muovono in prossimità delle superfici terrestri con valore costante g = 9.8 m/s²

- se lasciato cadere un corpo da una certa quota, questo avrà velocità iniziale v₀ = 0

a = g = cost. e proietto ho scelto come verso dell'asse x, l'altro, mentre per convenzione, g è una grandezza vettoriale rivolta verso il basso.

[v = -gt

x(t) = x₀ = v₀ t - ½ gt²

t = v/g = √ ((2h)/g)

v = √ (2g(R - x))

impatto v₅ = √(2gh) h₅ = y = h

vₓ = v cosθ = (gh/2) = √(gh)

se v₀ = v allora v₀ = v cosθ

x(t) = x₀ + v₀ t - ½ gt² = 0 - g(t - 0) = -gt

vₓ = v₀

v(t) = v₀ + a(t - t₀) = v₀ + gt

x(t) = x₀ + v₀ t [vₓdt = x₀[ vₓ([-gt]dt + h - ½ gt²

v₅² = 2g(h - x) = v₅² + 2g(h - x)

Coordinate Intrinseche

La coordinata _s detta intrinseca o curvilinea non è indipendente dal sistema di coordinate e quindi ci svincola dal definire un sistema di riferimento coordinato.

Calcolo dell'Accelerazione

\(\vec{a} = a\hat{t} + a_{n}\hat{n} \quad \text{per la regola di destra del triadone}\)

\(a_{t} = \dfrac{dv}{dt} \quad a_{n} = \dfrac{v^{2}}{R} = \dfrac{v | \vec{v_{t}} |}{R}\) \(|\vec{v}|^{2} = \dfrac{ds^{2}}{dt^{2}} + \dfrac{d\phi^{2}}{dt^{2}}\) \(\dfrac{d^{2}s}{dt^{2}} \quad \dfrac{1}{R} \dfrac{ds}{dt} \quad \dfrac{d\phi}{ds} \quad \dfrac{d^2\phi}{d^2s}\) \(\dfrac{d^2s}{dt} = \dfrac{d\phi}{dt}\)

- Accelerazione tangenziale: si esprime sia mediante delle velocità - Accelerazione centripeta: è rapporto tra la corrispondente alla variazione di direzioni del velocità - La traiettoria non è lineare in un piano con una curvatura _k = 0

Moto Circolare

• \(\phi(t) = \omega t + \phi_{0}\)
• \(x(t) = R \cos\phi(t)\)
• \(y(t) = R \sin\phi(t)\)

\(a(t) = \dfrac{dv}{dt} = \dfrac{d}{dt} \dfrac{d\phi}{dt} \dfrac{ds}{dt} \dfrac{v}{R^{2}}\)

Moto Circolare Uniforme

Implica che la velocità tangenziale è costante e \(\omega = \dfrac{v}{R}\) mentre \(v\) è costante \(\phi(t) = \phi_{0}+\omega t\) \(\omega = \text{const.}\) dunque \(T = \dfrac{2\pi}{\omega}\)

Moto Circolare Uniformemente Accelerato

\(\phi(t) = \phi_{0} + \omega t + \dfrac{1}{2}\alpha t^{2} \quad \therefore a_{t} = a_{\tau} = a_{n}\) \(a_{m.s.} = \sqrt{(\omega t)^{2} + 2}\)

Notazione Vettoriale

Amb è un vettore ortogonale alla direzione percorso e il verso è tale che dall'interno del profilo il moto appare antiorario. \(\vec{v} = \omega \times r\) prodotto vettoriale e la direzione del vettore è incerta con il piano individuato dai vettori \(\omega\) e \(r\)

Piano inclinato

• P_x = mg sinθ
• P_y = mg cosθ
• ∑F_x = ∑ma_x
• ∑F_y = ∑ma_y
• mgsinθ = ma
• N = mgcosθ
• mgsinθ = F_m + ma
• mgcosθ = N = 0

La forza elastica

I corpi in natura non sono completamente rigidi; quando viene alterato lo stato di un corpo varia una grandezza delle forze di elasticità.

• F = -kΔx = k (x₀ - x) Legge di Hooke
• Δx = variazione dalla deformazione della molla

• -kx = ma
• k x - k x₀
• F_x = macx
• N = P

1. ₀^w A =

2. trib₀ ^A di = v₁₂ erciava in velocità non ir cristinali equili componibili.

3. ^{diakorealc(i)}(v) Di:

4. Si le posizioni di F teorie applicate al punto A il fisso: H = k = \sum F ₓ² R, verce io cola:

5. Trillate loci: Roku un formulo e fossi teorico posizion consis cotte.

A monopolomino fonsi quello posizione con unallic Alte dt.

MOMENTO DELLA FORZA

Si il mo E determino anche prese univamente correnele stessili natinestinių alte nonalesta componenti so una terminato riettiva …

d\ (ihad)

F di pol reguolo lamento in uno origine celicolmi momenale conis sovette senza Applime.

d(z)^MONICO"

Se { Kontext posizione di P versicol mo movimento (kolla). Nel tempo Vroma come circolare nel ritexvo das Convertimento risival del tempo.

Sistema dei Polar (fisso a)

TEOREMA DEL MOMENTO ANGOLARE

Se non il differenziamento sostituisce del fico il rindo differimento. Concienza sistema a 6 Equiva gra (>=1)- +1. ^{(amalakaravka)}

Th"; di pol (- = - ->

Mémme dei trisonani di tutti pertakollo rotando rilente, ie isostante esultino rimetino per 1 .

Se ripolo non forza portico diperinismo svito dl fosata va la deconse Qualco al me dorno infinite congressand? Fordire sempre il Giocoro

per il conclentationino formalize"

(subtrolie) nel Ritassibile strinine di fosse.

FISICA 1 341314

MOTI RELATIVI

• BORZICAZIONE 1

x = x₀ + v_xt

y = y₀ + v_yt - (1/2)gt²

v_x = v₀x

v_y = v₀y - gt

a_x = 0

a_y = -g

SISTEMI DI PUNTI - FORZE INTERNE ED ESTERNE

Consideriamo n punti materiali di masse m₁, m₂, ..., m_n.

Le FORZE INTERNE agiscono tra i punti del sistema (dette anche interazioni).

Per il principio di azione/reazione F_ij = -F_ji.

Le FORZE ESTERNE sono quelle che agiscono su punti del sistema derivati a cause esterne.

P_I: F_i = F_i,j(int) + F_i(est)

P_i: F_i = F_i,1 + F_i,2 + ... + F_i,n + F_i(est)

GRANDEZZE CARATTERISTICHE DEL SISTEMA DI PUNTI

MASSA: m₁, m₂, ..., m_n

POSIZIONE: x₁, x₂, ..., x_n

VELOCITA': v₁, v₂, ..., v_n

ACCELERAZIONE: a₁, a₂, ..., a_n

CENTRO DI MASSA

μ_cm = (∑m_ix_i) / ∑m_i