Appunti di Fisica Generale I (Meccanica)

APPUNTI DI

FISICA GENERALE I

(PRIMO MODULO)

UNIVERSITÀ DI TRENTO

PROFESSA RITA DOLESI

CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA

RICCARDO TOSI

VETTORI

• Grandezze fisiche:
• SCALARI (definite da un numero, da un verso)
• VETTORIALI (definite da tre numeri)
• Valore assoluto
• Direzione
• Verso (ovvero il segno)
• Lo spostamento di un corpo da _A a _B è identificato da modulo, direzione e verso

La direzione è la retta tangente punto per punto alla traiettoria

Verso indica il verso di percorrenza (il segno + è dato dalla freccia)

Le grandezze vettoriali sono definite graficamente da vettori.

VETTORE: grandezza che può essere rappresentata sotto forma di segmento orientato.

• Punto di APPLICAZIONE = origine del vettore
• ESTREMO LIBERO = parte finale della freccia
• Valore assoluto: MODULO = determina la lunghezza del segmento

Si indica con |v| ed è un'idea delle unità della lunghezza

VERSORE (vettore di modulo unitario): \( \hat{v} = \frac{\vec{v}}{|v|} \)

Il vettore v È EQUIPOLLENTE a v' (hanno la stessa lunghezza):

Principio di EQUIPOLLENZA

• Due vettori v₁, v₂, si dicono equipollenti se hanno stessa DIREZIONE, stesso MODULO (stesso VERSO, cambia il punto di applicazione e l’estremo libero.

Il vettore serve per descrivere una direzione

Anziché |v| si può scrivere |v| (\(\vec{v}\), la freccetta)

APPUNTI DI FISICA GENERALE I (PRIMO MODULO)

UNIVERSITÀ DI TRENTO

PROFESSA RITA DOLESI

CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA

Riccardo Tosi

VETTORI

• Grandezze fisiche:
  • SCALARI (definite da un numero, da un verso)
  • VETTORIALI (definite da tre numeri):
    • Valore assoluto
    • Direzione
    • Verso (ovvero il segno)

Lo spostamento di un corpo da A o B è identificato da modulo, direzione e verso.

La direzione è la retta tangente punto per punto alla traiettoria.

Verso indica il verso di percorrenza (il segno è dato dalla freccia).

Le grandezze vettoriali sono definite graficamente da vettori.

VETTORE: grandezza che può essere rappresentata sotto forma di segmento orientato.

• Punto di APPLICAZIONE = origine del vettore
• ESTREMO LIBERO = parte finale della freccia

Valore assoluto: MODULO, determina la lunghezza del segmento.

Si indica con || → ad un sola delle unità della lunghezza.

→ VERSORE (vettore di modulo unitario) | ̅ | = ̂ = ̂

Il vettore è EQUIVALENTE a tramite per il MODULO: SCALARI.

Principio di EQUIVALENZA:

Due vettori ̅, ̅, si dicono equivalenti se hanno stessa DIREZIONE, stesso MODULO, stesso VERSO e cambia il punto di applicazione e l'estremo libero.

Il vettore serve per descritt una direzione.

Direttiché a ↔, si può scrivere (march, tra freccetta).

I tre numeri di un vettore sono i COSENI DIETTORI (cioè i coseni degli angoli che il vettore forma con gli assi).

Nel disegno: cosα, cosβ, cosγ

Sulla base di essi, è possibile stabilire le componenti di un vettore (cioè le proiezioni di un vettore sugli assi).

In 3D:

• |v_x| = |v|cosα
• |v_y| = |v|cosβ
• |v_z| = |v|cosγ

Il modulo di v, |v|, è calcolato a partire dalle componenti:

|v| = √(v_x² + v_y² + v_z²)

Il vettore si può riscrivere come una terna di numeri:

(v_x, v_y, v_z) oppure (α, β, γ) (o, in alternativa, i tre coseni direttori)

Vale la seguente identità: cos²α + cos²β + cos²γ = 1

Supponendo sia noto α:

• |v_x| = |v|cosα
• |v_y| = |v|sinαcosγ (proiezione rettangolare)
• |v_z| = |v|sinα

I tre assi del piano possono essere intesi come vettori e se ne può definire i vettori (VETTORI DEGLI ASSI COORDINATI).

x → î, y → ĵ, z → k̂

• î = (1, 0, 0)
• ĵ = (0, 1, 0)
• k̂ = (0, 0, 1)

SOMMA DI VETTORI

Dati due vettori v₁, v₂, dal punto di vista grafico è necessario portare il vettore v₂