Appunti di Fisica Applicata (fluidodinamica)

LEGGI GENERALI

TRASLAZIONI

• F = ma
• p = mv
• EN. CINETICA = 1/2 mv²

ROTAZIONI

• M = Jα
• L = Jω
• EN. CINETICA = 1/2 Jω²

STATICA DEI FLUIDI

Passaggio stato solido → stato liquido/gassoso: diminuoscono le forze di coesione molecolare

Densitá: ρ = m/V si misura in Kg/m³

• soluzione → soluto/solvente indissociabili
• sospensione → soluto/solvente dissociabili
• stato colloidale → stato intermedio fra i precedenti due

LIQUIDI

sono incompressibili, ovvero la densità del fluido si mantiene costante.

FLUIDI

• ideali → non c'è V di attrito interno, non c'è at. I atrito con le pareti del condotto
• reali

PRESSIONE

• P = F/S → Forza/superficie
• (N/m² oppure Pa) 1 Pa ( = N/m²)

I PRINCIPIO DI PASCAL

Un corpo in assenza di forze di attrito è in equilibrio. La F sulle due facce orizzontali di un elemento dV deve essere nulla (non c'è movimento, quindi ΣF = 0)

La pressione in un liquido ad una certa profondità è uguale per ogni parte della superficie orizzontale passante per quella profondità:

(pressione indipendente dalla direzione)

PRINCIPIO PASCAL: La pressione esercitata in un punto può spiegare l'unità di un fluido si trasmette inalterata in tutti i punti di tale superficie, in direzione normale (⊥) alla superficie stessa.

ES: applicazione del principio: TORCHIO IDRAULICO

LEGGE di STEVINO

Fa_0 = p_0 * A

PA = P0A + ρghA

PA = Po + ρgh

• ρgh = PRESSIONE IDROSTATICA

ESERCIZI

2 corpi 5Kg legati da corda leggera.

Trova accelerazione uniforme e tensione della corda.

• Fp = u * g
  • 5,0Kg * 9,8 m/s^2: 49 N
• _{Mg - T = M1a}
• T - Mg_2 = M_2a

=> 9 inferiore 10

a = (g/l) * 5m/s^2

T = M1a

FLUSSO di un FLUIDO ed EQUAZIONE di CONTINUITA'

Prendo ancora in un condotto di sezione variabile: V varia al variare della sezione

Supponiamo la ρ e q di fluido che passa per A1 in una Δt e che torna che passa per A2

perciò Δm₁ = ρ₁A₁V₁ Δt

Δm₂ = ρ₂A₂V₂ Δt

poiche' Δm₁ = Δm₂:

ρ₁A₁V₁ = ρ₂A₂V₂ (equazione di continuità)

TEOREMA della PORTATA

Se considerando un liquido (incompressibile) → ρ₁ = ρ₂

Perciò dunque, A₁V₁ = A₂V₂

• portata Q di un condotto è prodotto AV
• Q = costante

FLUSSO: portata quando stiamo considerando un liquido: le pressione e ῡ al campo vettoriale.

FLUIDODINAMICA: FLUIDI IDEALI

• incompressibile liquido
• fluido non viscoso (attriti vengono trascurabili, non viene dissipato 2a. meccanico)
• flusso laminare (non ci sono turbolenze, reagire localizzate)
• regime di moto stazionario (per ogni punto di sezione qualunque il modulo della velocità ha valore costante)

EQUAZIONE di BERNOULL

Reale ideale incompressibile, scorre con flusso laminare e regime di moto stazionario.

STENOSI:

Nei vasi arteriosi (spesso carotidea) si deposita placca aterosclerotica e l'ostruzione causa una diminuzione del diametro.

1) D si può innescare un moto turbolento

2) la pressione diminuisce e diminuisce in modo che il diametro del vaso ne tende ad accelleerare déficit ulteriore.

SISTEMA A FEEDBACK POSITIVO SPONTANEOMENTE

TIA

(Transient Ischemic Attack) stenosi nella succlavia, subito dopo la biforcazione con l'arteria vertebrale (che irrora il cervello).

La P diminuisce ripresa del Brett della succlavia zona e le spina e risucchioni verso la zona di più bassa, diminuzione deficit. >>> flu è evento celebrale con conseguenze anche gravi (TIA)

"Furto della succlavia" la vertebra si occova a si muove il braccio a causa della stenosi.

• arteria vertebrale (dx reversi)
• a.vertebrale
• arteria vertebrale dx
• a.vertebrale
• arteria succlavia dx
• aorta
• tronco caroti...(interrompibile)

BERNOULLI E DISSIPAZIONE DI ENERGIA

(Es. fluido molto viscoso)

Nei tratto S1-S2 il fluid do dissip per attrito il proprio energia.

Bernoulli viene modificato per tenere contro di tale dissipazione:

Termine dissipativo

Nel termine dissipativo, si interpreta in termini di VISCOSITÀ del fluido.

divido per A₁ Δx = A₂ Δx.

ottengo:

1/2 ϱ v₂² - 1/2 ϱ v₁² = P₁ - P₂ - ϱ g y₂ + ϱ g y₁

Riordinando:

P₁ + 1/2 ϱ v₁² + ϱ g y₁ = P₂ + 1/2 ϱ v₂² + ϱ g y₂

equazione di Bernoulli

è un'espressione della legge di conservazione dell'energia

NB vale se:

• il fluido è incompressibile;
• la corrente è stazionaria;
• gli attriti interni del fluido e quelli con le pareti sono trascurabili.

TORRICELLI (teorema di)

Velocità V₁ di un liquido che fluisce da un rubinetto posto sul fondo di un serbatoio.

P₁ = P₂ per cui: 1/2 ϱ v₁² + ϱ g y₁ = ϱ g y₂ (v₂ ≈ 0)

o v₁ = √2g (y₂ - y₁)

TUBO di VENTURI

tubo con una strozzatura

P₁ + 1/2 ϱ v₁² = P₂ + 1/2 ϱ v₂²

VISCOSITÀ

attrito interno, tra strati adiacenti di fluido

F = η A v / l

(coefficiente di viscosità)