Appunti di energie rinnovabili

Appunti di energie rinnovabili

Capitolo: energia idroelettrica

Ci concentriamo su impianti mini-micro hydro con potenze installate inferiori a 1 MWe. Si tratta solitamente di impianti ad acqua fluente, in cui non si ha alcuna capacità di regolazione degli afflussi e la portata sfruttata coincide praticamente con quella disponibile nel corso d’acqua. È fondamentale il concetto di portata, intesa come volume d’acqua che attraversa nell’unità di tempo una sezione normale del corso stesso. Integrando su un certo periodo T si ottiene la seguente espressione per il volume d’acqua che attraversa una certa sezione del corso d’acqua:

\(V(t) = \int Q(t) dt \)

Dividendo questa quantità per il periodo T analizzato, si ottiene la portata media Q:

\(Q_{m}(t) = \frac{1}{T} \int Q(t) dt \)

È importante ricordare che le informazioni legate alla portata media non sono sufficienti per il dimensionamento dell’impianto e la valutazione del potenziale tecnicamente sfruttabile dal sito. Si ha solitamente a disposizione l’idrogramma delle portate che rappresenta come la portata è cambiata nel periodo di tempo analizzato:

Visto che la portata media non ci consente di dimensionare l’impianto, è necessario passare dall’idrogramma alla curva di durata (FDC = flow duration curve) che rappresenta la percentuale di tempo in cui la portata Q è stata maggiore di un certo valore (si tratta in pratica di “riordinare” le portate ottenute dall’idrogramma):

Per legge, non è possibile sfruttare tutta la portata che il corso d’acqua rende disponibile, ma è necessario lasciar defluire sempre una certa quantità di portata: si parla di deflusso minimo vitale (DMV). L’analisi della curva di durata è il principale elemento per la progettazione dell’impianto e la scelta della macchina idraulica.

È sempre necessario ricordare che per effettuare stime sulla potenza installabile e sulla producibilità è necessario calcolare il salto netto, tenendo conto delle varie perdite che si possono incontrare. In particolare, è necessario stimare le perdite distribuite e le perdite concentrate. In generale, si hanno perdite nelle opere di presa e derivazione, nei condotti, perdite concentrate per la presenza di gomiti, valvole e inoltre si hanno anche le perdite in turbina (turbine setting losses), soprattutto se si pensa al fatto che l’acqua deve essere restituita con una velocità diversa da zero (macchine a reazione).

In definitiva, è possibile esprimere la potenza ottenibile nel seguente modo:

\(P = \eta \cdot \rho \cdot g \cdot Q \cdot H \)

In condizioni nominali, le turbine hanno un rendimento compreso tra l’85% e il 92% a seconda della taglia e del modello di turbina. In particolare, è necessario ricordare che in regolazione la situazione cambia molto a seconda della tipologia di turbina impiegata. L’espressione precedente ci dà un’idea della potenza estraibile all’albero della macchina; in realtà, è necessario tenere conto di altre perdite come quelle legate alla presenza dei moltiplicatori di velocità, dei generatori, della trasformazione elettrica. Si tiene conto di tutto questo introducendo il cosiddetto rendimento globale che tiene conto di tutti questi aspetti; per piccole centrali questo si attesta intorno al 60/80% e scende fino al 50% per microcentrali.

Definizioni di potenza

• Potenza idraulica disponibile: è la potenza teorica che svilupperebbe un impianto se non ci fossero perdite di alcun tipo e quindi se il rendimento globale fosse pari a 1.
• Potenza nominale di concessione
• Potenza effettiva di un impianto idroelettrico: \(P_{eff} = \eta \cdot \rho \cdot g \cdot Q \cdot H \) [W]

Molto spesso la potenza è espressa in kW, perciò tenendo conto della densità dell’acqua è possibile scrivere direttamente:

\(P = \eta \cdot \rho \cdot g \cdot Q \cdot H \) [kW]

È inoltre possibile definire una potenza efficiente come la massima potenza sviluppabile dall’impianto in regime continuo nelle più favorevoli condizioni di salto e portata; se il salto può essere considerato costante, allora questa si avrà per le massime portate:

\(P_{eff} = \eta \cdot \rho \cdot g \cdot Q_{max} \cdot H \) [kW]

Di fondamentale importanza è il concetto di producibilità: la producibilità di una centrale idroelettrica in un certo intervallo di tempo è la quantità massima di energia elettrica che gli apporti giunti alla presa dell’impianto consentirebbero di produrre nelle condizioni più favorevoli. Se l’intervallo di tempo è un anno e l’andamento Q(t) è quello descritto da una FDC media riferita ad un numero di anni sufficientemente grande, allora E(T) prende il nome di producibilità media annua:

\(E(T) = \eta \cdot \rho \cdot g \cdot \int_0^T Q(t) \cdot H(t) \cdot dt \) [kWh]

Tornando alla curva di durata presentata in precedenza, va da sé che l’area sottesa da questa risulta proporzionale all’energia teoricamente producibile dall’impianto [Area sottesa dalla FDC] - [DMV] - [volume non utilizzabile], in verde in figura. Ottimizzare la dimensione dell’impianto ha lo scopo di ridurre il tempo durante il quale l’impianto opera in regolazione: è infatti necessario ricordare che le turbine sono progettate per lavorare con certe portate in condizioni di massimo rendimento. Se la portata cambia, il rendimento cambia e in certe condizioni la macchina non lavora più. In generale, le turbine operano sino a circa Q = 0.3 Q_nom.

Riassumendo quindi, le curve di utilizzazione hanno lo scopo di valutare il livello di sfruttamento dell’impianto idroelettrico e della risorsa idrica disponibile nel corso d’acqua. Risulta utile definire i seguenti coefficienti:

• Coefficiente di utilizzo del corso d’acqua: V(Q)
• Coefficiente di utilizzo dell’impianto: U(Q)

In particolare, V(Q) rappresenta il volume d’acqua che passa in turbina derivando una portata massima (nominale) Q, area BCDA tenendo conto del DMV ma non del cut-off (in arancione). V_max è il volume totale di acqua effluente nel corso d’acqua ( \(\cdot\) parte a) in viola. V_d volume derivabile se la portata Q fosse disponibile per l’intero periodo T, in giallo.

Il coefficiente di utilizzo del corso d’acqua rappresenta il livello di sfruttamento del corso, cioè quanta della portata disponibile venga effettivamente fatta passare in turbina. Il coefficiente di utilizzo dell’impianto indica invece per quanto tempo la macchina, dimensionata per un certo valore di portata nominale Q, opera a pieno carico. Ovviamente è necessario trovare un compromesso tra queste due condizioni, cioè un certo valore di portata che accontenti in parte entrambe le condizioni.

La turbina idraulica è quindi composta dal distributore e dalla girante; il distributore ha il compito di indirizzare il flusso in ingresso alla girante, regolare la portata e trasformare completamente o in parte il carico H in energia cinetica. Da qui discende la definizione di macchine ad azione e reazione (vedere appunti di macchine). Nel caso delle turbine a reazione si introduce il grado di reazione R, da questo è utile scrivere che (1-R)*H=frazione di H trasformata in energia cinetica nel distributore; quando R=0 si ha la turbina ad azione pura (Pelton) in cui tutto il salto disponibile è trasformato in energia cinetica all’uscita del distributore.

È possibile esprimere il grado di reazione nei due seguenti modi:

• R1 = 1 − rispetto al salto motore H2
• R1 = 1 − rispetto al salto euleriano in cui si tiene conto anche del rendimento della turbina2

Valori tipici di R sono tra 0.3 e 0.9. Queste due definizioni sono quasi coincidenti per gradi di reazione più alti. Per la parte generale relativa al numero di giri specifico, le varie tipologie di turbine e la loro regolazione, vedere gli appunti riscritti di macchine. Qui ci limitiamo ad aggiungere alcune considerazioni sul coefficiente di velocità periferica K che nel corso di macchine è stato appena accennato.

\(u = \frac{1}{1 - \sqrt{2(1-R)}}\)

In cui c è la velocità di uscita del distributore/ingresso della girante. Rappresenta la forma del triangolo di velocità in ingresso alla girante e viene impiegato come parametro progettuale. Sappiamo che è possibile esprimere il lavoro estratto dalla macchina tramite l’equazione di Eulero (valida su certe ipotesi), che assume la seguente forma:

\(P = u_{1}C_{1}\sin\theta_{1} - u_{2}C_{2}\sin\theta_{2}\)

In cui la velocità moltiplicata per il seno rappresenta la componente tangenziale della velocità assoluta visto che si vuole estrarre lavoro dalla macchina, nelle condizioni in cui si vuole massimizzare questo si deve avere la componente tangenziale di velocità assoluta allo scarico nulla \(C_{2} = 0\). Tramite alcuni passaggi matematici è possibile ottenere le due seguenti espressioni, in cui la prima lega il salto al grado di reazione e al rendimento nel caso di lavoro massimizzato e la seconda lega il coefficiente di velocità periferica con il rendimento e il grado di reazione:

\(1 - \eta = 2(1 - R)\)

\(u_{max} = \sqrt{2 \cdot R}\)

In particolare dalla seconda equazione si vede che al crescere del grado di reazione R si minimizza la differenza 1-R → 0 e pertanto aumenta il coefficiente di velocità periferica e quindi la velocità di rotazione della macchina: al crescere di R si hanno macchine più veloci. Dalla prima equazione si nota invece che se H si riduce (numero di giri caratteristico crescente) significa che deve crescere R. Al variare di R varia la forma della pala. Dalla equazione di K si può osservare che il massimo rendimento è funzione del coefficiente di velocità periferica e dell’angolo di apertura del distributore α e che il coefficiente di velocità periferica cresce al crescere di R, cioè al crescere del grado di reazione la macchina deve essere sempre più veloce. Per far sì che all’aumentare di R la macchina non sia sottoposta a sollecitazioni eccessive, all’aumentare di R si impongono angoli di ingresso al distributore più radiali.

Osserviamo ancora che al variare del grado di reazione R cambierà la forma della pala: supposti, infatti, assegnati un angolo di scarico del distributore α e una velocità C₁, all’aumentare di U₁ diminuirà l’angolo di ingresso alla girante β₁, quindi la pala diventerà meno arcuata. In particolare al variare di U si avranno pale in avanti, all’indietro e radiali. In generale macchine ad azione (basso R) sono indicate per alti salti, più il salto è grande più le macchine sono a reazione.

Nel caso della turbina Pelton è possibile dimostrare che la velocità periferica per cui si ha il massimo del rendimento è \(u_{max} = \frac{c_{1}}{2}\), ovvero la velocità periferica ottimale è pari alla metà della velocità del getto. A questo valore corrisponde chiaramente un k = 0.5. Il rendimento sarebbe massimo anche per angoli di scarico di 180 gradi, ma questo costituirebbe un freno andando ad impattare con il dorso delle pale precedenti. Inoltre, nel caso in cui k = 1 si ha che c_u = 1: il flusso non riesce più a spingere le pale e si giunge alla cosiddetta velocità di fuga della macchina; per la Pelton questa è circa il doppio della velocità ottimale.

NOTA: vedere sul libro e sulle slide K per la turbina Pelton e il ruolo del diffusore nello specifico caso della turbina Francis. Qui ci limitiamo a ricordare, data la seguente espressione:

\(p_{2} = p_{3} - \frac{\rho}{2}(v_{2}^2 - v_{3}^2)\)

Che al crescere della lunghezza h del diffusore e della differenza tra le velocità nelle sezioni 2 e 3, la pressione allo scarico della girante 2 diminuisce. Questa pressione però deve sempre risultare, per evitare la cavitazione, \(p_{2} > p_{sat}(T)\); in particolare quindi si avrà che \(p_{2min} = p_{sat}\). Invertendo la relazione precedente dovrà quindi risultare che l’altezza massima ammessa per il diffusore dovrà essere:

\(h_{max} = \frac{p_{2} - p_{sat} + \rho g h_{3} + \rho \frac{v_{3}^2}{2} - \rho \frac{v_{2}^2}{2}}{\rho g}\)

Esercizio idroelettrico: progettazione di un piccolo impianto idroelettrico

L’obbiettivo dell’esercizio è quello di determinare la portata di progetto Q che massimizza il valore economico dell’investimento (VAN) e confrontarlo con il valore che massimizza la producibilità elettrica annua. Sono noti il salto idraulico (non è il salto netto), la curva di durata e le curve caratteristiche delle possibili turbine idrauliche; sono inoltre noti i vari rendimenti che ci permettono di calcolare il rendimento globale, così come la lunghezza delle condotte e i relativi parametri geometrici (valvole, gomiti..).

Ricordiamo qui l’espressione della producibilità:

\(E(T) = \eta \cdot \rho \cdot g \cdot \int_0^T Q(t) \cdot H(t) \cdot dt \) [kWh]

È necessario osservare che la portata indicata con Q di progetto non è necessariamente quella massima o quella che consente di realizzare il miglior rendimento. La conoscenza della lunghezza dei condotti L e delle relative accidentalità è importante perché ci consente di impostare il problema relativo alle perdite di carico, le quali sono funzione della portata di progetto:

\(h_f = f(\frac{L}{D}) \cdot \frac{\rho v^2}{2} \cdot \frac{L}{D}\)

La velocità di progetto nelle condotte di adduzione può essere considerata pari a 2 m/s. Ricordiamo nuovamente che Q è l’incognita attorno alla quale ruota tutta la progettazione e che metteremo dentro a tutte le espressioni al fine di risolvere il problema di ottimizzazione (economica o produttiva).

Impostazione del problema

È importante impostare il calcolo di tutti i parametri che ci servono per il calcolo del salto netto, e tali parametri dipendono dalla portata di progetto:

1. Il numero di Reynolds è funzione della portata di progetto in quanto sia la velocità del flusso che il diametro sono legate a Q! (vedi espressione precedente!)
2. Assumendo nota la scabrezza assoluta la scabrezza relativa sarà: \(\frac{\epsilon}{D}\)
3. Anche la scabrezza relativa è funzione della portata!

È quindi in definitiva possibile impostare il calcolo delle perdite distribuite sempre in funzione della portata di progetto (anche il fattore di attrito f, ricavabile dall’abaco di Moody è funzione di questa, essendo calcolato a partire dalla conoscenza del numero di Re e della scabrezza relativa):

\(h_{f} = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{\rho v^2}{2}\)

...e delle perdite concentrate, assunte note le accidentalità:

\(h_{c} = K \cdot \frac{\rho v^2}{2}\)

In definitiva il salto netto H sarà il salto lordo (noto) decurtato delle perdite distribuite e concentrate; questo sarà, al solito, funzione della portata di progetto:

\(H_{netto} = H_{lordo} - h_{f} - h_{c} = f(Q)\)

Curva di durata FDC e principali parametri

Per motivi di comodità nello svolgimento dei calcoli e delle elaborazioni economiche volte a determinare la potenza ottimale dell'impianto, si è proceduto alla determinazione della funzione di regressione della curva media di durata (FDC) tramite il metodo dei minimi quadrati. È stata usata una funzione esponenziale in quanto si presta ottimamente a rappresentare la parte centrale (utile ai fini di esaminare il comportamento dell'impianto) della FDC. NOTA: la curva di durata così ottenuta è ricavata interpolando dati di portata noti durante l’anno (idrogramma noto)! Altrimenti non sarebbe ovviamente possibile ricavarla per interpolazione.

Si mette in evidenza inoltre il fatto che non tutto il volume d’acqua a disposizione può essere impiegato in quanto l’autorità di bacino impone che una certa quantità minima, il DMV, debba essere lasciato al corso d’acqua. Il DMV è solitamente espresso in funzione della portata media Q (parametro noto!) moltiplicata per un coefficiente k anch’esso noto, dipendente dalle normative locali:

\(DMV = k \cdot Q_{media}\)

Cautelativamente si introduce una modulazione del DMV del 10%, ovvero si aumenta la quantità da lasciar defluire per essere sicuri di rientrare nei limiti:

\(DMV_{mod} = DMV + 0,1 \cdot (Q_{media} - DMV)\)

Che, dipendendo dalla portata, viene ad essere una funzione del tempo.