Appunti di energia nucleare e risoluzione prove d'esame

LEGGI DEL DECADIMENTO RADIOATTIVO

Radura 1 - NUCLEARE

Indichiamo con λ, la cost. di decadimento che dipende dal tipo di emissione e dal nucleo, mentre con "N(t)" i nuclei iniziali, che non sono ancora decaduti e con dN(t), quelli che decadono in modo proporzionale rispetto a N(t).

Risulta:

dN(t)/dt = -λN(t)

Se dopo rispetto, al secondo membro, è dato dal decadimento di alcuni nuclei, e λN(t) prende il nome di ATTIVITÀ:

dN/N = -λ dt → N(t) = C e^-λt dove C indica la condizione t=0 cioè N(t) = N₀

La soluzione che descrive il DECADIMENTO

N(t) = N₀ e^-λt dove N₀ indica i nuclei radioattivi a t=0, e se N assume valore = a 1, λ resp. indica la PROBABILITÀ che il nucleo "sparisca" fino all'istante t.

Inoltre la PROBABILITÀ che in un istante tra t e t+dt, il nucleo si disintegri, risulta

ρ(t) dt = N(t) − N (t + dt)

ρ(t) − N(t + dt) − N(t)/dt = dN(t)/dt = + λ N(t) = + λ e^-λt

Dal momento che, integrando quest'ultima equazione tra 0 e ∞, risulta = 1, si può asserire che tutti i nuclei distribuiti decadono.

Quando si indica il tempo che serve a N(t) per dimezzarsi, si parla di TEMPO DI DIMEZZAMENTO

N(T_1/2) = N₀/2 = e^-λT_1/2 → T_1/2 = ln 2/λ = 0,693/λ = 0,693 E

dove T prende il valore di VITA MEDIA ed è il valore medio di t pesato su ρ(t),

^∞∫₀ ρ(t)dt = ^∞∫₀ λte^-λt = 1/λ

Con alcuni processi, come ad esempio quello della FISSIONE, se ha un aumento dei nuclei N(t) l'eq diventa:

dN(t) = − λN(t) dt + R(t) dt (dove con R(t) "si considerano processi ulteriori al decadimento")

Legge del decadimento radioattivo

Modulo 1 - Nucleare

Indichiamo con λ, la cost. di decadimento che dipende dal tipo di emissione e dal nucleo, mentre con "N(t)" i "nuclei iniziali", che non sono ancora decaduti e con "dN(t)", quelli che decadono in modo proporzionale rispetto a "N(t)".

Risulta: dN(t)/dt = -λN(t)

Se eguo rispetto al secondo membro, è dato dal decadimento di alcuni nuclei, e dN(t) prende il nome di Attività:

dN/N = -λ dt ⟶ N(t) = c e^-λt dove c indica la condizione t=0 cioè N(t) = N₀

La soluzione che descrive il decadimento

N(t) = N₀ e^-λt dove N₀ indica i nuclei radiattivi a t=0 e se assumo uguale a 1, l'espon. indica la probabilità che il nucleo scompari fino all'istante t.

Inoltre la probabilità che in un istante tra t e t+dt, il nucleo si disintegri, risulta:

ρ(t) dt = N(t) - N(t +dt)

ρ(t) = N(t+dt) - N(t)/dt = dN(t)/dt = +λ N(t) = +λe^-λt

Dai momento che, integrando quest'ultima equazione tra 0 e ∞, risulta = 1, si può constatare che tutti i nuclei dispersi decadono.

Quando si indica il tempo che serve a N(t) per dimezzarsi, si parla di

Tempo di Dimezzamento

N(T_1/2) = N₀ / 2 = e^-λT_1/2 ⟶ T_1/2 = ln 2/λ = 0,693/λ = 0,693T

dove T prende il nome di vita media ed è il valore medio di t pesato su ρ(t),

T = ∫₀^∞ ρ(t)dt = ∫₀^∞ λe^-λt dt = 1/λ

Con alcuni processi, come ad esempio quello della fissione, se ho un aumento dei nuclei N(t), l'eq diventa:

dN(t) = -λN(t)dt + R(t)dt (dove con R(t) si considerano processi ulteriori al decadimento)

STATI ECCITATI I nuclei se si trovano in un livello energetico > dell'energia di legame, non abbandonano il nucleo, in quanto possono rimanere negli stati eccitati per lungo tempo, questo perché l'energia di eccitazione è suddivisa tra nucleoni vari. A differenza dell'elettrone che tende a lasciare il nucleo quando ha un'energia appena superiore a quella di legame.

I livelli energetici possono essere più o meno fitti in base al peso atomico: maggiore è quest'ultimo e più fitti sono i livelli. Quelli caratterizzati da un'energia minore di quella di legame si chiamano LIVELLI LEGATI (L), mentre quelli con energia maggiore prendono il nome di LIVELLI VIRTUALI (LV).

Se il nucleo si eccita grazie all'energia fornita dal neutrone, la probabilità che questo venga riequilibrato è maggiore. Maggiore è la vita media dello stato eccitato, minore la difficoltà di espellere un nucleone, tanto è più piccolo ΔE.

Indico l'ampiezza del livello:

ΔE = Γ = ħτ

dove ħ ≅ Γ/2 ed τ = ħ/2π

E = energia che permette il neutrone spostato

entro il nucleo.