Appunti di Elettrotecnica

FORMULARIO/ARGOMENTI DI ELETTROTECNICA

I (Bim DE)

V (rel K)

• Tensione, lavoro esterno che ho portato cariche in 1 punto

P_(el) = V I con convenzioni di segno generatori e utilizzatori (bilancio potenza elettrica) { }

LEGGI: KIRCHOFF

KCL: Σ I_k entranti in un nodo = 0 (magazzino delle bellege) CON SEGNO DA DECIDERE

KVL: Σ V_k in una chiusura (anello o maglia) = 0 CON SEGNO DA DECIDERE

RETE QUASI-STAZIONARIA

RQS

• V_i # O_e
• tempo dipendente # periodo: ➔ campi magnetici trascurabili (tempi variabili grandi) ➔ V.G. Simmetria
• ➝ Dil zio con nodo ➝ spazio const. magnetiche (tempi variabili grandi) ➝ V.Global Simmetria

BIPOLI: superficie chiusa con solo 2 connessioni (poli): 6 L resti del mondo

GENERATORI

UTILIZZATORI

P_el > 0

P_el < 0

Bipoli generatori: ammettono la trasformazione di energia

Legame tra V e I in un bipolo

BIPOLI GENERATORI

GEN. di TENSIONE

Imponendo V o I non a e.g.) E V_G

Ohm: V_aa # V_u

G.DI CORRENTE: Imponendo I H V nel tempo in cui i parametri

Ohm: I < A+4 V_v

BIPOLI UTILIZZATORI

RESISTORE:

• l'evabirra delle Tì, dissipa calore
• Ohm: V=R i _qò

BIPOLI ACCUMULATORI

INDUTTORE: Immagazzina energia come campo magnetico bolle lazcions

• inserito [ ] ^*
• Ohm: Vf= L di
• Supponi s.m.c. standard ( )= costante lo di! da di

CONDENSATORE: Immagazzina energia come elettricità

• [a.p.]
• Ohm: i C d u_(t)/d t
• "i dentro: μ c costante, i c..." da

BIPOLI DI PASSAGGIO

Corto circuito ||

V=O CIRCUITO APERTO = ∞

Legge di Joule

• ⬡ in bipoli dissipatori: V = R i^2
• Rend. generatore = R_G in risposta > P_el
• OPPURE, i = V/R ➝ Ris < R_s dissipati

Serie e Parallelo

Serie

• N.R. pol.₁ con un morsetto in comune
• Arrivati /Linizio= (Km)
• R_eq = R1 + R2 + ...
• R_eq = ...

Parallelo

• NB Collego 2 nodi con... stesso nodo
• V = V1 = V2 = ...
• I = I1 + I2 + ...
• Non Posso farlo con tensione
• R_eq = (R1 * R2) / (R1 + R2)

L'partitore

Partitore di tensione

• Posso applicarlo solo se ho resistenze
• V = E
• V2 = (R2 * E) / R_tot

Partitore d'corrente

• V2 = (G2 * I) / G_tot
• G1 + G2 + ...
• R_eq = ...

Stella-Triangolo

-> grandezze alternate che raggiungono massimi, minimi e zeri

negli stessi istanti sono in fase passano a numeri complessi: fasori

traccio nel piano complesso punto un vettore che ruota come una lancetta,

descritto da un’unica equazione:

x(t) = Xm e^j(ωt+φ)

allora a simbolo: Re ( ) proietta la posizione di

vettore che ruota sull’asse delle ascisse, ebb cosinusoidale q(t) quella

asse ordinate si su essere sinusoidale da

CHE CI INTERESSA? Ci interessa perchè studiare la grandezza elettrica

in alternato sinusoidale e' definita in questo senso... ma l'un

modo per legare ogni fs. a un numero complesso, è fare il sin e cosi,

si usano fasori Rappre fase solo secondo reale tutte gestione d’area identificandosi

don un generico semplice sinusoidale y(t):

y(t) = Ym cos(ωt+φ) trasformazioni semplice

Antic[su teor] rispetto a A

Fasore Y

Y = Y_eff · e^jφ

^{cos fonk form}

Y^H / √2

Cenni di algebra dei fasori :

• y₁(t)+y₂(t) → Y₂ + Y₂ somma (vettoriale)
• A ⋅ y₂(t) → A ⋅Y prodotto per scalare

[teo del max trasferim di potenza attiva]

Dato un generico circuito in AC, valgono... dell'impedenza del carico... che

da luogo al max trasferir di potenza.

Lo sostitui il circuito con il suo equivalente di Thevenin, e mi trovo con:

Z_L = R_L + jX_L

I_L che esce nel carico e' I_Th

E_L = E_Th

...

Ora, potenza fornita... al carico, e la stessa P

Unici variabili e decisivi:

P = R_L · I² = R_L · ...

Per trovare il numero, lo derivorispetto a Z_L (anche rispetto a Z)R_L e X_L

Faccio...

X_L = -X_Th e R_L = R_Th.

Allora la condizione che massimizza la potenza assorbita al carico...

Z_L = R_Th - jX_Th = Z_Th^*

dove * e' complesso coniugato di Z_Th

Il rifasamento

Breve... di potenza complessa:... V _eff, V=E_eff

Definire... il cos_φ-sistema...

P + jQI = (P₂ + Q₂)

Il ø _eff, il valore...

Allora nessuno inconveniente, che produce...

I = (P₂ + (Q - QC)₂)

Io devo rifasare a un certo angolo... a

Formule

E + JI*

S = EI*

(complessificato)

A₁

V

A₃

R

A₂

V

S = ZI*

(dell'origine)

S = 1/2 |I|²

S = |V|² / Z*

le P degli utilizzatori sono dissipate

Esempi

1. R (dissipatore) V

   S_a = (R + |I|²) numero reale positivo (solo P)

2. L V

   S_L = ...

3. C : I/V

   S_c = j/ωC |I|²

OSS Se chiedere P separato dimostrazione, se ε rimaneva

Boucherot

permette di risolvere reti in cui abbiamo:

• Un unico dato in cui conosciamo P, Q e una tra [V] e [I]
• La direzione di propagazione della potenza: se non generatore (da cui φ)solo che non sia nulla) P va dal generatore al carico.

• In mezzo tra carico e generatore agiro in vario in serie o in parallelo

SI, LA VORSA SOLO COI MODULI

Le formule sono tutte

coi moduli