Appunti di Elettrotecnica

L'elettrotecnica

• scienza dei circuiti
• circuiti elettrici
• circuiti lineari e non lineari
• circuiti a tempo continuo e discreto
• aspetti energetici

I circuiti elettrici vengono descritti mediante varie equazioni. Le due grandezze per descrivere questi circuiti sono tensione elettrica e corrente elettrica. Tensione elettrica

Serve per definire la tensione elettrica.

Per spostare una carica da un punto ad un altro bisogna somministrarle energia con la carica. Bisogna fornire energia alla carica, non sempre noi forniamo energia ma può diventare che le cariche perdono energia (= energia positiva → negativa).

_{viene omesso}

1. d e_{q(dq = d eAB(dq}
2. d e_{AB(dq = (UAB) (dq}

VA_AB = d e_AB/dq

Tensione elettrica (quantità intrinseca dello spazio, non dipendente dalle ...)

Questa definizione ha senso perché l’indipendenza tra energia e carica è lineare.

Rappresentazione, Tensione elettrica essa si presenta sempre tra una coppia di numeri. Unità di misura [U] = (Volt (V))

Fenomeni elettrici

^{non stazionari} ovvero mutano nel tempo

UA_{T(t) = 230√2 cos((314t + φ₀) V}

φ₀ = fase iniziale

velocità della oscillazione

314 = 2·π·(50)

in tutta Italia

Rappresentazione V_an(t) delle formule

della pagina precedente

Ampiezza = 230√2V in V_eff

Pulsazione = 3.14 < 2.7750 in rad/sec

Proprietà delle tensioni elettriche

1. d_Β2 primo spostamento

   d_Βc secondo spostamento

   d_ac = d_aB2 + d_Bc

   L’energia che si spende per andare da A a C è uguale a quella che si spende per andare da A a B e poi a C

   • d_eaΒ2 = V_aΒ2∙dq₁
   • d_eBc
   • d_gfo = V_ac d_q = V_aΒ2 d_q1 + V_Bc d_q2 (proprietà relazione additività delle tensioni)
   • V_ac = V_aΒ2 + V_Bc

2. d_eaΒ

   d_ea8 + d_eBA

   • d_ea8 = V_eaΒ2 - V_B^Α
   • V_ΒΑ = -V_ΑΒ

3. V_aa = 0V

Le tensioni elettriche sono grandezze che possono assumere sia valori positivi che negativi, quindi VEIR.

(p₁ ~ p₃) (p₁ è equivalente a p₃)

Quando la relazione costitutiva di p₁ è uguale alla relazione costitutiva p₃, diciamo che p₁ è equivalente a p₃.

Scrivere U=RI ponendo R=0, allora essa si può condurre a: U= R

[G] Siemens (S) Conduttanza

Induttore

La sua funzione generatrice è: U=L dt/dt

L può dipendere dal tempo → induttanza [L] = Henry (H)

Relazione Costitutiva

U=L (t) di/dt L=L(t)∈R

Condensatore

C caricato [C] = Farad (F)

La sua relazione costitutiva si ottiene ponendo la funzione generatrice a zero i = c dv/dt C = C(t)∈ R

Circuito Aperto (CA)

Non ha nessun parametro specifico

Relazione Costitutiva:

i:0 poiché all'interno le cariche non riescono a fluire essendo ferma la velocità dell'intero = zero Funzione Generatrice: (P(u,i,t): i=0

Az. i:0 su circuito aperto pur essendo la corrente uguale a zero, la tensione elettrica può assumere qualsiasi valore.

Osservazione

Un circuito aperto è equivalente ad un condurre con conduttanza nulla

A_C A₁.

Maglia fondamentale — Maglia topologica che contiene un solo arco di Co-Albero.

Per ciascuna Maglia Fondamentale è esso interno dove passare per un solo arco di Co-Albero. Il numero di maglie fondamentali è legato al Co-Albero (sono uguali). MF_m MF₂ MF₃ ( {1, 2, 3} ) ( {2, 3, 4, 5} ) ( {3, 4, 5, 6} )

Scriviamo le leggi di Kirchhoff alle tensioni sulle maglie fondamentali:

• MF₁ ⟹ LKT: {V₁ − V₂ − V₃ = 0}
• MF₂ ⟹ LKT: {−V₃ + V₄ = 0}
• MF₃ ⟹ LKT: {V₅ + V₇ = 0}

Per il verso delle correnti si sceglie il verso di percorrenzo tale che risulti positiva la tensione rispetto al Co-Albero.

Le tensioni sugli archi di albero sono linearmente indipendenti: questa relazione ne potrebbe essere, e.g., la legge di Kirchhoff sulle correnti.

Non è possibile scrivere una (kt) su tensioni di albero poiché (Lkt)₁ è per le maglie, che sono percorsi chiusi, gli alberi non lo sono ed ovviamento questa non potendole (servire le tensioni sono linearmente indipendenti).

T₁ = V₂, V₃, V₅, V₆ [Ln ind] => Formano una base di tensioni.

Tutte le tensioni di Co-Albero si possono scrivere come combinazione lineare delle tensioni di albero. Le combinazioni linear: LKT₁ Vengono prese delle semplici: Esempio: MF₁ ⟹ V₁ − V₂ − V₃ = 0 ⟹ V₄ = + ( V₂ + V₃ ). Gli coefficienti della tensione di albero possono essere solo 1, −1, 0.

Equazione topologica "B"

[ ... ] = 0

• T₁₁
• Contiere tutte
• V₁ V₃ V₄ V₅ V₆ = 0
• Applicano ten quante sono le tensioni
• di Co-Albero
• = 0

Val (tensioni arboree)

Equazione per esempio

(GIC+β) -> generatore indipendente di corrente + resistenze

Stessi f. pelagici di grafi dell'esercizio precedente quindi vuole che

V_A + ΔI c = 0

V_C + B V_A = 0

G_B.A = 0

R_I = G₅V₂

i₂ = i_g2

λ₂ = G₄U₂

λ₃ = i_g3

i₅ = G₃U₅

i₆ = G₆U₆

Relazioni costitutive degli archi in co-grafo

Relazioni costitutive degli archi di (β) grafo

Alle equazioni * possiamo affiancare le relazioni costitutive scritte in forma vettoriale ≠

I_c = G_cV_c + I_g,c

I_ag = G_aV_a + i_g,a

(MABT)

Questo viene descritto nel metodo di correnti su base tagli quale sola

per questo tipo di circuito

Note: A, B, G_a, G_c, I_g,a, V_a, I_g,c,

Incognite: [V_a], V_c, I_c

In questo metodo si sceglie come incognita

principale il vettore di tensione degli estrem

Giri Totale (rete a due porte)

Ipotesi di Giunzione

Esempio

Dati: R1, R2, Ug, ig, r

Siano a e c connessi anche in modo misto

Per semplificare il circuito, i due nodi ...

Per scrivere il sistema risolvente bisogna ...

Sistema Risolvente

1. G1 ...
2. G2 ...
3. GIT eA = ...
4. GIR eA - eB = ...

Equazioni = 2 + 3 = 5

Incognite = 5