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Elettrotecnica - 29/02/16
Circuiti in regime stazionario continuo
∇ ⋅ J = -∂ρ/∂t
"Equazione di continuità" della corrente
∫Jn ds = I = -dQ/dt ∫V ⋅ J = ∂/∂t ∫ρ dc ∇ ⋅ J = -∂ρ/∂t
In regime continuo tutte le derivate al tempo sono nulle dQ/dt = 0 ⇔ ∂ρ/∂t = 0 ⇔ ∇ ⋅ J = 0
Tubo di flusso ∫Jn ds = I = costante fra le bande azzurre
LKC -I₁ + I₂ + I₃ - I₄ + I₅ = 0
Legge di Kirchoff alle correnti
Nodo
Potenziale elettrostatico V
∇ x E = -∂B/∂t = (f.c.t.) ⇒
s∮ End s = 0 = ∫ (∂B/∂t) dσ
0 = ∫BA E dl ⇔ ∫AB E dl dipende solo da A, B non da l
VA - VB = ∫BA E dl ; E = -∇V
Bipolo
Elemento concentrato potrebbe essere un resistore
NB: Come nc. 3 e stazion. tra VA ≥ VB ⇔ I ≥ 0
La corrente e il potenziale sono discordi
Convenzione degli utilizzatori Per definire il verso della corrente
CONVENZIONE DEI GENERATORI
V = -Ri
LA CORRENTE E IL POTENZIALE SONO CONCORDI
- POTENZA ASSORBITA
- Nel caso degli UTILIZZATORI: P = Ri2 + Vi > 0
- Nel caso dei GENERATORI: Pg = Ri2 + Vi < 0
- POTENZA GENERATA
- Nel caso degli UTILIZZATORI: Pg = Ni - Ri2 < 0
- Nel caso dei GENERATORI: Pg = Vi - Ri2 > 0
il potenziale interno nel generatore è positivo ma la potenza utilizzata è negativa
la potenza generata è positiva come il potenziale generato
la potenza utilizzata è negativa.
LKC
Σ Ik = 0
(Legge di Kirchhoff alle correnti)
LKT
Σ Vk = 0
(Legge di Kirchhoff alle tensioni)
LKCR e LKT non ci parlano dunque ho bisogno delle EQUAZIONI COSTITUTIVE
se questi un resistore ovvio che l’eq.ne costituitiva è V = RI
GENERATORE DI CORRENTE
I ≠ J
+ potrebbe essere una cella fotovoltaica
QUESTE LEGGI SONO
- LINEARI
- POTENZIOMETRI
- RECIPROCHE
- PASSIVE
- CASUALE
C.C. → CORTO CIRCUITO
V = 0
può passare qualsiasi corrente → R = 0
C.A. → CIRCUITO APERTO
I = 0
può avere applicata qualsiasi tensione R = ∞
#13126 - ELETTROTECNICA
TRIANGOLO - STELLA
- Ra = RbR3 / Ra+Rb+R3
- Rb = RaR1 / Ra+Rb+R3
- Rc = RaRb / Ra+Rb+R3
STELLA - TRIANGOLO
- Ra = Gx+Gy+Gc
- Rb = Gx+Gy+Gb
- Rc = Gx+Gc+Gb
RETE PIANA se riesco a disegnarla nel piano del foglio senza intersezioni
- LKC nodi
- LKT maglie
NODO incrocio di 3 o più lati
GRAFO ASSOCIATO A CIRCUITO
- Bisogna ridurre le incognite
- Individuazione LKC e LKT indipendenti
- ANELLO quando le maglie non hanno termini al proprio interno
MAGLIA successione di lati interconnessi che formano percorso chiuso senza essere anfrattuosità
METODO DELLE MAGLIE E DEGLI ANELLI
- Si devono usare solo generatori di tensione
- Ci sono 3 maglie, 6 lati, 4 nodi:
m = 4
m = L - (n-1) = 3 anelli
- Imp correnti alle maglie
- LKT
Es2 - R6I2 - R2 (I2 - Im3 - Im2) - R1 (Im2 - Im3) = 0
Es1 - R4Im2 - R4 (Im2 - Im3) - R3 (Im3 - Im1) = 0
0 = - R5I3 - (R5 (Im1 -) - R1 (Im2) - R2 (Im1 - Im2) = 0
3 equazioni in 3 incognite
ESERCIZIO
Potenza esercitata da R3 = ?
METODI SISTEMATICI
(...)
E1 + R1im1 + R3(im1 - im2) = 0
E2 - R2im2 - R3(im1 - im2) = 0
[ R1 + R3, -R3 ] [ Im1 ] = [ E1 ]
[ -R3, R2 + R3 ] [ Im2 ] = [ -E2 ]
Im1 = 0,83 A
Im2 = 0,16 A
P = R3(Im1 - Im2)2
ALTRO METODO
(...)
P = R3I32
ESERCIZIO
RL = RESISTENZA INTERNA
Ru = RESISTENZA D'USCITA
I = E / (Ri + Ru)
P u = RuI2 = RuE2 / (Ri + Ru)2 > 0
Pg = EI = E2 / RL
Spengo i due generatori e ottengo due circuiti:
- N.D.1 Posso accoppiare i generatori in brood, ovvero un solo generatore possa fare due circuiti da 5
- Le resistenze devono avere sempre le stesse direzioni: la rete passiva è l'equivalente della passiva raduniamossoma
Resist. di carico
TEOREMA DI THEVENIN
IA
V
B = TENSIONE DEI POLARI A VUOTO
TEOREMA DI NORTON
Ieq = Icc
Circuito in corto circuiti & calcolo Icc
ESERCIZIO
Thevenin è molto utile per trovare un informazioni specifico su un elemento dell' circuito usando un metodo
Regime Sinusoidale
A(t) = Amcos(wt + φ)
ω = pulsazione [rad/s]
f = frequenza [Hz]
T = periodo = 1/f [s]
Numeri Complessi
z = x + jy
z = Mejφ
- M = √(x2 + y2)
- φp = arctg(y/x)
- x = Mcosφ
- y = Msenφ
Elettrotecnica 14B16
v(t) = Vmcos(wt + φ)
Valore Efficace v(t)
V = √(1/T ∫0T v2(t)dt)
V = √(1/T ∫0T Vm2cos2(wt + φ)dt)
= √(Vm2/T ∫0T cos2(wt + φ)dt)
cos2α = cos2α = ½ + ½cos2α
sen2α = 2senαcosα
= Vm/√2
Vm = A√2
LXT valido anche per i fasori
e(t) - vr - vl = 0
e(t) - Li - di/dt
E̅ = V_R + V_L = 0
LT:
E̅ = RT; JW LI = 0
V = R I
V = Z I
I = E̅ / sqrt(R2 + (ωL)2)
φ = φ_E - arctg ωL / R
I̅ = I
I̅ = E̅ / sqrt(R2 + X_L2) = E
φ = φ_E - arctg X_L / R
Argomento E̅ -> per semplicità
I e̅ = in ritardo rispetto alla tensione voltage
Sa = E = 0 φ_I = φ_E - π/2
se I = 0 φ
φ_I = φ_E piomente resistivo
φ = φ_E φ_I piomente resistivo
E̅ = V_R + V_L
V̅_R = RE
La frequenz è più lunga
V̅_L = J ωLI̅ = la j ma ϕ anticipa al π/2
e(t) - VR-Vc = 0
e(t) - Ri - v g=R i
E̅ = V_R - V_c = 0
E̅ = RI
Ve:
RE: IVC
I
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