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Lezione 11
Macchine - Elementi di macchine: collegamenti
- Viti passanti e dadi (bulloni)
- Flange
Alberi e assi
- Albero: trasferisce potenza meccanica
- Asse: non trasferisce potenza meccanica (funzione di supporto)
Collegamenti di alberi
- Chiavette e linguette (albero mozzo)
- Chiavetta: organo meccanico di sezione rettangolare forzato nella propria sede, crea eccentricità trasmissione della potenza per attrito
- Linguetta: prisma a sezione costante, per applicazione dove viene trasmesso molta potenza trasmette la potenza con una forza di taglio
- Giunto: di tipo rigido o non rigido permette un'elasticità fra le parti collegate. Possono essere omocinetici se le parti collegate ruotano alla stessa velocità. Trasmette potenza. [Es.: cardano - elastico, non omocinetico]
- Innesto: trasmette potenza non è omocinetico [Es.: frizione - frizione centrifuga]
Cuscinetti. Due tipi: a rotolamento (sfere o rulli) e a strisciamento (bronzo). Nei cuscinetti a strisciamento non ci sono elementi solidi volventi, ma il suo lavoro è l'olio lubrificante (metallico), che con l'aumento della velocità di rotazione, esercita una pressione sul libero e trasmette potenza. Non sono adatti in applicazioni. In un libero ruoto, si ferma e riprende a ruotare molto spesso.
Molle: a elico cilindrico, a balestra. Servono a immagazzinare energia meccanica.
Freni: elementi di dissipazione dell'energia meccanica (a tamburo, a disco...)
Punto MateMaticamente Libero
La sua unica proprietà è la posizione.
SP=(Vx,Vy,Vz) Lo spostamento infinitesimo è tangente alla traiettoria
TotaleMente Libero
GdL
indipendente tipo scalare che servono per posizionarlo
Se, ad esempio, il punto fosse legato alla superficie xy, la coordinata z sarebbe vincolata, e il punto perderebbe un GdL e subirebbe un grado di vincolo (GdV)
GdL + GdV = 3
Corpo rigido
Unione di punti materiali con estensione finita.
z
Se la distanza d fra i punti P1 e P2 all'interno del corpo non varia, il corpo si definisce rigido.
Carrello a Terno
Il corpo è vincolato a muoversi nella direzione del carrello (come un pattino), ma può ruotare intorno al punto di applicazione (come la cerniera). Rappresenta un solo G.d.V.
Il carrello può rappresentare il CIR, ma non lo è necessariamente.
- CIR AB → NON può essere il CIR
- Il CIR si trova sulla retta ortogonale al punto di applicazione del carrello
Incastro a Terno
Il corpo rigido perde tutte le libertà di movimento
G.d.L. originari = G.d.V. applicati:
SE G.d.L. originari > G.d.V. applicati, si dice che il vincolo è IPOSTATICO. Nel caso del carrello si dice che il vincolo è DUE VOLTE IPOSTATICO (2 G.d.L.)
Siccome il sistema è completamente vincolato, non avrebbe senso parlare di CIR, ma si può utilizzare questo schema di ragionamento:
Si può immaginare di eliminare la cerniera libero, in questo modo il sistema guadagna 2 G.D.L. (uno per ogni corpo).
Si può poi immaginare il sistema con solo la cerniera libera, che ha 1 G.D.L. Se incastro il terzo istante O, resto un solo G.D.L. la rotazione del corpo C intorno a Cr, il quale diventa CIRo, cioè il CIRo un rispetto di est O, non è quindi un CIR assoluto.
A, B e C si possono considerare dei CIR solo seguendo questo ragionamento, altrimenti non avrebbe senso.
La struttura è labile solo quando i tre vincoli si trovano sulla stessa retta.
Boo
Sostituisco lo scorrimento a terra con un pattino:
AOA ≡ CIR 0
In questo caso il piano di scorrimento del carrello deve essere parallelo a quello del pattino.
-
A
-
B
-
C""
-
A'
-
B'
-
C'
-
ASC'B
-
B = CIR 0
-
C
Statica del corpo rigido
Le forze sono concentrate, cioè ognuna è applicata su un solo punto.
Σ i=1 Fi = 0
Non sono sufficienti a tenere fermo il corpo rigido
Σ Mi,0 = 0
Ogni forza nel sistema produce un momento, i quali si riferiscono allo stesso punto (o) detto polo.
Mi,0 = Fi ^ Pi,0
|Mi,0| = |Fi| ⋅ |Pi,0| ⋅ sen θ
d = distanza del polo dalla
retta su cui giace Fi
(braccio)
Corpo rigido piano
Nel piano tutti i vettori momento sono perpendicolari allo stesso. Quindi, siccome una forza nel piano ha solo due componenti e restano solo i momenti orientati sull'asse z, ho sempre le tre condizioni necessarie:
- Σ Fix = 0
- Σ Fiy = 0
- Σ Mio,z = 0
Verso di Mio:
⊙
⊗
(vite destrorsa)
2 equazioni di momento:
- equilibrio alla rotazione di (2) intorno a B
- equilibrio (1) e (2)
Sostituisco l'asta (2) con un cernello.
Equilibrio alla rotazione intorno ad A di O:
B√2 - Fℓ√2 = 0
B = F/2√2
ΣFx=Fz Bx=0 Bx=Fz/2
ΣFy=Fz/2 Fz/2+By=0 By=0
REAZIONI VINCOLARI IN UNA CERNIERA CARNIA
RA-2x+RA-1x=Fx EQUILIBRIO ALLA TRASLAZIONE ORIZZONTALE
RA-2y+RA-1y=Fy EQUILIBRIO ALLA TRASLAZIONE VERTICALE SENZA QUESTE FOR.
AGGIUNTIVE NON SI VERIFICA L'EQUILIBRIO
Momento Flettente: M
Segno Convenzionale per far sì che M(Θ) e T(Θ) non creino momento.
Equilibrio alla rotazione: ΣMP = FsenΘr - M(Θ) = 0
M(Θ) = FsenΘr
Tre equazioni:
- N(Θ) = FsenΘ
- T(Θ) = FcosΘ
- M(Θ) = FsenΘr
Studio del comportamento del tratto rettilineo:
Azione assiale:
Equilibrio alla traslazione orizzontale:
- N(x) = 0
Azione di taglio:
Equilibrio alla traslazione verticale:
- F/2 + T(x) = 0
- T(x) = -F/2
Momento flettente:
ΣMP: F/2 x + M(x) = 0
H(x) = -F/2 x
- N(x) = 0
- T(x) = -F/2
- M(x) = -F/2 x
A T(x) I
F
F 2ℓ
N(x) = 0
F 2ℓ + T(x) = 0
T(x) = -F 2ℓ
F 2ℓ
F 2ℓ x2 - M(x) = 0
M(x) = -F 2ℓ x
T(x) = 0
N(x) = F
ASSIALE: F
F
TAGLIO:
F 2ℓ
MOMENTO:
FA
M
F
N(y) = 0
F - T(y) = 0
T(y) = F
Fg + N(y) = 0
M(y) = -Fy
TAGLIO:
MOMENTO:
F
C'è discontinuità nel momento quando c'è un coppia di forze
N(x) = 0
T(x) = F
V(x) = F
M(x) = Fx
Vaglio:
Momento:
1)
N(x) = A - 0
N(x) = -3F
F + T(x) = 0
T(x) = F
M(x) - F L/2 * x = 0
3F/2
A = 3F
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