Appunti delle lezioni di Fisica 1

Revisionato il 07/07/2026

di Riccardo0306

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Esame Fisica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Fazio Eugenio

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

A.A. 2020-2021

63 pagine

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Misure ed errori

Errori sistematici, dovuti a una tecnica di misura sbagliata (calibrazione)

Errori occasionali, dovuti allo strumento / lettura e ripetizione dei dati (parallasse)

Tolleranza: arrore di misura tollerabile X̄ = Σ Xi / N - medio aritmetico

Semi-dispersione massima ΔX = (X_max - X_min) / 2 max { (X_max - X̄), (X̄ - X_min) }

X̄ = X̄ ± ΔX

Rappresentando i dati otteniamo una conformazione a campana detta distribuzione normale

larghezza del campo minore l’errore diminuisce:
Scarto quadratico medio σ² = Σ (Xi - X̄)² / N
Deviazione standard σ = √(Σ (Xi - X̄)² / N - 1)

L’equazione della distribuzione normale (o distribuzione di Gauss) è

1 / (σ √2π) e^(- (X - X̄)² / 2σ²)

Al centro della campana otteniamo 1 / (√2π) = Ampiezza massima

Se (X - X̄)² = σ² F(x) = 1 / (σ √2π) e^(- 1 / 2) e^(1 / √e)

e^1/2 = 1 / √e = 0.6 = 60% = 1 / (σ √2π)

Per -σ < X < σ otteniamo il 68,5% delle misure
Per -2σ < X < 2σ otteniamo il 95,5% delle misure

Misure ed errori

Errori sistematici, dovuti ad una tecnica di misura sbagliata (calibrazione)

Errori accidentali, dovuti a strumenti di misura (lettura e riporti dei dati, parallasse)

Tolleranza

Errore di misura tollerabile

X̄ = ΣXi / N

X̄ = _i=1^NΣ Xi / N

X̄ = media aritmetica

Semi-dispersione massima

ΔX = (x_max - X̄) o (X̄ - x_min), max {(x_max - X̄), (X̄ - x_min)}

X̄ = X̄ ± ΔX

Rappresentando i dati otteniamo una conformazione a campana detta distribuzione normale

Scarto quadratico medio

σ̄² = Σ(Xi - X̄)² / N

Deviazione standard

σ = √(Σ(Xi - X̄)² / (N - 1))

L'equazione della distribuzione normale (o distribuzione di Gauss) è

1 / (σ √2π) e^{-(X - X̄)² / 2σ²}

Al centro della campana otteniamo 1 / (√2π = Ampiezza massima)

Se (X - X̄)² = σ̄² allora F(x) = 1 / σ √2π e^-(1/2)

e^1/2 = 1 / √e = 0,6 = 60% = 1 / σ √2π

Per -σ̄ < X < σ̄ otteniamo il 68,5% delle misure
Per -2σ̄ < X < 2σ̄ ... 95,5% ...

MISURE INDIRETTE

Faccio altre misure dirette legate alla misura che mi interessa. Ottengo una for...

ERRORE NELLE MISURE INDIRETTE:

α’ INDIRETTAy = αx + β

INCLINAZIONE MAXINCLINAZIONE MEDIAINCLINAZIONE MIN

α’ = (INC MAX + INC MIN)_/2

ϵ = f(x, y, z)

DISPERSIONE DELL'ERRORE

_df/dx = inclinazioneΔf = df_/dx Δx + df_/dy Δy + df_/dz Δz

con Δx, Δy, Δz = errori nelle misure di x, y, z

(A) VELOCITÀ

P = punto materialef(x) = X(t) legge oraria del moto

y’ = f(x)y₁ = f(x₁)

ΔX = x₁ - XΔY = y₁ - Y

ΔY/ΔX - y₁/x₁ = [f(ΔX + ΔX) - f(X)]/ΔX = tan(α)

lim_{Δ_X→0} ΔY/ΔX = df/dx = f'(x)

X = tempo , y = posizione nello spazio⟹ f'(x) = df/dt = VELOCITÀ

Vmedia = Δx_/Δt = (x₁ - x₀)/(t₁ - t₀)

Vistantearia lim_Δt→0 = lim_Δt→0 Δx_/Δt = dx/dt = Ẋ(t)

V = ^dx/_dt → dx = V dt → ∫_x₀^x dx = ∫_t₀^t v(t') dt' → X = x₀ + ∫_t₀^t v(t') dt

Moto rettilineo uniforme

X(t) = X₀ + V (t - t₀)

V_m = ^{x - x₀}/_{t - t₀} = ¹/_{t - t₀} ∫_t₀^t v(t') dt'

L'ACCELERAZIONE

A_m = ΔV / Δt = ^{V' - V}/_{t' - t}

A_ist = lim_Δt→0 (ΔV / Δt) = ^dv/_dt → dv = a · dt = ∫_t₀^t a dt'

→ V(t) = V_₀ + ∫_t₀^t a dt'

Se a è uniforme, V(t) = V_₀ + a (t - t₀)

Moto uniformemente accelerato

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