Appunti, definizioni e dimostrazioni di Fisica 1 (corso prof. Atzeni)

Cinematica del punto: moto rettilineo

Il moto di un punto materiale è determinato se è nota la sua posizione in funzione del tempo in un determinato sistema di riferimento. La traiettoria è il luogo dei punti occupati dal punto in movimento. Notiamo che nell'istante t = t₁ il punto si trovi nella posizione x₁ e nell'istante t = t₂ nella posizione x₂; la velocità media v_m del punto è definita come:

v_m = Δx / Δt = (x₂ - x₁) / (t₂ - t₁)

La velocità istantanea in Δx aumentato in un determinato intervallo di tempo rappresenta il rapporto dello spostamento avvenuto Δx durante un piccolissimo intervallo di tempo dt.

lim (Δx / Δt) = derivata dx / dt

Moto rettilineo uniforme

Il corpo è centrato attraverso che:

X(t) = X₀ + ∫_{t0 t (N(tt) dt) perciò}X = X₀ + v(t - t₀)

Accelerazione nel moto rettilineo

Quando la velocità del punto varia nel tempo, indichiamo che il moto è accelerato.

Δv / Δt

L'accelerazione istantanea è la derivata della velocità rispetto al tempo:

lim v₂ - v₁ / (t₂ - t₁) = dv / dt = d²x / dt²

Cinematica del punto 1 - Moto rettilineo

Il moto di un punto materiale è determinato se è nota la sua posizione in funzione del tempo in un determinato sistema di riferimento. La traiettoria è il luogo dei punti occupati dal punto in movimento. Siano date le estremità t₀ e t₁, il punto si trovi nelle posizioni x₁ e x₂, e nell'intervallo t₁t₂, la velocità media v_m del punto è definita come:

v_m = Δx / Δt = (x₂ - x₁) / (t₂ - t₁) = (1 / (t₁ - t₀)) ∫_t0^tv(t_t) dt

La velocità istantanea in Δx risulta durante un intervallo di tempo dt ciascuno percorso nel tempo dt e rappresenta la derivata della posizione nel tempo. Considerato:

lim(Δx/Δt) = lim(x_t+Δt - x_t) / Δt) = dx/dt

La legge oraria risulta così: Sapendo che v(t) = dx/dt, allora:

V_t = ∫_x0^xdx = ∫_t0^tv(t_t) dt

Moto rettilineo uniforme

Dato che v è costante, abbiamo che:

x(t) = x₀ + ∫_t0^tA(dx) dt

X = X₀ + v(t - t₀)

Accelerazione nel moto rettilineo

Quando la velocità del punto varia nel tempo, indice che il moto è accelerato. Se tra t₁ e t₀ la velocità varia da v₁ a v₂, si definisce l'accelerazione media:

Α_m = (v₂ - v₁) / (t₂ - t₁) = ΔV / Δt

L'accelerazione istantanea è la derivata della v rispetto al tempo e coincide con la derivata seconda di x rispetto al tempo:

lim(v₂ - v₁) / (t₂ - t₁) = dv/dt = d²x/dt²

Considerando l'accelerazione uniforme, ricavare v(t) tramite l'integrazione delle equazioni differenziali:

a = _dv/^dt perciò _dv/^a(t_c) = dt quindi Δv = ∫_v0^v dv = ∫_t0^t ₁/^a(t_c) dt perciò

v(t) - v₀ = ₁/^t ∫_t0^t a(t_c) dt

Moto uniformemente accelerato

Dato che a è costante, abbiamo che:

V = V₀ + ∫_t0^t a(t_c) dt perciò

V = V₀ + a (t - t₀)

Dato che sappiamo che:

x(t_c) = x₀ + ∫_t0^t v(t_c) dt

e V = V₀ + a (t - t₀) allora

x(t) = x₀ + V₀ (t - t₀) + ₁/² a (t - t₀)²

Moto verticale di un corpo

Un corpo lasciato libero di cadere si muove verso il basso con un'accelerazione costante g = 9,81 m/s². Il moto osservato sperimentalmente è dunque rettilineo uniformemente accelerato.

Il tempo di caduta è:

t_caduta = ^√2h/_g

La velocità di urto è:

V_G = √2gh

v(t_c) = V₀ - gt

x(t_c) = x₀ - V₀t - ₁/² gt²

Si noti che:

x_G = V₀ - ^2h/_g