Appunti: Corso di misure elettroniche

Concetto di misurazione

• Misurare (azione) - Valutare quantitativamente una grandezza fisica (misurando) confrontandola con una grandezza fisica ad essa omogenea (campione).

• Misurando - Grandezza fisica attenta a misurare.

• Campione - Grandezza fisica assolta, stabile, riproducibile e disseminabile.

• Misurazione - Processo che mi dà una valutazione oggettiva del misurando. Il risultato della misurazione è chiamato misura.

• Misura (risultato) - Espressione quantitativa in numero che esprime in maniera quantitativa il valore della grandezza fisica e definisce quante volte il misurando è stato confrontato con il campione.

• Incertezza - Indica della quantità di misurazione, ossia rappresenta la grado di indeterminazione con il quale il processo di misurazione ha ottenuto il risultato, associato alla misura rivelata un'indicazione alla dispersione dei valori che possono essere attribuiti al misurando.

Una misura si esprime in questo modo:

SCHEMA DI MISURAZIONE

X -> MISURAZIONE -> M(R,Q,U)

X = l'operando da misurare, l'insieme che possiamo misurare

R = risultato

U = unità di misura

Q = qualità

ESPERIMENTO DI GAUSS

X -> STRUMENTO DI MISURA -> L

Facciamo l'ipotesi che lo strumento sia IDEALE, COSTANTE e NOTO.

L è una lettura.

Il processo di Gauss si basa sul fare n misure del valore di X ottenendo L₁, L₂, ..., L_n, letture diverse del valore di X, indipendenti tra loro. Notiamo che le letture sono diverse tra loro e non sono si riesce a trovare nessuna corrispondenza, quindi si conclude che lo strumento di misura sta generando rumore casuale. Quindi l'esperimento di Gauss è affetto da INCERTEZZA, ossia il fenomeno e non il numero che rende la misurazione ALEATORIA.

X -> X (rumore) -> L

M è il rumore derivato dello strumento e la lettura che è diversa dalla misura (M) La lettura è una VARIABILE ALEATORIA.

PROBABILITÀ

Questa è una misura quantitativa della possibilità che si verifichi un evento aleatorio. Distinguiamo due tipi di approcci per la probabilità:

APPROCCIO TEORICO (ASSIOMATICO):

Ossia una definizione matematica. DEF: Ad ogni evento A occorre associare un numero P(A) che ne misura la probabilità. Consideriamo la funzione E (insieme degli eventi) avremo:

P. Δ ∈ ξ → P(A) ∈ _R

Questa corrispondenza deve soddisfare gli assumi di probabilità, cioè:

• NON NEGATIVITÀ
• NORMALIZZAZIONE
• FINITA ADDITIVITÀ
• NUMERABILE ADDITIVITÀ

APPROCCIO SPERIMENTALE:

L’approccio sperimentale si divide a sua volta:

• APRIORI: Processi aleatori. E ci comportiamo come se fossero note anche le probabilità per ogni evento.

P(x) = _mx/_mtot

La probabilità è data dal rapporto tra il numero di volte che si verifica l'evento e il numero totale degli eventi.

• APOSTERIORI: In questo approccio, se non c’è l’esperimento non c’è la conoscenza. In questo approccio si parla di 'STIMA' e 'LEGGE DEI GRANDI NUMERI'.

Facendo n esperimenti:

P(x) = limn → ∞M tot = mx/m

m_tot

Ovvi si valuta il numero di volte che esce la lettera (L) che valeva in tutte le possibili lettere fatte. Più esperimenti faccio più stimo la probabilità.

Campionamento

Si definiscono due tipi di campionamento:

• Con ripetizione: campionamento in cui un oggetto particolare può essere scelto più volte
• Senza ripetizione: ciascun numero non può essere scelto più di una volta

Quindi data una popolazione di grandezza N mi estraggo un campione di grandezza n, per poter dedurre un modello, ossia compio un campionamento per poter facilitare la costruzione di un profilo dell’intera popolazione N. Cerco quindi di costruire la pdf (PDF) per avere una prima conoscenza della popolazione.

È chiaro che se n → N aumenta la chiarezza dell’intera popolazione e questo mi comporta una diminuzione dell' Incertezza di Stima.

Si definisce Rapporto di Campionamento il rapporto

C = _m/_N

Parametri Campionari

Si campiono definiscono due parametri: Media Campionaria e Varianza Campionaria.

• Media Campionaria: Non utilizzo la pdf ma assumo che tutti gli eventi siano equiprobabili tra loro, così facendo ottengo una media aritmetica.

m_x = ^m∑_i=1(1/m) X_i

Varianza Campionaria

È uno stimatore della varianza.

δ² = ^m∑_i=1(1/m) (X_i - m̄)²

Esprimere la misura in termini d'intervallo fiduciario.

CARATTERIZZAZIONE METROLOGICHE - Parametri che ci devono trovare per caratterizzare metrologicamente la variabile aleatoria. Dati riguardanti le relazioni tra letture effettuate con un dispositivo per la misurazione di esso, la relazioni e la misura dei parametri con questo uso integratore.

Una volta note le caratteristiche metrologiche della variabile aleatoria, tra cui anche la p.e(x) posso esprimere la misura con l'intervallo fiduciario.

Ricordiamo che la LETURA è diversa dalla MISURA, poichè è un punto ad un intervallo fiduciario. Quindi possiamo affermare che la misura è un intervallo fiduciario, e non un numero ed è l'insieme di 5 informazioni.

• RIASSUNTO (R)
• UNITA DI MISURA (U.M)
• FASCIA D'INCERTEZZA (K)

ESPRIMENDOLA COME INTERVALLO FIDUCIARIO

FASCIA D'INCERTEZZA

K → si chiama fascia d'incertezza. Essa è un numero ed è il raggio dell'intervallo fiduciario.

FASCIA DI VALORI

[\(\mu \pm K\)] è una fascia di valori ed è un intervallo fiduciario.

NORMA TECNICA

Esprime il comportamento a regola d'arte di un ingegnere per un problema in un settore da discutere tra norme tecniche e leggi dello stato e che la norma tecnica non è obbligatoria ma non prevede sanzioni. Se non c'è sanzione la norma tecnica è una RACCOMANDAZIONE.

Test delle ipotesi

È una procedura statistica, basata su dati statistici, finalizzata a prendere decisioni su eventi aleatori. Oltre la capacità di assumere decisioni utilizzando il modello di un'utenza su basi statistiche, è possibile descrivere qualitativamente i rischi di sbagliare sul prendere una decisione piuttosto che l'altra, quindi si ha a che fare con un bivio.

Impostazione delle ipotesi

È il primo passo del test della ipotesi. Avendo proviamo analizzare uno o minimo uno strumento, lo sperimentatore campiona della popolazione una comprendente tutti i risultati ottenuti in una determinata circostanza e l'altra comprendente tutti i risultati ottenuti in circostanze diverse.

• Ho → detta ipotesi nulla o di lavoro, che rappresenta l'ipotesi da verificare
• Ha → detta ipotesi alternativa che rappresenta una qualsiasi ipotesi differente da quella nulla

Si definisce test delle ipotesi semplice il test avente solo le qualità: