Appunti completi del corso di Meccanica dei Fluidi

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Appunti completi del corso Meccanica dei Fluidi, esame superato al primo tentativo con un'ottima valutazione e basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Radice, …

Esame Meccanica dei fluidi

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. Radice Alessio

Università Politecnico di Milano

A.A. 2019-2020

57 pagine

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LEZIONE 1

FLUIDI INTERNI: FLUSSI CHE SI MUOVONO ALL'INTERNO DI UN CONTENITORE (ES: IN TUBAZIONE)

FLUIDI ESTERNI: FLUSSI CHE SI MUOVONO ALL'APERTO (ES: FLUSSO CHE INVESTE UN CORPO)

GRANDEZZA SCALARE: DEFINITA SOLAMENTE DA UN NUMERO POICHE' HA UNA SOLA DIMENSIONE

(b) ESEMPIO: PRESSIONE. LA DIFFERENZA, INFATTI, DA UN NOSTRO CAMPO UNA GRANDEZZA SI CHIAMA

VETTORI: DEFINISCONO UNA GRANDEZZA SU PIU' DI UNA DIMENSIONE

U; V; V = ; |V| = ;

ESEMPIO: VELOCITA', ACCELERAZIONE, FORZE, SFORZI...

SCALARE VETTORIALE:

PRODOTTO SCALARE TRA VETTORI:

U; V; = U_x· U_y + U_y + U_z· U_z... → IL RISULTATO E' SCALARE

PRODOTTO VETTORIALE:

| i j k |

| U_x U_y U_z |

| V_x V_y V_z |

→ IL RISULTATO E' UN VETTORE

OPERATORE NABLA (∇) → UN'UNITA' PER CALCOLARE LE DERIVATE PARZIALI

CORRISPONDE A:

ESEMPIO:

GRADIENTE

DIV_x ∇ → DIVIN COORDINATE CONIUGATE

ROTORE

→ NON LO USEREMO NOI

+ TENSORI: SONO DELLE

| |

→

div

+ .

i j k

LEZIONE 1

FLUIDI INTERNI: FLUSSI CHE SI MUOVONO ALL'INTERNO DI UN CONTENITORE (ES: IN TUBAZIONE)

FLUSSI ESTERNI: FLUSSI CHE SI MUOVONO ALL'APERTO (ES: FLUSSO CHE INVESTE UN CORPO)

GRANDEZZA SCALARE: DEFINITA SOLAMENTE DA UN NUMERO POICHÉ HA UNA SOLA DIMENSIONE

VETTORI: DEFINISCONO UNA GRANDEZZA SU PIÙ DI UNA DIMENSIONE

ES.: VELOCITÀ, ACCELERAZIONE, FORZA, SFORZI...

SCALARE VETTORIALE:

PRODOTTO SCALARE TRA VETTORI:

IL RISULTATO È SCALARE

PRODOTTO VETTORIALE:

IL RISULTATO È UN VETTORE

OPERATORE NABLA (∇) ➔ UN'UNITÀ PER CALCOLARE LE DERIVATE PARZIALI

CORRISPONDE A:

ESERCIZIO:

GRADIENTE

DIVERGENZA DI:

ROTORE DI:

NON LO USEREMO NOI

TENSORI: SONO DELLE MATRICI E VENGONO INDICATI CON DOPPIA LINEA:

UN'INFORMAZIONE PER RAPPRESENTARE GRANDEZZE TENSORIALI COME GLI SFORZI.

ESERCIZIO:

DIV DI:

x_G = ¹/_A ∫_a x · da ; y_G = ¹/_A ∫_a y · da ;M_x = ∫_a y · da ; M_y = ∫_a x · da ; x_G · A ;

I_x = ∫_a y² daI_y = ∫_a x² daI_xy = ∫_a xy da

coordinate baricentromomenti d'inerzia staticamomenti d'inerzia

Proprietà dei fluidi:
1. Densità (ρ) = massa/unità di volume (Kg/m³)[attenzione di solito si ignorata]
È il discriminante principale tra liquidi e aeriformi
Per gli aeriformi diciamo che ρ è piccolissima molto piccola
Per i liquidi invece si danno valori di ρ
Aeriformi: ρ≈0
Liquidi: ρ≠0
Fluido incomprimibile
ρ variabile
Funzione di statoρ(Θ, e)
Θ, temperature

2. Comprimibilità: (ε) [alta compressione]
Supponiamo la conservazione della massa:
Per comprimere il fluido dovremmo applicare la pressione all'esterno
È piccolo, buon attitudine di essere schiacciato
Nessun fluido è incomprimibile, possiamo non essere ε ≈ 0
Esempio: Acqua:
ε ≈ 2·10³ Pa
Valore approssimativo

3. Viscosità [attitudine del fluido a resistere agli attriti]
Parallel to a surface moving at a velocity vdirezione tangente alla superficie
Esempio pratico
lo spostamento di parancano a velocità diverse è responsabile di una dissipazione dell'energia
Equazione con cui mantengono l'equilibrio, si fornisce l'espressione tra la forza applicata e la velocità di deflusso dello spostamento
μ viscosità dinamica [Pa·s]
μ diminuisce, [effetto non Newtoniano]
h. Parametro geotecnico
ν = ^μ/_ρ viscosità cinematica [m²/s]

Sforzi nei fluidi

Posso delimitare un punto di fluido e sostituirlo con le proprie forze vincolari che esercitano sul resto del fluido. come per le sforzi nei solidi.

Φ = lim (Δf / ΔA)

Definizione dello sforzo di Cauchy

Posso rappresentare lo sforzo con il tensore di Cauchy.

Sul punto agiscono 4 tipi di sf

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