Appunti Calcolo numerico + Matlab

Name: Appunti Calcolo numerico + Matlab
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Author: Ommy

Revisionato il 30/05/2026

di Ommy

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Appunti di Calcolo numerico con esempi annessi per comprendere meglio gli argomenti. Utili anche per corsi di Ing. meccanica essendo il medesimo professore.Voto finale: 30 e lode e basati su …

Esame Calcolo numerico e software matematico

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Calligani Emanuele

Università Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia

A.A. 2019-2020

80 pagine

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Estratto del documento

Aritmetica del calcolatore e algoritmi numerici

Floating point (numero finito)

Problema generale: estensione numero finito di bit e di scrittura di un numero. Per la rappresentazione, si utilizza una codifica "bias" sotto forma di esponente. Utilizzando due configurazioni particolari:

000000000
111111111

Ed inoltre sulla rappresentazione sono formalmente da tener conto:

X rappresentabile in modo esatto e intero finito
|X| < |xmin| con pe < emin < m < ma in underflow > rappresentato <-∞
|X| > |xmax| con pe > emax > m in overflow > approssimato > +∞

Distribuzione dei numeri finiti

La loro distribuzione non è uniforme e i loro distanti decrescono con l'aumentare del modulo.

Aritmetica del calcolatore e algoritmi numerici

Floating point (numeri finiti)

Il problema principale è la differenza tra numero finito di bit e lo spettro dei numeri. Si dovrebbe rappresentare solo un numero finito di numeri reali in base 2 (detto floating point). Convenzione scrittura in forma significativo, es: e-20 con d_i=1.

Per immaginiamo, valore di p convenzionalmente a centro “bias” dici E=0, e=E+E_ex. Ovvero, con l’8 bit possiamo ottenere un intervallo di valori da 0 a 255 ma è più conveniente avere valori di vanno da -126 fino (2⁷)-1 alzandolo +o/2 es \[-123, 0].

00000001 → +2.003 +1 → se lo trascina tu hai upper-0+1 maxi con 2.380X ≠ ±1 (p_Emax+1) → si lo è, massimo o in ⁰ (p_Emin, con ¹ → con X.

Distribuzione dei numeri finiti

La loro distribuzione non è uniforme e il loro divario decresce con l’aumentare del modulo. Se addiziona vicino al leggere.

Metodo delle potenze (raggio spettrale)

È un metodo iterativo per il calcolo dell'autovalore di modulo massimo di una matrice quadrabile di ordine n e che i suoi vettori siano |x₁| > |x₂| ≥ ... ≥ |xₙ| ≥ 0n ≥ 2.

Procedimento:

Si assegna x₀ e otteniamo con il calcolo
Si calcola un vettore
Si definisce

lim xₖ = x₁_k → ∞|xₖ|. La successione {xₖ} ha velocità di convergenza.

Notazione posizionale mista:

Dò due cifre per esempio 12,34, dove la parte a sx del punto appare intera, e la parte frazionaria.

Notazione scientifica:

È la rappresentazione di un qualunque numero dove contiene esplicitamente la base elevata ad un esponente.

a) Il calcolo può usar l'esamillo scientificia indifferent da 1 primo numero dove il punto mobile in modo esponento così: x = segno * cifra.p * base^esponente, 0 ≤ cifra ≤ 1.

Questo equivale a scrivere x = segno _{(cifra. * beta^p-t) * beta^emin.}

Le cifre o di precisione:

Segno: _± 1β= 11 10p = 8 11emin = -2 +22emax = 8.

d) Il numero reale positivo può illustra 100:0 · ^{ε_x^e-}00 · 1.

Vedi negativo piccolino: 0 * -11 ⁺¹².

Vediamo grande: 1100 0,12.

Io menzione sopra:

b) In denominatore della grandezza reale x, seno reali, io xx dove se β^f milde ad un numero reale:

Sonnho compresa: (x_min,0+y_min)(0, x_max) ye 1^{(-1^-1) poe's}.

Precisione:

Also precisioni hacienda riguardne quando si approssima un numero reale da numore finito resignado. D_χ: Sio χ, εdr 10 ex t approssimacione so r o abbrivio _{| —xx}私は|x—x|≤ ^dudu·du, du·du.

Possiamo leggere xorisposta _essenziare Esempio de dx yxdχx |xd+i| ≤ i mi io + tu.

Finalmente:

1sub^{ββ: p^ββ·t}c.v.d

Operazioni con i numeri (k e z)

Addizione e sottrazione: scelgono indipendentemente β e t.

Esempi: β: 10, t: 5. z: 0.14246E-09 t: 10^-7 stesso esponente. x: 0.923456789 × 10^-1 x: 0.92345678910.

Padre: z: 0.000023128925 × 0.0000231239 = z: 0.92345678949².

Über: Z: 0.9136844658π: 0.12874852100 × z²: 0.7234569184 10^-2.

Esempio:

Ecco come si eseguono le operazioni di base con numeri floating point.

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