Appunti Bioingegneria meccanica

Lezione sull'osso anatomico

Introduzione al sistema scheletrico

Il sistema scheletrico è costituito da ossa, articolazioni e dai tessuti a esse associati (cartilagine, legamenti). La struttura ossea costituisce il 18% del peso di un individuo adulto. Gli elementi ossei sono gli organi individuali del sistema scheletrico. Un elemento osseo è costituito da tessuto osseo, tessuto sanguigno, tessuto nervoso. Alcuni elementi ossei contengono il midollo osseo e alcuni sono rivestiti, nella zona articolare, da tessuto cartilagineo.

Funzioni del sistema scheletrico

• Costruire l'impalcatura del corpo
• Proteggere le strutture vitali del corpo
• Fornire aree di ancoraggio ai muscoli e ai legamenti
• Prendere parte alla formazione del sangue attraverso il midollo osseo
• Prendere parte al controllo del contenuto di calcio e fosfati all'interno del corpo

Classificazione delle ossa

Le ossa possono essere classificate in cinque categorie in relazione alla loro forma:

• Ossa lunghe: hanno la dimensione longitudinale molto maggiore delle altre
• Ossa corte: non vi è una dimensione preponderante rispetto alle altre (ossa carpali, ossa tarsali)
• Ossa piatte: sono piatte e sottili (ossa del cranio, coste)
• Ossa irregolari: hanno forma complessa (vertebre, coccigi)
• Ossa sesamoidi: sono ossa fuse con i tendini (rotule)

Ossa lunghe: hanno una diafisi (parte lunga centrale) e due epifisi (parti estreme) in corrispondenza delle quali si articolano con un altro osso. La funzione del singolo elemento osseo esercita un'influenza decisiva sulla conformazione interna dell'osso e di conseguenza anche sulla configurazione esterna.

Tessuto osseo

A livello macroscopico vi sono due tipi di tessuto osseo: osso compatto o corticale e osso spongioso o trabecolare. L'osso corticale è un materiale con densità pari a 2 Kg/dm³ e costituisce la diafisi, il guscio esterno delle epifisi, il guscio esterno delle ossa corte e i tavolati esterni delle ossa piatte. L'osso spongioso è situato nelle epifisi delle ossa lunghe, tra gli strati di osso corticale delle ossa piatte e costituisce le ossa corte all'interno di un guscio di osso corticale.

L'osso spongioso è anche chiamato trabecolare in quanto è composto da tessuto osseo organizzato in modo da formare tante travate variamente intrecciate tra loro chiamate trabecole. La connessione delle trabecole dà all'osso spongioso un aspetto spugnoso. La densità apparente dell'osso spongioso varia tra 0,15 a 1,3 Kg/dm³. Le trabecole sono prevalentemente orientate secondo le direzioni di trasmissione delle sollecitazioni a cui è sottoposto l'osso. Tra le trabecole nella cavità della diafisi è contenuto il midollo osseo.

La superficie esterna dell'osso, ad eccezione delle superfici articolari, è avvolta da una membrana ricca di vasi sanguigni e linfatici e di fibre nervose: il periostio. Esso si compone di due strati: uno strato esterno, fibroso, ed uno interno, ricco di osteoblasti. Questi ultimi sono inattivi nell'osso completamente sviluppato, essendosi trasformati in osteociti, ma in determinate circostanze riprendono la loro attività formando nuovo osso.

Il tessuto osseo è costituito da cellule ossee (osteociti), immerse in una sostanza intercellulare molto consistente in quanto calcificata, sostanza fondamentale, fibre collagene, sostanza cementante e sali minerali. La sostanza fondamentale e le fibre collagene formano la sostanza intercellulare, l'osteoide. In relazione alla disposizione delle fibre si possono distinguere l'osso fibroso e l'osso lamellare.

L'osso fibroso corrisponde morfologicamente a un tessuto connettivo ossificato e nell'uomo si trova soprattutto nel periodo dello sviluppo. Esso viene progressivamente demolito dagli osteoclasti e sostituito da osso lamellare; nell'adulto permane osso fibroso nel labirinto osseo dell'orecchio interno, nelle regioni suturali delle ossa del cranio e nella maggior parte delle zone di inserzione di muscoli e legamenti.

Nell'architettura ossea lamellare le fibre collagene si organizzano in lamelle; le fibre collagene di cui si compone una lamella sono disposte parallelamente fra loro ma non sono disposte nella stessa direzione delle fibre costituenti le lamelle contigue. Queste lamelle si alternano con strati di osteociti contenuti i cavità chiamate lacune. Le lacune sono situate all'interfaccia tra lamelle adiacenti e da esse si dipartono sottili canali chiamati canalicoli che penetrano nello spessore delle lamelle.

Considerando una sezione trasversale di un osso lungo, a livello della diafisi, le lamelle strettamente addossate le une alle altre sono organizzate in vari sistemi e precisamente esiste un gruppo di lamelle disposte concentricamente alla periferia dell'osso, o sistema fondamentale esterno, e un gruppo di lamelle disposte intorno alla cavità midollare o sistema fondamentale interno, nutrite direttamente rispettivamente dal periostio e dal midollo osseo. Tra i due sistemi fondamentali si riscontra una stratificazione di lamelle concentriche attorno a sottilissimi canali (canali di Havers) in cui scorrono vasi sanguigni, che alimentano il tessuto osseo, e nervi.

Un canale di Havers con le sue lamelle viene chiamato osteone. Esso è lungo circa 10-20 mm, ha un diametro esterno di circa 250 μm ed un diametro interno di circa 70 μm. Lamelle limitrofe, reciprocamente scorrevoli lungo le proprie superfici di contatto, si avvolgono ad elica attorno all'asse longitudinale dell'osteone, con angoli d'elica differenti e direzione dell'elica opposta per le lamelle adiacenti conferendo all'osteone notevole rigidezza flessionale e torsionale. Un sottile strato di interfaccia tra osteoni adiacenti è chiamato linea cementante e lo spazio tra osteone e osteone è riempito da lamelle interstiziali o brecce. I canali vascolari degli osteoni sono in collegamento fra di loro attraverso sottili canali trasversali, i cosiddetti canali di Volkmann.

Osso dal punto di vista meccanico

L'osso può essere studiato, dal punto di vista meccanico, come materiale dell'ingegneria. La conoscenza delle caratteristiche meccaniche del tessuto osseo, in particolare per quanto riguarda il suo comportamento sotto carico, è senza dubbio fondamentale:

• Per poterne effettuare lo studio nelle varie condizioni fisiologiche e patologiche
• Per poterne ricercare materiali di sostituzione
• Per poterne studiare le possibilità di accoppiamento con altri materiali

A seconda degli scopi che ci si propongono, si può studiare l'osso a diversi livelli di dettaglio:

• Si può considerare la valutazione delle forze che agiscono sull'intero sistema scheletrico
• Si possono valutare le tensioni che si producono nei singoli segmenti ossei
• Si possono valutare le caratteristiche meccaniche del tessuto osseo
• Possono essere studiati i singoli componenti del tessuto osseo

Il lavoro dell'ingegnere segue uno schema che può essere così sintetizzato:

• Conoscenza dei carichi agenti sull'elemento che si considera
• Conoscenza delle caratteristiche meccaniche dei materiali
• Misura delle deformazioni e calcolo dello stato di tensione
• Verifica della resistenza

Le misure delle proprietà meccaniche dell'osso sono effettuate soprattutto mediante prove che sollecitano segmenti ossei o provini appositamente costruiti, staticamente o dinamicamente e mediante ultrasuoni. Le prove che sollecitano l'osso si basano sull'applicazione di forze misurabili su provini su cui vengono misurate variazioni di lunghezza. I carichi possono essere applicati in trazione, compressione, torsione, flessione. Gli allungamenti vengono misurati tramite estensimetri elettrici a resistenza o otticamente.

Da prove meccaniche di questo tipo si ottiene una curva tensioni-deformazioni, la cui pendenza fornisce il valore del modulo di Young, e dalla quale si possono ricavare i valori della tensione di snervamento, della tensione di rottura e le relative deformazioni. Le prove che sollecitano l'osso sono tradizionalmente distruttive. Le prove con ultrasuoni sono basate sulla relazione che lega la velocità del suono in un materiale e le sue proprietà elastiche: v = E/ρ. Si possono utilizzare inoltre le emissioni acustiche dell'osso sotto carico e dovute a microfratture.

I segnali di emissione acustica, rilevati parallelamente alla curva di sollecitazione-deformazione, individuano la formazione delle prime fratture con l'apparizione di discontinuità sempre più frequenti man mano che ci si avvicina al punto di rottura del provino. L'osso corticale è più rigido dell'osso spongioso; può sostenere maggiori tensioni ma minori deformazioni prima della rottura. Attraverso misurazioni in vitro si trovò che l'osso corticale arrivava a rottura quando le deformazioni superavano del 2% l'originale lunghezza del provino, l'osso spongioso invece non si rompeva finché le deformazioni non superavano la lunghezza iniziale del provino del 7%.

Grazie alla sua struttura l'osso spongioso dimostra di avere un'alta capacità di immagazzinare energia. La particolare struttura dell'osso spongioso è il risultato di un'ottimizzazione della distribuzione del materiale per avere la massima resistenza in relazione a una determinata funzione. È chiaro che l'osso spongioso non è adatto a sopportare carichi concentrati e che la sua azione è sinergica con quella di sottili strati corticali di osso compatto: il guscio di osso corticale viene reso stabile dalla presenza riempitiva della struttura trabecolare, a sua volta l'osso spongioso acquisisce capacità di resistenza dall'azione contenitiva del sottile guscio di osso corticale.

La combinazione dei due materiali fornisce così una resistenza complessiva assai superiore a quella relativa ai singoli componenti presi isolatamente. Il rapporto fra la densità dell'osso compatto e quella dell'osso spongioso varia all'incirca da 2 a 8, ma sperimentalmente si trova invece che la tensione di rottura a compressione dell'osso spongioso non è da 2 a 8 volte inferiore a quella dell'osso compatto, ma circa 30 volte inferiore.

Si pensa che ciò sia dovuto al fatto che le trabecole dell'osso spongioso cedono a compressione per instabilità; a conferma di questo fatto è stato dimostrato che con l'invecchiamento la parte spongiosa delle vertebre vede decrescere la sua resistenza più rapidamente della quantità di tessuto osseo. Pare infatti che la riduzione di massa avvenga per eliminazione di trabecole, cosicché le trabecole residue vengono ad avere una maggiore lunghezza libera di inflessione e quindi cedono per instabilità a carichi minori.

Teoria di Eulero e osteoporosi

La teoria di Eulero riguardo l'instabilità dice che la resistenza di una trave caricata a compressione lungo il suo asse longitudinale è direttamente proporzionale al quadrato dell'area della sua sezione trasversale e inversamente proporzionale al quadrato della sua lunghezza. Quando l'osso diventa osteoporotico la diminuzione di tessuto osseo si traduce in una diminuzione dell'area della sezione delle trabecole verticali e/o nel collasso di alcune trabecole orizzontali. Così una diminuzione della massa ossea del 50% porta ad avere una resistenza residua pari ad 1/4 di quella originaria, analogamente succede se viene rimosso il 50% delle trabecole orizzontali (alternandole), aumentando la lunghezza di inflessione delle trabecole verticali.

I valori del carico di rottura e del modulo di elasticità dipendono dalla velocità di applicazione del carico, ossia l'osso è un materiale viscoelastico. Ricordando che l'energia assorbita dall'osso è proporzionale all'area della superficie sottesa dalla curva di carico nel diagramma tensioni-deformazioni, si vede subito che all'aumentare della velocità di applicazione del carico aumenta anche l'energia assorbita. All'aumentare della velocità di deformazione crescono il modulo di Young e la resistenza a rottura, diminuiscono le deformazioni di rottura e le deformazioni di snervamento.

Le caratteristiche meccaniche dell'osso umido sono sostanzialmente diverse da quelle dell'osso secco. Si osserva innanzitutto che l'osso secco ha un comportamento elastico fino a rottura, mentre quello umido presenta un'ampia zona di comportamento plastico. Pertanto l'osso umido richiede una energia di deformazione a rottura assai maggiore di quella dell'osso secco. Per quanto riguarda il meccanismo di frattura dell'osso sottoposto a diverse sollecitazioni le superfici di frattura dei provini di osso corticale tratti da ossa lunghe in direzione longitudinale erano circa perpendicolari alla direzione del carico applicato.

A compressione si creavano piani di frattura obliqui corrispondenti ai piani sui quali le sollecitazioni di taglio sono più elevate. Questa osservazione è stata interpretata nel senso che esiste una differenza di comportamento a trazione e a compressione dei micromeccanismi di frattura dell'osso associati allo snervamento. Qualunque sollecitazione muscolare o dovuta a carichi esterni a cui è soggetta la struttura ossea, è variabile nel tempo e costituisce pertanto una sollecitazione ciclica.

Il comportamento tipico dell'osso a fatica è al diminuire del carico aumenta la durata, espressa in termini di numero di cicli di carico, che il materiale sopporta prima di rompersi. Esiste inoltre un "limite di fatica", cioè un carico al di sotto del quale la durata diventa illimitata. Da quanto detto prima risulta chiaro che più elevata è la sollecitazione, più è veloce la progressione della cricca. Pertanto se i carichi sono sufficientemente bassi l'azione riparativa dell'osso porta a guarire la frattura e ad annullare l'azione dell'affaticamento. Se i carichi sono elevati, l'azione riparativa non è sufficiente ad evitare la frattura.

È stato provato che l'osso con una più alta densità di sistemi haversiani è dotato di una più elevata resistenza alla fatica. I canali di Havers si comporterebbero come "crack arrestor". Essi hanno elevati raggi di curvatura rispetto all'apice di una cricca cosicché per un'ulteriore progressione della frattura sono richiesti carichi maggiori. Poiché negli impianti protesici cementati all'interfaccia tra osso e cemento si sviluppano temperature piuttosto elevate, può risultare utile conoscere il comportamento meccanico dell'osso alle varie temperature. Si osserva che il modulo elastico decresce all'aumentare della temperatura.

Analisi teorica e dinamica

Gli studi teorici possono essere analitici o numerici; i primi sono basati su equazioni in forma chiusa scritte per modelli geometricamente semplificati, ossia schematizzando l'elemento osseo con travi a sezione costante. Gli strumenti matematici che l'ingegneria mette a disposizione della biomeccanica sono essenzialmente di due tipi: uno utilizza sistemi di generazione di superfici per la definizione geometrica di forme come elementi ossei e lo studio dei loro movimenti (cinematica). L'altro strumento, tramite la suddivisione in "elementi finiti", permette di affrontare l'analisi delle deformazioni e delle tensioni di strutture geometricamente complesse, costituite da materiali anisotropi, non omogenei e non lineari, soggette a sistemi di carico e vincoli comunque complicati.

L'analisi dinamica applicata alle strutture ossee viene condotta sotto due punti di vista: uno è quello di valutare con prove sperimentali in vivo e in vitro le proprietà meccaniche di elementi ossei interi, l'altro è quello di prevedere teoricamente la risposta degli elementi ossei alle reali condizioni dinamiche proprie delle attività umane. Il concetto base che unisce le due applicazioni è l'analisi della risposta a un impulso meccanico: una struttura risponde ad impulsi esterni con un modo di vibrare che dipende dalla distribuzione spaziale di masse e rigidezze, dalle proprietà di smorzamento e dalle condizioni di contorno.

Lezione sull'osso rimodellamento

Modelli di carico e trasformazione ossea

Sia il femore che la "gru di Cullman" sono caricati sulla loro estremità posta a sbalzo. Julius Wolff, osservando la somiglianza tra gli andamenti delle tensioni principali nella barra curva e le traiettorie seguite dall'osso spongioso, si convinse della corrispondenza tra la struttura dell'osso e le traiettorie disegnate da Cullman. Su queste basi fondò la sua "legge della trasformazione dell'osso", che insieme all'"ipotesi della struttura traiettoriale" dell'osso trabecolare è nota come legge di Wolff. In essa Wolff afferma che "sotto carico e in seguito ad alterazioni patologiche della forma esterna degli elementi ossei, la trasformazione dell'architettura dell'osso segue leggi matematiche".

Nell'ipotesi traiettoriale dell'osso trabecolare egli sostiene che la distribuzione e l'orientazione delle trabecole si altera al variare della storia di carico. Esistono tre processi distinti in cui si osserva una chiara correlazione tra azioni meccaniche e riorganizzazione strutturale del tessuto osseo.

Processi di rimodellamento osseo

• Bone modeling (processo di formazione per accrescimento). La forma delle ossa appare ottimizzata rispetto alla funzione meccanica a cui esse sono sottoposte. Tale forma non risulta essere completamente codificata a livello genetico e quindi definita su base evoluzionistica; al contrario essa è in parte il risultato di un processo epigenetico.
• Bone healing (processo di riparazione delle fratture). La riorganizzazione morfologica e...