Appunti Analisi statistica dei dati per la ricerca di mercato

PREPARAZIONE DELLA LISTA:

1. Delimitazione delle aree

2. Assegnazione di una misura di grandezza alle aree al fine di stratificare o attribuire probabilità di selezione proporzionali alle dimensioni

3. Stratificazione delle aree

Costruire ampie aree contribuisce all'efficienza delle stime, ma aumenta i costi di viaggio. La dimensione ottimale dell'area di base è in relazione diretta con la varianza interna alle aree e inversa con quella tra aree.

Campionamento di due fasi

Si tratta di un doppio campionamento ovvero da una popolazione si estrae un primo campione e dal campione estratto si procede ad un'estrazione di ulteriore campione.

Il campionamento in più fasi è utile per migliorare le stime delle statistiche attraverso informazioni ausiliarie. Consente quindi di raccogliere le informazioni aggiuntive sul primo campione e di sfruttare queste informazioni per le selezioni successive.

Questa tecnica di campionamento è utile se si è

interessati a stime generali e ad analisi molto dettagliate oppure se le unità di analisi sono rare nella popolazione e si sfrutta la prima grande selezione per individuarne il più possibile.

VERIFICA DI IPOTESI

Una volta che i dati vengono raccolti con essi si può:

• Guardare e controllare
• Sintetizzarli -> misure di centralità e dispersione
• Rappresentarli graficamente
• Verificare le ipotesi
• Fare confronti
• Cercare relazioni tra coppie di variabili

La verifica di ipotesi a campione unico è un'operazione statistica che ci permette di stabilire se il campione di dati osservati conferma o smentisce una nostra teoria (o ipotesi).

Nel caso in cui si vuole stabilire se il valore medio della popolazione è uguale a un certo valore oppure no si avranno due ipotesi:

H₀: μ = valore teorico -> "ipotesi nulla"

H₁: μ ≠ valore teorico -> "ipotesi alternativa"

Si cercherà di stabilire se, nel caso fosse

grande indica che i dati sono compatibili con l'ipotesi nulla, mentre un p-value piccolo indica la necessità di rifiutare l'ipotesi nulla.

Livello del test: il livello del test indica quanta evidenza contraria ad H0 si vuole trovare per rifiutare l'ipotesi nulla.

Se il livello del test è 95%, rifiuto H se il p-value < 0,050.

Se il livello del test è 99%, rifiuto H se il p-value < 0,010.

Test per proporzioni: nel caso in cui la variabile d'interesse sia dicotomica, la statistica test t (oppure z) è analoga:

p - π = t = √SE(π) / (1-π) * n

Test unilaterali: i test descritti finora sono volti a capire se il valore del campione è uguale o diverso da un valore teorico, quindi sono "test bilaterali".

I "test unilaterali" servono a stabilire se il valore del campione è maggiore o uguale, oppure minore o uguale, al valore teorico:

H0: µ ≥ valore teorico

H1: µ < valore teorico

parti del campione) hanno lo stesso valore rispetto ad una caratteristica(quantitativa). Occorre capire se i due campioni sono:

• Dipendenti (appaiati) -> ad ogni elemento del primo gruppo corrisponde un certo elemento dell'altro gruppo
• Indipendenti -> i due gruppi non sono in relazione biunivoca e possono anche avere dimensioni diverse

Campioni dipendenti

ESEMPIO

Un fornitore di telefonia mobile effettua una campagna promozionale presso i propri clienti, e vuole verificare se tale promozione ha sortito qualche effetto oppure no. In questo caso i due gruppi sono i clienti prima della promozione, e i clienti dopo la promozione, e i due campioni sono certamente non indipendenti.

Si vuole capire se c'è stata una differenza nella spesa prima e dopo la promozione, e quindi possiamo scrivere:

H : µ = µ0 1 2

H : µ ≠ µ1 1 2

Oppure, se chiamiamo d la differenza: d = (µ1 - µ2):

H : d = 00

H : d ≠ 01

A questo punto il test riguarda un'unica

variabile e un’unica media, e siconduce nel solito modo: si avrà un valore della statistica test, e il suo p-value(o livello di significatività)

Questa volta accettare H0 significa dire che i due gruppi sono uguali (oppureche non c’è stato effetto del trattamento, se si tratta di osservazioni prima edopo), mentre rifiutare H0 vuol dire affermare che c’è qualche differenza.

Campioni indipendenti

Si vuole capire se la spesa media della popolazione di chi ha ricevuto lapromozione è uguale o diversa da quella di chi non l’ha ricevuta:

H0 : µ1 = µ2

H1 : µ1 ≠ µ2

E quindi possiamo anche scrivere:

H0 : µ1 - µ2 = 0

H1 : µ1 - µ2 ≠ 0

Test di Levene

L’uguaglianza delle varianze dei gruppi è condizione necessaria per condurreun test per il confronto fra medie.

Prima di condurre un test per due campioni indipendenti, occorre quindiverificare che le varianze dei due gruppi siano

uguali; molti software forniscono una tabella coi risultati del test di Levene sull'uguaglianza delle varianze

H0 : σ1^2 = σ2^2

H1 : σ1^2 ≠ σ2^2

Se il p-value è alto, accetto l'ipotesi nulla quindi posso usare il test t

Se il p-value è piccolo devo rifiutare H0 e utilizzare un diverso test più robusto

{ H0 : σ1^2 = σ2^2

H1 : σ1^2 ≠ σ2^2 }

Analisi della varianza ad una via

Sappiamo eseguire test per confrontare due gruppi; in questo caso sarebbe possibile fare i 3 confronti possibili, ma non otterremmo un indicatore globale.

Inoltre, all'aumentare del numero di gruppi, anche se le unità non differiscono realmente tra loro diventa più facile ottenere almeno qualche valore estremo

L'analisi della varianza, detta anche ANOVA (ANalysis Of VAriance) è il metodo statistico che serve a confrontare le medie di diversi gruppi.

L'analisi della varianza confronta la variabilità dovuta a

medie sono uguali1

Se le medie sono uguali, vuol dire che nella scomposizione precedente la variabilità è tutta dovuta alla variabilità entro i gruppi, cioè la variabilità tra le medie dei gruppi è nulla, quindi si può scrivere:

MSGH : F = 0

MSEH : F ≠ 01

La distribuzione F

La distribuzione F o "distribuzione di Fisher-Snedecor" è una distribuzione asimmetrica con coda a destra, che assume solo valori positivi, molto simile alla distribuzione χ².

Si tratta