Appunti Analisi complessa

Appunti sulla parte di analisi complessa, con aggiunta di appunti di lezioni del prof. Casalvieri e del prof. Creo. argomenti trattati: I numeri complessi
Coordinate polari
Prodotti, potenze e radici
Struttura metrica
Struttura topologica
(15) Funzioni di una variabile complessa
Limiti e continuità
Funzioni olomorfie
Derivabilità
Differenziabilità rispetto a z
Differenziabilità rispetto a (x, y)
Condizioni di Cauchy-Riemann
Olomorfia
La funzione esponenziale in campo complesso
La funzione logaritmo in campo complesso
La funzione potenza in campo complesso
Funzioni circolari ed iperboliche in campo complesso
(16) Serie di potenze in campo complesso
Olomorfia della somma di una serie di potenze
Integrazione in campo complesso
Curve regolari
Cambiamento di parametro
Concatenamento di curve
Integrale curvilineo
Primitiva
Esistenza di una primitiva
Teorema di Cauchy
Legame tra olomorfia ed esistenza di una primitiva
(17) Funzioni analitiche
Zeri di una funzione analitica
Singolarità
Classificazione delle singolarità
Serie di Laurent
(18) Residui
Definizione di residuo
Il teorema dei residui e le sue applicazioni
3
(19) La trasformata di Laplace
Definizione di trasformata di Laplace
Proprietà della trasformata di Laplace
Derivata della trasformata di Laplace
Segnali
La trasformata di un segnale periodico
La trasformata della derivata
Inversione della trasformata di Laplace e applicazioni