Antenne parte 1

Antenne

Richiami di elettromagnetismo

Equazioni di Maxwell:

∇·D = ρ∮_S D·ds = ∫_V ρ dV

∇·B = 0∮_S B·ds = 0

∇×E = - ∂B/∂t∮_C E dℓ = -∫_S ∂B/∂t·ds

∇×H = J + ∂D/∂t∮_C H dℓ = ∫_S J ds + ∫_S ∂D/∂t·ds

Equazione di continuità: ∇·J = -∂ρ/∂t

Queste equazioni derivano da tre leggi sperimentali: forza di Coulomb - legge di Faraday, legge di Ampere.

Condizioni al contorno per dielettrici ideali

Et₁ = Et₂

Dn₁ = Dn₂

Ht₁ = Ht₂

Bn₁ = Bn₂

Teorema di Poynting

-∇·(E×H) = -H² + ∂D/∂t·E'² + σ E'² + E·∂D/∂t

Bilancio della potenza

-∮_S (E×H) dℓ = -∫_V E'² σ dv = ∫[∂/∂t (μH²/2) + ∂/∂t (εE²/2)] dv + ∫_V σ E'² dv

Vettore di Poynting

P = 1/2 E×H*

Espansioni d'onda

∇²E = εμ ∂²E/∂t²

∇²H = εμ ∂²H/∂t²

Un campo elettromagnetico assume la forma di un'onda e.m.

Soluzioni d'onda piana

E = E₀e^-jβx + E₀e^jβx

E_L=E₀e^-jβx - E₀e^jβx

H_r= - +E²_L = E²_r + E²_L

H_Ln₁n₂

Condizioni al contorno per conduttori ideali

Il campo elettrico tangente ad un conduttore è nullo, la componente normale è pari alla densità di carica.

n×Ê = 0, n·D = ρ_S

n×Ĥ = s n·J = sÊ

Antenne

Richiami di elettromagnetismo

Equazioni di Maxwell:

∇ · D = ρ∬_S D · ds = ∬_V ρ dV

∇ · B = 0∬_S B · ds = 0

∇ × E = -∂B/∂t∮_C E dℓ = -d/dt ∬_S B · ds

∇ × H = J + ∂D/∂t∮_C H dℓ = ∬_S J ds + d/dt ∬_S D · ds

Equazione di continuità: ∇ · J = -∂ρ/∂t

Queste equazioni derivano da tre leggi sperimentali: forza di Coulomb, legge di Faraday, legge di Ampere.

Condizioni di contorno per dielettrici ideali

E_t1 = E_t2

D_n1 = D_n2

H_t1 = H_t2

B_n1 = B_n2

Teorema di Poynting

-∇ · (E̅ × H̅) = -H̅ · ∂D̅/∂t + E̅ · j̅ + E̅ · ∂D̅/∂t - ∂B̅/∂t

Bilancio della potenza

-∬_S (E̅_T × H̅_T) dℓ = -∮ E̅ · j̅ dv = ∫_V [(σ E̅²)/2)] dv + ∫ (σ E̅²) dv

Vettore di Poynting

P̅ = 1/2 E̅ × H̅*

Equazioni d'onda

∇²E = με ∂²E/∂t²

∇²H = με ∂²H/∂t²

Il campo elettromagnetico assume la forma di onda e.m.

Soluzioni d'onda piana

E = E⁻ e⁻ˢʲᵝʳ e⁻ʲωᵗ

H = H⁻ e⁻ˢʲᵝʳ e⁻ʲωᵗ

E_T² - H_T² = E² eʲβz

Condizioni al contorno per conduttori ideali

Il campo elettrico tangente ad un conduttore è nullo, la componente normale è pari alla densità di corrente.

n̂ × B̅ = 0, n̂ · H̅ = J_S

Potenziale vettore per una sorgente di corrente elettrica

Nel compiere la procedura analoga a quella di spiegare la sorgente della corrente elettrica bisogna introdurre l'induzione elettromagnetica che agisce come modulatore della corrente dotata di un potenziale ritardato connesso con il comportamento di lambda per i potenziali ritardati di direzione.

Tra le condizioni si ha il ritardo della concatenazione È H, H, se potenziale vettore è il rotato per trovare il SEM generato da una sorgente di corrente elettrica e:

• \[\mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A}\]

ponendo \[\mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{A} = 0\], dove A è un vettore arbitrario → \[\mathbf{B}(r, t) = \nabla \times \mathbf{A}(r, t)\]

Sicchè \[\nabla \times (\nabla \times \mathbf{A}) = \nabla(\nabla \cdot \mathbf{A}) - \nabla^2 \mathbf{A}\] → \[\nabla \times \mathbf{E} + \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} = 0\] → \[\nabla \times \mathbf{A} = 0\] → \[\mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{E} = -\frac{\partial \Phi}{c\partial t}\] dove c = qualche qualitativo scalare

\[\mathbf{E} = - \nabla \Phi - \frac{\partial \mathbf{A}}{c \partial t}\]

le equazioni di Maxwell \[\nabla \times \mathbf{B} = \frac{1}{\varepsilon\mu} \nabla \times \mathbf{E} + \mu \mathbf{J}\] Acc = \[\nabla \cdot \mathbf{J}\] \[\nabla \times \mathbf{B} = \frac{\varepsilon}{\mu} \nabla \times \mathbf{E}\]

l'atromale soduoslio della senza conduttoredi un problema su cui \[\nabla \cdot \mathbf{J} + \frac{\partial \rho}{\partial t} = 0\]

Dove \[\nabla \times