Analisi multivariata dei dati - Appunti

ANALISI MULTIVARIATA DEI DATI

Prof. Gallucci

- SPSS software scaricabile da pagina corso

- Guida pratica

- www.crsbgak.edu/ssric/modules/spss/spssfirst.htm

- Iscriversi

- Esercitazioni: verranno valutate

- Libri:

• Welchowitz/Cohen/Ewen: introd. alla statistica, Argento
• (ci saranno solo le cose fatte a lezioni)

- Esame

• Al computer: è possibile l'orale (facoltativo) ma può abbassare il voto
• Esercitazioni: raccolta con dati
• Rispondere alle domande

Argomenti

• Analisi della varianza
• Regressione lineare e logistica (univariate)
• Anal. varianza a misure ripetute (multivariate)
• Analisi fattoriale

Relazione

• Uni
• Monovariate: relazione tra variabili
• Multivariate: più variabili in gioco
• Univariate
• Quantificare gli effetti di variabili indipendenti sulle variabili dipendenti

Relazioni statistiche: quantificare cambiamento variabile aspetto al cambiamento di un'altra variabile

Varianza: variablità delle variabile (nel nostro caso "tra persone")

- Correlazioni

• Variabili continue (età, peso, ecc.)
• Quantitative.
• Quantificare relazione con correlazione di Pearson (prendiamo due variabili quantitative)

- Variabili categoriali/nominali

(+) e &(-) alto/basso, ecc.

=>qualitative

Si raggruppano con specifiche tecniche

• Covarianza e correlazioni si applicano a variabili continue

Coefficiente di correlazione r di Pearson

• Indice di associazione tra variabili

• Covarianza = somma _(P-i) (H-i)

• Deviazione standard

• Associazione: quando 2 variabili tendono a variare verso la stessa direzione

• Le variabili vengono riportate alla loro media

= 1 più uno si discosta dalla media sarà più distante rispetto alla media

= covarianza

• Covarianza: quando le due variabili variano in una o l'altra direzione

• Come si fa?

• Si vede quanto si distanziano dalla media e poi se due variabili si tocciano tra loro

• Più si tocchiano, ci è dato che c'è correlazione

Cov(P_i,H_i)=∑(P_i−P_H_i)(H_i−H_H_i)

M−1

• Se si misurano unità di misura diversa

= Si standardizza (Z)_(P) in modo tale che μ=media

Interpretazione coefficienti di correlazione r:

1. 0.7: Forte relazione
2. 0.4: Poca varianza

Rappres. grafica

Grafico di dispersione

• Ogni punto è + vicino al punto

in nella 2 diverse variabili (P_i H_i)

• retta un retto interpolando i punti osserva

• e direi vicina possibile a tutti i punti

• la sua pendenza

Questo porta alla "legge di relazione"(interpr. del coefficiente r) la correlazione indica il cambiamento atteso in (v.di varia. indire)

Dato una varia di una varianza

2 √_{VARx .VAR}H;

= Se xi si distanza di 1 punto, viaria di 0.73 dalla media

0.73 x 2

Errore

(rispetto alla mia predizione) corrisponde alla distanza del punto dalla retta ossia la varianza del residuo.

Ci sarà allora una componente di errore ed una componente predetta, spiegata dalla variazione della variabili independenti.

1. Quantifico l'errore
2. E Levo tutti al quadrato in modo da evitale il segno negativo
3. Faccio la media degli errori = varianza degli errori

= diff tra punteggi veri & puntezzi predetti.

Se la varianza è alta la retta di regressione è poco predittiva.

R² = coefficiente di determinazione varianza spiegata dalla retta bontà di adattamento:

• varianza non spiegata = 1 - R²
• in R² quanto bene la retta spiegq la varianza di X e Y
• Se R² tutta la varianza X e S_e Reguli della retta
• Se R² ~ 0 no relazione, X e Y, quindi la loro varianza no è c¹gica
• Se S_y² sola varianza R² = =(^qudrat,-)o di M

Predizioni & Spiegazioni

• Stesso significato, usi intersciamubili
• Se misuro "errori" di regressione ottimizzo la media degli errori ~ errori
• Se uso la regressione inversa ottengo con la varianza degli errori

Una volta che valuto l'errore, predendo il valore della mia predizion individuando esattamente la parte di varianza spiegare predetta correttamente rispetto agli errori; quindi non viene pesittita riclqa non speigata (polarò non influenzata) dors.la variabile indipendente.

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Path Analysis

- Se l'influenza di A netta di W non risulta essere significativa, allora si realizza una mediazione totale, rigetto tutta la varianza è spiegata quasi esclusivamente da W.

- Se A è netta di W almeno significativa, allora si proverà di "mediazione parziale".

Da qui, potremmo essere, spiega anche i modelli stradari es, pulp, screzio, in questo caso sarebbe non lontano ancora, azmanìa neferino che cannialsi sia un venditore poiché il n. diritto non influenza l'anzianità.

Path Analysis (path: frecce: effetti)

- Permette di testare tante regressioni in modo da stabilire il corretto modello statistico

1. Ogni variabile che riceve una freccia è dipendente

- Per ogni variabile che nel modello riportato riceve una freccia, si fa una regressione

Analisi della covariaza z side non speciate

Misure Ripetute

I soggetti indagati cercano più di un numero di misurazioni, vengono misurate più volte le stesse variabili.

Quando facciamo uso solo misurazioni provenienti da disegni incrociatiRicerchiamo una sola espressione derivante...

Esempio: con un rosso si studiano i cambiamenti delle persone

Esempio: di come viene affrontato i dati presi di gruppi di età diversais confronti giovani anziani che hanno micaSe usano le misure ripetute valutando i cambiamenti dello stesso sogg. quale si porterà dietro le sue caratteristiche individuali.

Di solito si prende un gruppo di pazienti -> trattamento -> nuova misurazione.

Per analizzare si utilizzano in anova o analisi della varianza per misure ripetute

Singola costitutudine: più misurazioni nel tempo.

Si modellano 2 teorie:

• Si dividono 2 gruppi A e B
• Ad A si fa a terapia e a B e la terapia [poi si ripiluzzano]

-> Q sarà la variabile within subjects

-> [GPP WPQ Dati 1^a Misuraz., Dati 2^a Misuraz.]

Una Variabile between = Andressia/NoAndressia => Modello Misto

• 1 variabile with.: gruppi nominale
• 1 variabile direz.: ripetuta tempo (1,2)

Le misure ripetute non riguardano solo la ripetizione di MISurazioni

• Su una stessa persona
• Si ottiene "misura ripetuta" quando due misurazioni sono associate a prod. bicare 1-2 per. sulla stessa unità di mis.

Gradi di libertà: dire qua ci tene ?

Questa reg. dovrà venire, non significato ruotat', testa che (tí e ptés) Nulla nada bzé che ÷ che nd è possibile assunzione ca sfericità

- Se bigie (+ bzé) non possono assunere ca sfericità

- Valore -> (App. Includiamo e distorto (orificio essenza)

- Rappresentanza il quando nostra (+) divergeno dall' assunzione cosè ea cambiando i gradi di libertà divergono nod., number. interi

- Se l'assun. di sfericità è sig., anche ca gors: sarà significativ. quindi non gi guarda

• Anna a misure ripetute
• Test di ^Box_? ^Rof_?

sig. NO sig.

• 3 linee si ^Riga sfericità
• Correzione (no chiuste veloci_or, cosicque review)

Non per forza chiusura il riquadro quindi e interpretaz.

Quando c'é il fattore a 2 non gli serve forse il test di, ^Box_? ^Rof_?

c rése sola correlazion rend sfericità quindi ca gors sarà vi: echie a se stessa, assunzione di sfericità