Appunti Analisi statistica multivariata - Analisi esplorativa

EVARIANZA TOTALE pEtr CS )tot SiiVar =: ÷ , .LI?.FIii---x2--f&...diui.s-esÈtris)spazio VAR - L'È` IÌJIÌ=L /tris) nsjjOss =SPAZIO ,,Var detcsgen ): 's C2( Tesé )()K se =-- ≥ )))iperelissoide (costante(( v01SPAZIO VAR genvar- ..parallelepipedo din( vol ) ≥p -detcs )SPAZIO OSS = MP -Csdet )• ≤ 0pse n > ==singolare dipmatrice 1in→• . '" 'Q-Qmatrice QQInortogonale → ≥• == =variabilitàindice /)detcsdi detcr )¥ Sjj: =,TEOREMA DECOMPOSIZIONE SPEITRALEDIA realivalorisimmetrica akxk positividefinita autovaloripositiva negativiautovalorisemi positivadefinita nonK 0autovalore(A) =/≤ K→rg r r0 er -= =perpendicolarilidjassociati #Vi rt sonoae , K' ' À ''A VVA dj VVAvVj== =,KXK p"psxp (A)tris✓ tr dEA✓ )= ;= = j -1 Èdet (A) didetcs ) = = j a_±"È "- 2 nobistrasformazioneHX ManataS di=DECOMPOSIZIONE

VALORI IN SINGOLARI colonne V colonne U di matrice diagonale vettori sono vettori sono rettangolari singolari dx singolari sx ImMin )K, '' djA E UjvjVAU= = Jme ^, =KXKMXK IXKMXM MXId ↳)' A'di AAAM Kautovalori divettoriauto --radice degliquadrata autovalori di Mo k> o r viVr dj£A VrAr Forma ridotta U: = ;= ,rxk IXKM K mxi✗ rxrMxr TRASFORMAZIONI LINEARI 's'5b' ''A-9 Abtr ->AY si AS1in ✗ + + ===. 1x9 9Ixqpxl9x9 xp pxpMXY pxqqxp 9x9pxqnxq nxp È )( "" '' g- a'ciàin/ SaSyComb -> === a =. >/I%nxi PXInxp ajknj,Ì 'g- sa-> S1in YComb aa 0 =norm ==.. ( )V d- ?varianzalache massimizzaa > V' SVHallHall S->a v. == pxpi xp pxisi dadipende aeusiamo IIVII -1V con PRINCIPALI ANALISI COMPONENTI DELLE EpLe le colonne componenti principali sono di pp Iv+tr dove di della lelineare ✓colonne sono. nxppxpnxp Sautovetture dinormalizzati Iv ÌvqE YqV

→s ✗✗ → → →→ == nxqV' SVv± argmai/ Loadingpesi =s , V11 4 xpIl pxoiA pxpVpxl =:E vi £y/ principale dicomponenteprimapunteggi =Scores , ,pxnxpMXI 'V1 S VdVarianza spiegata = ,, / PXPXp PXIIt'Proprieta' 1=0 &In's' ' IVV' E All'v' A' ✓ ✓Y✗= == =" tristrcs ) )= detcsdetcs " ) )= " YÈdi / .dkspiegatavar tris ) =£ £tra dicolonnaCorr ; ÈVjkpunteggi Erta dellayke = ÈK di Fprinceesima comp- .. ÈE 'T ÌVVEckart YqvtYoung siiargmin' ;)biA (- = == ; -. i I→ 'MXP =pxgqxpnxpnxq qxp (B):p qrg = ↓Imiglior diapprox . !ÉIÈ È "ÌijIII ( di)1- njaij =- = -, ",ANALISI DEI GRUPPI CLUSTER ANALYSISmetodi gerarchicigerarchici metodi nonNE metodo medieAgglomerati delleSting Kve -ANALYSISDI visive ↓^^ nI p)D=E CUI ÌJÌZ UiT ET= ( kijE -=2N ,L'i ^n- - ji

• -1a=(totss )W B-11- = with in bethlemK ( )È GeW centroN Ide= , \& ⊕ '1 )ZWCGK) (" kij) =&E (I " -"dove ( "W ) .Ge ""= i j2h UIEGK I=:EGKi G l uK :c-ui: ,, ↓↓ ( tot withness ). KGÉGÌ Wargmin WCGKargminw )cerco E=, =. . . , GKG K ^-, - . . È È ]{ "E stia ;)( kij= -ii. UIEGK iminimizzare B.massimizzare 1<=1 -1W =Algoritmo stabilisco Idicentroi^: ]( da trani egruppiunitàattribuzione aidellea centro ideabaricentroil3 diaggiorno GKiterazione /4 stop(B / K( È)k)N° ^-gruppi ) )( CHCKkCH argmax: = =(W )) /( KK n - }{KE kmax2 ,. ., .bontàverificasilhouette la raggruppamentodel: confronto ogni La± obs distperUÈ d #E lui )Ul)d ( GK dal= altriglisuo gruppo e,MK, I. EGKU ,lui * )di GKdo min= ,#K K# UÈ )ddo ( GK# distante altripiù èpiù dagli9 alvicino gruppo- grande≤ suo e,# )Cui5 = UÈ }{ )ddo ( GiaMax più

altrovicino ad# uno<,,DISTANZE( negativitàDAI d Uillui ≥ 0non ,D2)( identità Ui llidelli ) 0 -lei =, )dlllisimmetria( Cui ) Ui)DS d. Ue = ,, dini( UtltdclltDt dluidisney triangolare )) -141Uil ≤ ,,- ( )( ( D4)( →DS METRICA) )D2 -1da -1 + DISTANZADI( INDICE3)( →)( )DN D2 1--1 ☐ "✓ £ " jD. da metricaEuclidea ;))lui ≥( seiUi •sei= ; -, 5=1È ^ ./ / metricada ) seiUicui kijManhattanD. = .- ;, >, ^ :> metricaLagrange doo lkij /)luiD. Max KiUi = .- ;, {je 9)1 , . . / "§ "][ M dmuc/ ) "cimici/ m'dm( akij ≤≥)Minkowski <KiD. mUUI ;= -, ,, È Kiil/ Xii ->da cuiCanberradi u =, Kijljosi lkij 1-, ÈDI≥ ≥ additività distanzai.( di) P;)Euclidea kij seicui UD. .= -, j, ,= di cite✓ cui ) iperspera=dichi 'lui E)D. da E)Je ,baricentroEUC lui) --=. corte non, ^Paxp ✗ a considerata. ,di C2 Iperelissoidlsilui )✓ =ÈCUI'Mahalanobis ,D. dm HCuilui )

4)lei = -- ^^;, ^ pxapxpxp >Proprietà linearidm trasfinvarianza rispetto: a .traslazionirispettodminvarianza atr ortogonalirispettodainvarianza a .( =/ È )ÈCSÉ Ii CÈ% da) dmdzcseida ( )da ( )) ≥luiZi)Ki KiKi ;)Zi sei== -;, ,, ,, .,outliersatteso 0.05' ×nn =dàè outlier E) (lui > 90.9s )qchisqse 0.9s p, ,SIMILARITÀ negatività( ) 0Sri ≥scui unnon , 1¥normalizzazione )staiU( Ulli)Sz == , ,,simmetria ) )lui( Scui UiUs)S3 =, ,,V. Dicotomiche binaria asimmetricaV. simmetricabinaria v.↓ ↓dicorrispondenza i.i. Saccardsempliced aa -1 Sj (se ULlli )U )lui = =,, ,p b+a e,ZÉ { }I Kii sei=nominali ;V. qualitative ,]g ( ulei =,, , pPunteggio ;)( asei -qualitative ordinatiV. yij = 1Mij -)( p? GilEj ()( j )Sic jmiste I. di GowerV. ,sa: = ? di )(Ei j,,elseij IXl;-{ sei quantitativa^ j- esima vanrange -)dove ( JSij = / nominalej binaria( ;)seiI sesei ; = ordinateIyi -1^ Yi jse- -; ,confrontabili{ i.

rispetto esimaL j^ var-Ijdij ) = confrontabilii. nonL0 aMETODI GERARCHICIAlgoritmo )( AGNESagglomerati v0inizializzare K DD