Analisi e ricerche di mercato

Statistica appunti aula

Campionamento casuale

Campionamento casuale: è il processo che utilizza il caso per selezionare gli individui da una popolazione da includere in un campione. x̄ = Σx / N; x̄ = Σx / n.

Variabilità

Variabilità: è l’attitudine delle unità di un collettivo ad assumere differenti modalità di un carattere. σ² = Σ(x - μ)² / N;

Varianza

Varianza della popolazione: σ² = Σ(x - μ)² / N;

Deviazione standard di una popolazione: σ = √σ².

Varianza del campione: S² = Σ(x - x̄)² / (n-1);

Deviazione standard di un campione: S = √S².

Box Plot

Limite inferiore = Q1 - (1,5 + I.Q.R.).

Limite superiore = Q3 + (1,5 + I.Q.R.).

I.Q.R. = Q3 - Q1.

Variabile casuale

Variabile casuale X: La variabile casuale X è una misura numerica dell’esito di un esperimento casuale, quindi il suo valore è determinato dal caso. La variabile casuale discreta assume un numero finito e numerabile di valori. La variabile casuale continua assume un numero infinito di valori.

Distribuzione di probabilità

Distribuzione di probabilità: La distribuzione di probabilità di una variabile casuale discreta X fornisce i possibili valori assunti dalla variabile casuale e le corrispondenti probabilità.

Condizioni: Sia P(x) la probabilità che la variabile casuale X assuma valore pari a x, allora: ΣP(x) = 1; 0 <= P(x) <= 1.

Media di una variabile casuale discreta

Media di una variabile casuale discreta: μ = Σ[x * P(x)], la media corrisponde al valore atteso E(x) = μ.

Varianza di una variabile casuale discreta

Varianza di una variabile casuale discreta: σ² = Σ[(x - μ)² * P(x)].

Devianza di una variabile casuale discreta: σ = √σ².

Variabile casuale binomiale

Esperimento probabilistico: è un esperimento binomiale, condizioni:

• L’esperimento è ripetuto un numero definito di volte (dette prove);
• Le prove sono indipendenti, ovvero una prova non influisce sulle altre prove;
• In ogni prova ci sono solo due eventi mutuamente esclusivi (disgiunti);
• La probabilità di successo è la stessa in ciascuna prova;
• Se npq ≥ 10 la distribuzione di probabilità sarà approssimativamente normale.

Funzione della distribuzione di probabilità binomiale: P(x) = C(n, x) * p^x * (1-p)^(n-x), x = 1,2,…,n, p è la probabilità di successo e C(n, x) è il coefficiente binomiale, che indica il numero di modi diversi per ottenere x successi in n prove.

Media di una variabile casuale binomiale: μ = np.

Devianza di una variabile casuale binomiale: σ = √npq.

Distribuzione normale

Densità: Il termine densità è impiegato in quanto si riferisce al numero di individui per un’unità di area.

Funzione di densità: La funzione di densità è un’equazione utilizzata per calcolare le probabilità per variabili casuali continue. Condizioni:

• L’area sottesa dal grafico dell’equazione, su tutti i possibili valori assunti dalla variabile casuale, deve essere pari a 1;
• L’altezza del grafico deve essere ≥ 0 per tutti i possibili valori assunti dalla variabile casuale.

Curva normale

Una variabile casuale continua è normalmente distribuita se l’istogramma della frequenza relativa della variabile casuale ha la forma della curva normale.

Proprietà:

• La curva normale è simmetrica rispetto alla media μ;
• Dato che M = Me = Moda, il punto più alto della curva corrisponde a x = μ;
• I punti di flesso sono situati a μ - σ e μ + σ;
• L’area sottesa della curva è pari a 1;
• L’area alla sinistra della media è uguale all’area di destra ed è pari a ½;
• All’aumentare del valore sull’asse x, il grafico si avvicina all’asse orizzontale, ma senza toccarlo. Al decrescere del valore sull’asse x, il grafico si avvicina all’asse orizzontale, ma senza toccarlo;
• Intervalli tipici: il 68% dell’area sottesa è compresa tra x = μ - σ e x = μ + σ; il 95% dell’area sottesa è compresa tra x = μ - 2σ e x = μ + 2σ; il 97,7% dell’area sottesa è compresa tra x = μ - 3σ e x = μ + 3σ.

Passaggio dalla curva normale alla standardizzata

Zi = (x - μ)/σ.

Proprietà:

• È simmetrica rispetto alla sua media μ = 0 e ha σ = 1;
• Dato che M = Me = Moda = 0, il punto più alto della curva corrisponde a z = 0;
• I punti di flesso sono situati a z = -1 e z = +1;
• L’area sottesa della curva è pari a 1;
• L’area alla sinistra della media = 0 è uguale all’area di destra ed è pari a ½;
• All’aumentare/ridursi del valore Z, il grafico approssima lo 0;
• Intervalli tipici: il 68% dell’area sottesa è compresa tra z = -1 e z = 1; il 95%...