Analisi dei sistemi trifase

Analisi dei Sistemi Trifase

Un sistema polifase è un sistema costituito da più tensioni o da più correnti sinusoidali sfalsate l’una rispetto sull’altra, simmetrico quando le grandezze sinusoidali hanno la stessa ampiezza (valore efficace) e sono sfasate l’una rispetto all’altra di ±2^π/m con m che rappresenta il numero di fasi. Riveste notevole interesse lo studio dei sistemi trifase, in cui m=3. Infatti, il trasporto e la distribuzione di energia elettrica, dai luoghi di produzione (centrali) ai luoghi di utilizzazione avviene, in massima parte, attraverso linee a tre fili. Inoltre, con tali sistemi è possibile generare campi magnetici rotanti alla base del funzionamento delle macchine elettriche di tipo lineare. Hanno la caratteristica che, sotto determinate condizioni, la potenza elettrica che viaggia sulla linea è costante.

Sistema Diretto (detto anche dei ritardati)

• A₁(t) = √2 A cosωt
• A₂(t) = √2 A cos (ωt - ²/₃π)
• A₃(t) = √2 A cos (ωt - ⁴/₃π)

Sistema Inverso (detto anche degli anticipati)

• A₁' (t) = √2 A cosωt
• A₂' (t) = √2 A cos (ωt + ²/₃π)
• A₃' (t) = √2 A cos (ωt + ⁴/₃π)

Le fasi si susseguono in senso orario

Le fasi si susseguono in senso antiorario

Tre bobine possono essere collegate fra di loro a stella oppure a triangolo.

Nel collegamento a stella si hanno 4 morsetti accessibili. Il morsetto comune O viene detto centro stella; attorno al quale si trovano le tre tensioni stellate. Dal centro stella può partire un quarto filo, detto filo neutro. Indotte è possibile rilevare un ulteriore sistema trifase di tensioni fra 3 morsetti 1, 2, 3 dette tensioni concatenato U₁₂, U₂₃, U₃₁. Le tensioni concatenate hanno valore efficace pari a √3 volte il valore efficace delle grandezze stellate: U = √3 E. La generica tensione concatenata U₃₁ = E₁ - E₃ è sfasata di 60° in anticipo rispetto ad E₁ e di 120° in anticipo rispetto ad E₃.

Tensioni Stellate

• Tensioni Concatenate

U₁₂ + U₂₃ + U₃₁ = 0

Si deduce che la terna delle tensioni stellate non fosse simmetrica, la terna delle tensioni concatenate è quindi una terna purica. Una terna di[detti spurica se la somma delle tre componenti e diversa da zero, è detta invece pura se, in qualunque istante di tempo, la somma delle tre componenti e nulla (i tre fasori formano un triangolo chiuso, ossia un triangolo).

Nel collegamento a triangolo si hanno solo 3 morsetti accessibili sui quali si rilevano le tensioni coincidenti con le tensioni concatenate. In tal caso è possibile individuare 2 possibili sistemi trifase di correnti: le correnti di linea (I₁, I₂, I₃) e le correnti di fase (j₁, j₂, j₃).

I₁ = J₁ - J₃

I₂ = J₂ - J₁

I₃ = J₃ - J₂

I₁ + I₂ + I₃ = 0

La terna delle correnti di linea in un sistema trifase senza filo neutro è una terna pura

Terne Di Sequenza

Per rappresentare sistemi trifase simmetrici si può introdurre un operatore di rotazione a (numero complesso adimensionale).

Sistemi Trifase

Un carico trifase può essere rappresentato mediante terne di bipoli collegati a stella o a triangolo

Per il suo studio si può fare riferimento al circuito monofase equivalente

in cui le impedenze sono:

Trovate le correnti I̅_a, I̅_b, I̅_c , le altre si trovano considerando che quelle trovate sono primi fasori termi equilibrate.

SISTEMI TRIFASE SIMMETRICI SQUILIBRATI

La presenza di carichi monofase può introdurre uno squilibrio nelle correnti, e i carichi sulle diverse fasi sono differenti fra loro.

Nel caso di un sistema trifase Y-Y con neutro, trascurando l’impedenza dei fili di linea e del filo neutro la presenza del neutro assicura l’equipotenzialità dei due centri stella del generatore e del carico (O e O’) e possono quindi calcolare le correnti di linea nelle tre fasi in modo indipendente:

I̅_a = I̅_A E̅₁ = Z_a I̅_b = I̅_B E̅₂ = Z_b I̅_c = I̅_C E̅₃ = Z_c

Nel caso di sistema trifase Y-Y senza neutro viene persa l’equipotenzialità tra i centri stella. Si verifica uno spostamento del centro stella del carico rispetto al centro stella del generatore.

La tensione rifilo tra il centro stella del carico e il centro stella del generatore può essere calcolata applicando il Teorema di Millman:

V̅_00' = E̅₁/Y₁ + E̅₂/Y₂ + E̅₃/Y₃

Le equazioni del circuito sono:

I̅₁ = E̅₁ - V̅_00'/Z₁

I̅₂ = E̅₂ - V̅_00'/Z₂

I̅₃ = E̅₃ - V̅_00'/Z₃

Da cui: I̅₀ = I̅₁ + I̅₂ + I̅₃

Fortescue dimostra che, pre-moltiplicare il vettore I per la matrice identità ottenuta come prodotto di [F]^-1 per [F]

[F] = 1[1]^+j[a]² ₃[F = ₁ Io] E⁺1= _amid Io,

Si noti che gli autovalori di [2] sono gli sterzi della [2] e [I] fosse dissimmetrica

se la [F] sarebbe

[I]=E _vd,

• matrice piena;
• di cambiamento di base non porterebbe ad alcuna semplificazione. Se invece [I]

[a]=[2] e almeno ciascun elemento non zero può essere dissimmetrico.

• Esempio: se [I]=[tf] è una matrice diagonale:

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