Analisi Numerica - Esercizi

Prova numerica del 07-07-2009

Corso di "Analisi numerica" (AA 2007-2008)

C.L. Ingegneria Meccanica (n.o.)

Esercizio 1

Si consideri la seguente funzione nonlineare:

-x - f(x) = e^-x Sinx - 1 (1)

• Si calcolino gli zeri positivi della funzione ξ₁, ξ₂ nell’intervallo [0, 4] utilizzando il metodo di Newton-Raphson.
• Il calcolo delle radici sia accompagnato dalla discussione dell’applicabilità del metodo nell’intervallo considerato, dalla scelta dei punti iniziali e da una valutazione 'sperimentale' dell’ordine di convergenza delle iterazioni.

Esercizio 2

Determinare i coefficienti della parabola di equazione p(x) = a₂ x² + a₁ x + a₀ che approssima ai minimi quadrati la funzione cosı̀ tabulata:

Esercizio 3

Data l’equazione differenziale ordinaria con problema di Cauchy:

y''(x) = x y'(x) (2)

y(0) = 1

• Si ottenga la soluzione approssimata nei nodi x₀ = 0, x₁ = 0.2 e x₂ = 0.4 con il metodo di Eulero utilizzando 6 cifre decimali nei calcoli.
• Si maggiori l’errore di troncamento locale commesso al primo passo.
• Si confronti tale stima dell’errore locale con l'errore effettivamente commesso sapendo che la soluzione esatta di questa equazione è y(x) = e^3x2/3.