Analisi dei settori industriali

Equazione del duopolio

E Eq1 (p) = Q (p) – q2 dove E = expected da cui: Q(p)=q1+q2 . L’oligopolista 1 fa delle congetture su qual è il livello diEproduzione q2 prodotto dalla seconda impresa. Questa congettura gli permette di calcolare la domanda residuale,se la congettura cambia (cioè se l’impresa 1 immagina un’altra produzione da parte dell’impresa 2) la sua domandaresiduale si modifica. Data questa domanda residuale, rimane sempre vero che la quantità totale offerta sulmercato dalle due imprese è uguale a q1; che è la quantità che sceglierà l’impresa 1 per massimizzare i suoi profitti,+ la quantità attesa dell’impresa 2; entrambe sommate danno la quantità del mercato, nell’ipotesi che l’impresa 2Eproduca esattamente q2 . Slide 60: notiamo che il profitto del duopolista 1, è il prodotto del prezzo*quantità (che è una funzione del prezzo) – il costo medio

moltiplicato per la quantità (che diventa costo totale). Ossia 1 = R-C=p q1(p) – AC q1. Al posto della quantità totale del mercato Q, in una funzione di domanda generica a-bQ, dobbiamosostituire la quantità prodotta dall’impresa 1 che ancora non conosciamo e la quantità congetturata per l’impresa2; così si risolve il problema del duopolio di cournot. Cioè prima dividiamo la quantità totale del mercato tra q1 eE Eq2 , poi al posto di q2 poniamo la quantità che congetturiamo per la produzione dell’altra impresa. Così otteniamouna soluzione tutta quanta in q1 e q1 può massimizzare il profitto. Slide 61: Ipotesi del manuale che la quantitàEcongetturata per l’impresa 2 sia 240. q2 = 240. A questo punto il problema dell’impresa 1 sarà massimizzare i suoiprofitti sulla base di una quantità prodotta dall’impresa 2 pari a 240. Slide 62: facendo i conti si scopre

è la domanda residuale indicatadalla linea spessa in grassetto. Slide 64: Il duopolista di cournot poi massimizza i profitti, per l’oligopolista di cournotsignifica eguagliare ricavi marginali e costi marginali, allora la sua domanda residuale sotto l’ipotesi che l’altraEimpresa produca q2 , è quella già disegnata con un suo ricavo marginale eguagliato al costo marginale ottenendoEcosì la quantità ottimale che massimizza i profitti dell’impresa 1. Quindi dato q2 prodotto nella congettura di 1 daEparte dell’impresa 2, 1 massimizzerà i profitti e produrrà q1, q1 è = a q2 . Questo è solo un caso delle congetturepossibili per l’oligopolista di cournot 1. Può ipotizzare anche un altro comportamento dell’impresa 2, slide 65;E E’supponiamo che ipotizzi che l’impresa 2 aumenti la quantità che produce da q2 a q2 ; succede che la domandaresiduale per l’impresa

1 è ora quella rossa, sotto l'ipotesi che l'impresa 2 produca di più. Se questa producesse di più, la domanda residuale dell'impresa 1 si sposterebbe più a sinistra e la massimizzazione del profitto (slide 66)... Anche questa nuova domanda residuale ha un suo specifico ricavo marginale residuale, che si chiama MR', eguagliandolo al costo marginale si scopre che quando aumenta la quantità prodotta dall'impresa 2 si riduce la quantità prodotta dall'impresa 1. In sostanza c'è un'interdipendenza delle due imprese che consiste nel fatto che l'impresa 1 farà la scelta sulla base delle congetture che si fanno sul comportamento dell'altra, però deve tenere conto dell'interdipendenza; se l'altra produce di più le congetture della prima sono tali per cui il massimo profitto di 1 conduce a produrre di meno. Quindi la 1 deve fare tutte le possibili congetture.

passaggio; se l'impresa ipotizza che l'altra produca 720, allora l'altra produce 0; se invece un'impresa ipotizza che l'altra produca 0 su quel mercato, qual è la ragione per produrre una quantità che non massimizza i profitti? Produrrà la soluzione di monopolio, perché a questo punto un'impresa è monopolista e produce la quantità di monopolio se la seconda non produce nulla. La domanda residuale così diventa l'intera domanda di mercato. Slide 72: Se la quantità scelta dall'impresa 1 è 720, la q scelta dalla seconda sarà 0. In questo grafico, oltre a non esserci il prezzo, ci sono entrambe le quantità; la scelta dell'impresa q2 in ordinata e q1 in ascissa. La quantità che sceglierà l'impresa 2 sull'ordinata quando l'impresa 1 sceglie 720 è 0. Il primo punto della funzione di reazione dell'impresa 2 sarà un punto

Sull'asse delle ordinate che è 720 indicato col trattino. Se invece q1 fosse 0, la quantità ottimale per l'impresa 2 sarebbe la quantità di monopolio che è 360, così massimizzerebbe i profitti. Tra questi due punti 360 e 720 passa la funzione di reazione dell'impresa 2 che è una retta, quindi in virtù di essere una retta non c'è bisogno di congetturare tutti i possibili valori per le scelte dell'impresa 1; basta sapere quali sono le due intersezioni con gli assi e possiamo disegnare la funzione di reazione. Quando 1 sceglie 720; 2 produce 0, quando 1 sceglie 0; 2 produce 360 (secondo punto). Questa retta rappresenta tutte le possibili scelte ottimali di massimo profitto dell'impresa 2 qualunque sia la scelta dell'impresa 1. Non importa cosa sceglie 1, la scelta ottimale di max profitto dev'essere sulla funzione di reazione, cioè sulla funzione di risposta ottima di 2. Slide75:

di qualunque altra scelta dell'altro giocatore. Un equilibrio di nash massimizza il payoff del giocatore 1, qualunque sia la scelta di 2. Il concetto di equilibrio di cournot, date le funzioni di reazione, è equivalente a un equilibrio di nash in un gioco oligournot. L'equilibrio di cournot oneshot, è un equilibrio di cournot in cui le imprese basandosi su tutte le possibili congetture che fanno sulla scelta delle altre imprese, scelgono l'unica soluzione che rende compatibili i due piani congetturali. L'impresa 1 sceglie sulla base di tutte quante le scelte possibili di 2, ma siccome sa che l'altra impresa è identica a lei, sa anche che deve scegliere l'equilibrio di Cournot. Quindi le imprese vanno automaticamente a scegliere l'unica possibile intersezione tra le due funzioni di reazione. Non necessariamente un equilibrio di Cournot-Nash è una soluzione pareto-ottimale però è certamente razionale nelle

aspettative; risolve un problema dal punto di vista delle aspettative. Date le aspettative dell'altra impresa, l'impresa 1 farà la sua scelta razionale (sceglie di massimizzare i profitti). L'esito della scelta non è sicuro di aver raggiunto la pareto-ottimalità. Però è