Algebra lineare forma trigonometrica dei numeri complessi

Appunti algebra lineare gennaio 2022

Argomento di un numero complesso

Alcune proprietà:

• L'argomento dello zero complesso non è definito.
• Due complessi coniugati hanno argomenti opposti.
• L'argomento di un numero reale positivo è 0.
• L'argomento di un reale negativo è π.
• L'argomento di un immaginario con coefficiente positivo è π/2.
• L'argomento di un immaginario con coefficiente negativo è -π/2.

Determinare modulo e argomento dei seguenti numeri complessi

• 2
• -4
• 3i
• -3i
• -2-2i
• 4+4i
• 4-4i

Svolgiamo

Rappresentiamo tutto nel piano di Gauss: dato un numero complesso a + ib, il suo modulo e il suo argomento sono correlati dalla seguente relazione. La relazione vale dove al primo membro abbiamo la forma algebrica, e al secondo membro la forma trigonometrica. Si può passare da una forma all'altra utilizzando le relazioni tra i vari elementi.

Esercizio svolto

Prodotto di due numeri complessi in forma trigonometrica.