Algebra lineare forma trigonometrica dei numeri complessi

Argomento di un numero complesso

Alcune proprietà

• l’argomento dello zero complesso non è definito;

• due complessi coniugati hanno argomenti opposti;

• l’argomento di un numero reale positivo è 0;

• ;

l’argomento di un reale negativo è

• ;

l’argomento di un immaginario con coefficiente positivo è

• :

l’argomento di un immaginario con coefficiente negativo è −

Determinare modulo e argomento dei seguenti numeri complessi

• 2

• -4

• 3i

• -3i

• -2-2i

• 4+4i

• 4-4i

Svolgiamo:

Rappresentiamo tutto nel piano di Gauss:

Dato un numero complesso a +ib, il suo modulo il suo argomento la seguente relazione:

,vale

dove al primo membro abbiamo la forma algebrica, e al secodno membro la forma trigonometrica.

Si può passare da una forma all’altra utilizzando le relazioni tra i vari elementi:

Esercizio svolto

Prodotto di due numeri complessi in forma trigonometrica