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Estratto del documento

1. Autovalori - Autovettori

F(v) = λvAv = λv

Autovalori

det(A - λI) →

(A - λI) (x 1 x h) = (0 0)

Diagonalizzabile?

Sì → (A matrice h x h, devono esistere h autovettori lin. indip.)

Sì → Autovalori tutti distinti → Autovettori lin. indip.

A = SDS-1

Esponenziale di una matrice

A = M.A = M.G per ogni autovalore

2. Spazi vettoriali Euclidei

Prodotto vettoriale

v · w = Σ xibiv = Σ xibii=1

Angolo

cosθ = (v · w) / (||v|| ||w||)

Norma

||v|| = v(λAv) = (·)

  • Coordinatore ed ortogonalità
  • Su una base ortonormata!
  • Due vettori ortogonali tra loro
  • v · w = 0 → all'ora

|λ| = |λ|

U è derivata ortogonalità

||v|| = √2

  1. Base ortogonale
  2. Base ortonormale

Proiezione v i=1

v = ux - ux

Per trovarla: GRAM SMIT

Procedimento a pag 480

Forme bilineari simmetriche

g(u, v)

Non è compatibile non deg.; degenerare g(u) = { } / { } Non è ortogonale degg. ≠ 0 Ortogonale 0, g(u) ≠ 0 Gij = 3g

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filicherie
A.A. 2021-2022
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SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/02 Algebra
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher filicherie di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Algebra lineare e geometria e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Padova o del prof Roberti Roberto.