Algebra e geometria 1

Algebra e geometria lineare 2016/2017

Vettori geometrici

1. Operazioni algebriche sui vettori .............................................................. 1
2. Somma di vettori ........................................................................................ 6
3. Prodotto di un vettore per uno scalare ..................................................... 7
4. Somma di p + v ........................................................................................... 8

Sistemi di riferimento e coordinate ............................................................ 9
Prodotto scalare .......................................................................................... 13
Disuguaglianza di Schwartz e Cauchy (dim.) .................................. 15
Disuguaglianza triangolare (dim.) ................................................. 17
Proiezione ortogonale ................................................................................. 28
Prodotto vettore .......................................................................................... 28
Identità di Lagrange (dim.) ......................................................... 28
Prodotto vettore dei versori degli assi coordinanti .................................... 29
Prodotto vettore tra due vettori nel piano ................................................. 29
Prodotto misto (dim.) ................................................................... 30
Volume di un parallelepipedo (dim.) ......................................... 31

Matrici

1. Generalità sulle matrici ......................................................................................... 2
2. Operazioni con le matrici ............................................................................. 2
3. Prodotto riga per colonna ........................................................................... 3

Matrici trasposte e simmetriche ................................................................... 5
Matrici invertibili ......................................................................................... 18
Calcolo l'inversa ......................................................................................... 23
Determinante .............................................................................................. 20
Sviluppo di Laplace ................................................................................... 21
Teorema di Binet (conseguenze del teo.) ....................................... 22
Proprietà e conseguenze ........................................................................... 25

Vettori geometrici

Operazioni algebriche sui vettori

1.1 Somma di vettori .................................................................................................................... 6

1.2 Prodotto di un vettore per uno scalare .................................................................... 7

1.3 Somma di p + v ....................................................................................................................... 8

Sistemi di riferimento e coordinate

1.2 Sistemi di riferimento e coordinate .......................................................................... 9

Prodotto scalare

1.3 Prodotto scalare .................................................................................................................... 13

1.3.1 Disuguaglianza di Schwartz e Cauchy (dim.)............................................. 15

1.3.2 Disuguaglianza triangolare (dim.) ................................................................. 17

Proiezione ortogonale

1.4 Proiezione ortogonale ....................................................................................................... 28

Prodotto vettore

1.5 Prodotto vettore ................................................................................................................... 28

1.5.1 Identità di Lagrange (dim.) ..................................................................................... 28

1.5.2 Prodotto vettore dei versori degli assi coordinanti ..................................... 29

1.5.3 Prodotto vettore tra due vettori nel piano ......................................................... 29

Prodotto misto

1.6 Prodotto misto (dim.) .................................................................................................. 30

1.6.1 Volume di un parallelepipedo (dim.) ......................................................... 31

Matrici

Generalità sulle matrici

2.1 Generalità sulle matrici ..........................................................................................